湖北省武汉市华中学师范大第一附属中学2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为( )ABCD2将抛物线y=-2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（）ABCD3如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且28，则（ ）A56B118C124D1524某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD5已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为（ ）ABCD6如图，在ABC与ADE中，ACB=AED=90，ABC=ADE，连接BD、CE，若ACBC=34

3、，则BDCE为（）A53B43C2D27设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入个白球，如果希望从中任意摸出个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（ ）ABCD8抛物线y3（x+2）2（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图，BD是O的直径，点A、C在O上，AOB60，则BDC的度数是（）A60B45C35D3010如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如果，那么的值为_

4、12如果关于x的一元二次方程（m2）x24x10有实数根，那么m的取值范围是_13小莉身高，在阳光下的影子长为，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长，则小林的身高为_14我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元该公司缴税的年平均增长率为 15顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_16如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC，若sinC，BC12，则AD的长_17已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米18甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲

5、、乙二人相邻的概率是 三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC和DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与DBE相似的三角形并证明20（6分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接AC、BD，AC与BD相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知ACkBD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD

6、BC，此时（1）AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论21（6分）如图，在ABC中，B45，AC5，cosC，AD是BC边上的高线（1）求AD的长；（2）求ABC的面积22（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围23（8分）如图，直线yx2（k0）与y轴交于点A，与双曲线y在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式x2的解集；（3）若ODAB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求SAOD24（8分）如图，点A、B、C在O上，用无刻度的直尺画图（1）在图中，画一个与B互补

7、的圆周角；（2）在图中，画一个与B互余的圆周角25（10分）如图，抛物线ya（x+2）（x4）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且ACOCBO（1）求线段OC的长度；（2）若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求BCD的面积的最大值；（3）若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标26（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销

8、售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案2、B【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：把抛物线y

9、=-2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是y=-2（x+3）2-4， 故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键3、C【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得BOC的度数，再根据补角性质求解.【详解】CDB=28，COB=2CDB=228=56,AOC=180-COB=180-56=124.故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.4、D【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5

10、秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键5、D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为故选D考点：弧长公式6、A【解析】因为ACB=90，ACBC=34，则因为ACB=AED=90，ABC=ADE，得ABC ADE，得 ， ，则， .故选A.7、A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果【详解】解：盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出个球是白球的概率为，盒子中球的总数=，其他颜色的球的个数为62=4，故选：A【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所

11、求情况数与总情况数之比是解题的关键8、C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断【详解】抛物线y3（x+2）2（m2+1）的的顶点坐标为（2，（m2+1），m2+10，（m2+1）0，抛物线的顶点在第三象限，故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键9、D【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解连结OC，如图，=，BDC=BOC=AOB=60=30故选D考点：圆周角定理10、D【分析】由题意易证，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解【详解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，将ABP

12、绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故选D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用因式分解法求出的值，再根据可得最终结果【详解】解：原方程可化为：，解得：或，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键12、m1且m1【分析】根据方程有实数根得出（4）14（m1）（1）0，解之求出m的范围，结合m10，即m1从而得出答案【详解】解：关于x的一元二次方程（m1）x14x

13、10有实数根，（4）14（m1）（1）0，解得：m1，又m10，即m1，m1且m1，故答案为：m1且m1【点睛】本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是0且二次项系数不为零是解题的关键13、【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为米，列方程求解即可【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，设小林的身高为米，则 即小林的身高为米故答案为：【点睛】本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键14、10%【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x，则去年缴税40(1x) 万元， 今年缴税40(1x) (1x) 40

14、(1x)2万元据此列出方程：40(1x)2=48.4，解得x=0.1或x=2.1（舍去）该公司缴税的年平均增长率为10%15、y（x+1）22【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（1，2），进而可设二次函数为，再把点（0，3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（1，2），设平移后函数的解析式为，所得的抛物线经过点（0，3），3a2，解得a1，平移后函数的解析式为，故答案为【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

15、16、1【分析】在RtADC中，利用正弦的定义得sinC，则可设AD12x，所以AC13x，利用勾股定理计算出DC5x，由于cosDACsinC得到tanB，接着在RtABD中利用正切的定义得到BD13x，所以13x+5x12，解得x，然后利用AD12x进行计算【详解】在RtADC中，sinC，设AD12x，则AC13x，DC5x，cosDACsinC，tanB，在RtABD中，tanB，而AD12x，BD13x，13x+5x12，解得x，AD12x1故答案为1【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键17、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与

