2023学年福建省厦门市六校数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2已知a0，下

2、列计算正确的是（ ）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a53如图，二次函数的图象，则下列结论正确的是（ ）；ABCD4如图，在中是的角平分线若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（ ）A3个B5个C6个D2个5如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC4，CBD30，则AE的长为（ ）ABCD6一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（ ）A

3、BCD7函数y=ax2+1与（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD8已知三点在抛物线上，则的大小关系正确的是（ ）ABCD9如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径长等于（ ）A5B6C2D3104月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米将439 000用科学记数法表示应为（ ）A0.439106B4.39106C4.39105D139103二、填空题(每小题3分,共24分)1

4、1已知点，都在反比例函数图象上，则_(填“”或“”或“”)12有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为_13如图，若，则_ 14在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有 个15如图，在边长为的正方形中，将射线绕点按顺时针方向旋转度，得到射线，点是点关于射线的对称点，则线段长度的最小值为_16两地的实际距离是，在地图上众得这两地的距离为，则这幅地图的比例尺是_17已知：如图，在中，于点，为的中点，若，则的

5、长是_18把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么

6、销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？20（6分）为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A遵义会议会址、B苟坝会议会址、C娄山关红军战斗遗址、D四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）统计图中_，_；（2）若该校有1500名学生，请估计选择基地的学生人数；（3）某班在选择基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.21（6分）

7、为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度1：3，AD9米，点C在DE上，CD0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，3.16）22（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 （2）小明和小颖用转盘

8、做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由23（8分）（1）计算：；（2）解方程：24（8分）如图，是菱形的对角线，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求的度数25（10分）如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积26（10分）如图：在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，经过

9、点的抛物线的对称轴是（1）求抛物线的解析式（2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，轴于点，轴于点，若点在线段上，点在线段的延长线上，连接，且求证：（3）若（2）中的点坐标为，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】根据图像可得：a0，b0，c=0，即abc=0，则正确；当x=1时，y0，即a+b+c0，则错误；根据对称轴可得：=，则b=3a，根据a0，bb；则正确；根据函数与x轴有两个交点可得：4ac0，则正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质

10、.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.2、C【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案【详解】A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3a5，原式计算错误，故本选项错误；C、a3a2a，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3a6，原式计算错误，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键3、B【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0 x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的

11、正误即可【详解】二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，故正确；01，b0，故错误；当x1时，yabc0，acb，故正确；二次函数与x轴有两个交点，b24ac0，故正确正确的有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）4

12、、B【分析】根据等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和定理求出各角的度数，逐一判断即可【详解】解：，ABC=ACB=72，A=180ABCACB=36，ABC为等腰三角形是的角平分线ABD=CBD=ABC=36BDC=180CBDC=72，ABD=ABDC=ACB，DA=DB，DBC为等腰三角形BC=BD，BCD为等腰三角形BED=BDE=（180ABD）=72，BEC为等腰三角形AED=180BED=108EDA=180AEDA=36EDA=AED=EA，EDA为等腰三角形共有5个等腰三角形故选B【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、等角对等边和三角形的

13、内角和定理是解决此题的关键5、D【分析】如图，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的长，利用ABD的余弦可求出AB的长，利用EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可【详解】如图，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，点E为BC中点，BEEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsinEBH，AH=AB-BH=2，在RtAEH中，AE，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，

14、正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键6、A【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是偶数的结果数为8，所以成的两位数是3的倍数的概率故选：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率7、B【解析】试题分析：分a0和a0两种情况讨论：当a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a0时，y=ax2+1开口向下

15、，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合故选B考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用8、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=2，点关于对称轴对称的点的坐标是，当x2时，y随x的增大而增大，且011.5，.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.9、C【详解】试题解析：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ABDH=32O，DH=16，

16、在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=，设O与AB相切于F，连接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，OF=2故选C考点：1.切线的性质；2.菱形的性质10、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.391故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方

17、法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先判断，则图像经过第一、三象限，根据反比例函数的性质，即可得到答案.【详解】解：，反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握时，反比例函数经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小.12、 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种

18、等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率13、1【分析】可得出OABOCD，可求出CD的长【详解】解：ABCD，OABOCD， ， ，若AB=8，CD=1故答案为：1【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识14、1【分析】根据摸到白球的概率公式x10=40%【详解】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相

19、同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1故答案为1考点：已知概率求数量15、【分析】由轴对称的性质可知AM=AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值【详解】如图所示：连接AM四边形ABCD为正方形，AC= 点D与点M关于AE对称，AM=AD=1点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值CM的最小值=AC-AM=-1，故答案为：-1【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键16、1:

20、1【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得地图的比例尺【详解】解：因为，所以这幅地图的比例尺是故答案为：1:1【点睛】本题考查比例尺比例尺=图上距离：实际距离，在计算比例尺时一定要将实际距离与地图上的距离的单位化统一17、【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中点，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案为：3【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键18、【分析】由正方形的性质易证ABCF

21、EC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BCx，则CE1x，ABEF，ABCFEC，解得x，阴影部分面积为：SABC1，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.三、解答题(共66分)19、（1）图见解析，y10 x1；（2）单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大【分析】(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间

22、可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式；(2)利用二次函数的知识求最大值；（3）根据函数的增减性，即可求得销售单价最高不能超过45元/件时的最大值【详解】解：(1)画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为ykxb(k0)这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，解得函数关系式是：y10 x1(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W(x20)(10 x1)10 x21000 x1600010(x50)29000当x50时，W有最大值9000.所以，

23、当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.(3)对于函数W10(x50)29000，当x45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大20、（1）56,15；（2）555；（3）【分析】（1）根据C基地的调查人数和所在的百分比即可求出调查总人数，再乘调查A基地人数所占的百分比即可求出m，用调查D基地的人数除以调查总人数即可求出n；（2）先求出调查B基地人数所占的百分比，再乘1500即可；（3）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【详解】（1）调查总人数为：4020%=200（人）则m=20

24、028%=56（人）n%=30200100%=15%n=15.故答案为：56；15（2）（人）答：选择基地的学生人数为555人.（3）根据题意列表如下：男1男2男3男4女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4（男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，

25、男4）（女2，女1）由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种.所以：（1男1女）.【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用列表法求概率是解决此题的关键.21、2.1【分析】据题意得出tanB = , 即可得出tanA, 在RtADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出FCE的正切值, 再在RtCEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x的长.【详解】解：据题意得tanB=，MNAD，A=B，tanA=，DEAD，在RtADE中，tanA=，AD=9，DE=1，又DC=0.5，CE=2.5，

26、CFAB，FCE+CEF=90，DEAD，A+CEF=90，A=FCE，tanFCE=在RtCEF中，CE2=EF2+CF2设EF=x，CF=1x（x0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面没有“设x0”，则此处应“x=，舍负”），CF=1x=2.1，该停车库限高2.1米【点睛】点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值.22、（1）；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况，得出这两个数字之和是奇

27、数与偶数的情况，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）不公平，理由如下：列表如下：121121421451456由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，所以小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为，由知此游戏不公平【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键23、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】（1）原式= （2）原方程可变形为 或【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值及因式分解法是解题的关键24、（1）答案见解析；（2）45【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABDABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，AC，ABC150，ABC+C180，CA30EF垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【点睛】本题