2023学年甘肃省定西安定区七校联考九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（ ）箱A2B3C4D52比较cos10、cos20、cos30、cos40大小，其中值最大的是（ ）Acos1

2、0Bcos20Ccos30Dcos403两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）ABCD4如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连AC、BC，若P80，则的ACB度数为（）A40B50C60D805已知，如图，点C，D在O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）ABCD6如图，AB是O的直径，BT是O的切线，若ATB=45，AB=2，则阴影部分的面积是( ) A2B1C32-7若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）ABCD8当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单

3、位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（） V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432AP96VBP16V+112CP16V296V+176DP9对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为（ ）A2BC或D2或10方程x250的实数解为（ ）ABCD511如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=50，则ACB的大小为（）A30B40C45D5012已知一个三角形的两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是40，80，则这两个三角形（）A一定不相似B不一定相似C一定相似D不能确定二、填空

4、题（每题4分，共24分）13分解因式：2x28=_14如图,是正三角形，D、E分别是BC、AC 上的点，当=_时，.15如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_（填一般式）16两块大小相同，含有30角的三角板如图水平放置，将CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E恰好落在AB上时，CDE旋转的角度是_度17有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐2号车的概率为_18布袋里有8个大小相同的乒

5、乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是_.三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D，求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）20（8分）如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA6cm，OC8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t（1）如图（1），当t为何值时，BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？（3）如图（2

6、），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式21（8分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：-3-2-1010430 (1)把表格填写完整；(2)根据上表填空：抛物线与轴的交点坐标是_和_；在对称轴右侧，随增大而_；当时，则的取值范围是_；(3)请直接写出抛物线的解析式22（10分）如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）在第三象限内的抛物线上是否存在一点F，使A、E、C、F为

7、顶点的四边形面积为6？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由23（10分）如图，已知点D在ABC的外部，ADBC，点E在边AB上，ABADBCAE(1)求证：BACAED；(2)在边AC取一点F，如果AFED，求证：24（10分） (1)解方程：x（x+3）=2；(2)计算：sin45+3cos604tan4525（12分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D（1）求点D的坐标：（2）若抛物线y=axbx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：（3）P为x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求POA面积的最大

8、值26如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.（1）若BAD= 80，求DAC的度数；（2）如果AD=4，AB=8，则AC= 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数【详解】解：8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）3

9、=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识2、A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可【详解】，故选：A【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小3、A【解析】由题意得,两个相似多边形的一

10、组对应边的比为3:4.5=，它们的相似比为，故选A.4、B【分析】先利用切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和计算出AOB的度数，然后根据圆周角定理计算ACB的度数【详解】解：连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18080100，ACBAOB10050故选：B【点睛】本题考查圆的切线,关键在于牢记圆切线常用辅助线:连接切点与圆心.5、B【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出DBC=CEB=45，进而得出DOC=90，根据S阴影=S扇形-SODC即可求得【详解】连接OD、OC，AB是直径,ACB=90，CE=B

11、C，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S阴影=S扇形SODC= 33= .故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.6、B【分析】设AT交O于点D，连结BD，根据圆周角定理可得ADB=90，再由切线性质结合已知条件得BDT和ABD都为等腰直角三角形，由S阴=SBDT计算即可得出答案.【详解】设AT交O于点D，连结BD，如图：AB是O的直径，ADB=90，又ATB=45，BT是O切线，BDT和ABD都为等腰直角三角形，AB=2，AD=BD=TD=22AB=2弓形AD的面积等于弓形BD的面积，S阴=SBDT=1222故答案为B.【点睛

12、】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积7、B【分析】直接利用扇形的面积公式计算【详解】这个扇形的面积：故选：B【点睛】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中为扇形的弧长）8、D【解析】试题解析：观察发现： 故P与V的函数关系式为 故选D.点睛：观察表格发现 从而确定两个变量之间的关系即可9、D【分析】分两种情况讨论：，根据题意得出方程求解即可【详解】有意义，则当，即时，由题意得，去分母整理得，解得经检验，是分式方程的解，符合题意；当，即时，由题意

13、得，去分母整理得，解得，经检验，是分式方程的解，但，取综上所述，方程的解为2或，故选：D【点睛】本题考查了新型定义下的分式方程与解一元二次方程，理解题意，进行分类讨论是解题的关键10、C【分析】利用直接开平方法求解可得【详解】解：x250，x25，则x，故选：C【点睛】本题考查解方程，熟练掌握计算法则是解题关键.11、B【解析】试题解析： 在中， 故选B.12、C【解析】试题解析：一个三角形的两个内角分别是 第三个内角为 又另一个三角形的两个内角分别是 这两个三角形有两个内角相等，这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.二、填空题（每题4分，共24分）13、2（x+2）（

14、x2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.14、60【分析】由ABC是正三角形可得B=60，又由ABDDCE，根据相似三角形的对应角相等，即可得EDC=BAD，然后利用三角形外角的性质，即可求得ADE的度数【详解】ABC是正三角形，B=60，ABDDCE，EDC=BAD，ADC是ABD的外角，ADE+EDC=B+BAD，ADE=B=60，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中15、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值

15、，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.16、1【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得ECB是等边三角形，从而得出ACE的度数，再根据ACE+ACE=90得出CDE旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE=CE=BC，三角板是两块大小一样且含有1的角，B=60ECB是等边三角形，BCE60，ACE90601，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质、等

16、边三角形的判定和性质，本题关键是得到ABC等边三角形17、【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：121（1，1）（2，1）2（1，2）（2，2）所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，两人同坐3号车的概率P=考点：1列表法或树状图法；2概率18、【分析】直接根据概率公式求解【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】根据角平分线的性质、线段的

17、垂直平分线的性质即可解决问题【详解】点P在ABC的平分线上，点P到ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），点P在线段BD的垂直平分线上，PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、（1）t2s时，PBQ的面积为1；（2）t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似；（3）y【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题（3）求出P，Q两点坐标，利用

18、待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题【详解】（1）由题意ABOC8cm，AOBC6cm，B90，PA2t，BQt，PB82t，BPQ的面积为1cm2，（82t）t1，解得t2，t2s时，PBQ的面积为1（2）当BPQBAC时，解得t当BPQBCA时，解得t，t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似（3）由题意P（2t，6），Q（8，6t），反比例函数y的图象恰好同时经过P、Q两点，12t8（6t），解得t，P（，6），反比例函数的解析式为y【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.21、（1）2；（2）抛物线与轴的交点坐标是和；随增

19、大而减小；的取值范围是；（2）【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=0和x=-2时，y的值相等，都为2；（2）利用表中y=0时x的值可得到抛物线与x轴的交点坐标；设交点式y=a（x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a得到抛物线解析式为y=-x2-2x+2，则可判断抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；由于x=-2时，y=2；当x=2时，y=-5，结合二次函数的性质可确定y的取值范围；（2）由（2）得抛物线解析式【详解】解：（1）x=-2，y=0；x=1，y=0，抛物线的对称轴为直线x=-1，x=

20、0和x=-2时，y=2；故答案是：2；（2）x=-2，y=0；x=1，y=0，抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，抛物线解析式为y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小；故答案是：减小；当x=-2时，y=2；当x=2时，y=-1-1+2=-5，当x=-1，y有最大值为1，当-2x2时，则y的取值范围是-5y1故答案是：-5y1；（2）由（2）得抛物线解析式为y=-x2-

21、2x+2，故答案是：y=-x2-2x+2【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点问题转化为关于x的一元二次方程的问题也考查了二次函数的性质22、（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，顶点坐标（-1，4）；（2）存在点F（-1-，-1）【分析】（1）要求抛物线y=-x2+bx+c的解析式，由于b与c待定，为此要找抛物线上两点坐标，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，且直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，让x=0，求y值，让 y=0，求x的值A、B两点坐标代入解析式，利用配方变顶点式即可，（2

22、）使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1，AC把四边形分为两个三角形，ACE，ACF，由抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、C两点，y=0，可求A、C两点坐标，则AC长可求，点E在直线y=x+3上，由在对称轴上，可求，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，S四边形AECF=，可求F点的纵坐标-m，把y=-m代入抛物线解析式，求出x即可【详解】（1）已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，当x=0时，y=3，B（0，3），当y=0时，x+3=0，x=-3，A（-3，0），抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点坐标代入解析式，解得，抛物线y=-x2-2x+3，抛物线y=-x

23、2-2x+3=-（x+1）2+4，抛物线顶点坐标（-1，4），（2）使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、C两点，y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），点E在直线y=x+3上，当x=-1时，y=-1+3=2，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，S四边形AECF= S四边形AECF=，AC=4，2+m=3，m=1，当y=-1时，-1=-x2-2x+3，x=-1，由x0，x=-1-，点F（-1-，-1），故存在第三象限内的抛物线上点F（-1-，-1），使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1【点睛】本题考查抛物线解

24、析式，顶点以及四边形面积问题，确定抛物线上两点确保，会利用一次函数求两轴交点坐标，会利用配方法把抛物线解析式变为顶点式，会利用AC把四边形分成两个三角形求面积来解决问题23、见解析【解析】（1）欲证明BACAED，只要证明CBADAE即可；（2）由DAECBA，可得，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DEAF，即可解决问题；【详解】证明（1）ADBC，BDAE，ABADBCAE，CBADAE，BACAED（2）由（1）得DAECBADC，AFED，AFEC，EFBC，ADBC，EFAD，BACAED，DEAC，四边形ADEF是平行四边形，DEAF，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24、 (1) x1=2，x2=1；(2)-1.1.【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；