16、圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可【详解】解：两圆的半径分别为2和5，两圆内切，dRr521cm，故答案为1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系18、【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，甲、乙二人相邻的概率是：.三、解答题(共66分)19、GAD或ECH或GFH，证GADDBE见解析.【分析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形【详解】解：ECH，GFH，GAD均与DBE相似，任选一对即可 如选GAD证明如下：证明：ABC与EFD均为等边

17、三角形，A=B=60又BDG=A+AGD，即BDE+60=AGD+60，BDE=AGDDBEGAD点睛：等量关系证明两对应角相等是关键，考查了三角形的性质及相似三角形的判定20、（1）BDAC，AMB，见解析；（2）ACkBD，AMB，见解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）通过证明BODAOC得到BDAC，OBDOAC，根据三角形内角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依据（1）的思路证明BODAOC，得到ACkBD，设BD与OA相交于点N，由相似证得BNOANM，再根据三角形内角和求出AMB；（3）先利用等腰梯形的性质OA=OD,OB=OC,再利用旋转证得,由此证明，得到BD

18、AC及对应角的等量关系，由此证得AMB不成立【详解】解：（1）ACBD，AMB，证明：在矩形ABCD中，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOCOBOD，又ODOD，OCOC，OBODOAOC，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BDAC，OBDOAC，设BD与OA相交于点N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOBCOD，综上所述，BDAC，AMB，（2）ACkBD，AMB，证明：在平行四边形ABCD中，OBOD，OAOC，又ODOD，OCOC，OCOA，ODOB，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAO

19、C，BD：ACOB：OABD：AC，ACkBD，ACkBD，BODAOC，设BD与OA相交于点N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOB，综上所述，ACkBD，AMB，（3）在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋转得： ,即,ACBD, ,设BD与OA相交于点N，ANB=+AMB=,ACBD成立，AMB不成立【点睛】此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中，对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.21、（1）AD=2；（2）SABC1【分析】（1）由高的定义可得出ADCADB90，在RtA

20、CD中，由AC的长及cosC的值可求出CD的长，再利用勾股定理即可求出AD的长；（2）由B，ADB的度数可求出BAD的度数，即可得出BBAD，利用等角对等边可得出BD的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC的面积【详解】解：（1）ADBC，ADCADB90在RtACD中，AC5，cosC，CDACcosC3，AD2（2）B25，ADB90，BAD90B25，BBAD，BDAD2，SABCADBC2（2+3）1【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，解题的关键是：(1)通过解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的长；(2)利用等腰三角形的性质，找出BD的长2

21、2、m1且m1【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m1且1，即44m（1）1，两个不等式的公共解即为m的取值范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，m1且1，即44m（1）1，解得m1，m的取值范围为m1且m1，当m1且m1时，关于x的一元二次方程mx2+2x1=1有两个不相等的实数根23、（1）y；（2）1x0或x3；（3）【分析】（1）把点B（3，b）代入yx2，得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；（3）求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的

22、坐标，根据三角形面积公式求得即可【详解】（1）点B（3，b）在直线yx2（k0）上，b321，B（3，1），双曲线y经过点B，k313，双曲线的解析式为y；（2）解得或，C（1，3），由图象可知，不等式x2的解集是1x0或x3；（3）ODAB，直线OD的解析式为yx，解，解得或，D（，），由直线yx2可知A（0，2），OA2，SAOD【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式解决问题的关键是求得交点坐标24、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：圆内接四边形的对角互补.直径所对的圆周角是直角.试题解析：如

23、图，即为所求 如图，即为所求 点睛：圆内接四边形的对角互补. 直径所对的圆周角是直角.25、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，2)或(6，2)【分析】（1）由抛物线的解析式先求出点A，B的坐标，再证AOCCOB，利用相似三角形的性质可求出CO的长；（2）先求出抛物线的解析式，再设出点D的坐标（m，m2m2），用含m的代数式表示出BCD的面积，利用函数的性质求出其最大值；（3）分类讨论，分三种情况由平移规律可轻松求出点P的三个坐标【详解】（1）在抛物线ya（x+2）（x4）中，当y0时，x12，x24，A（2，0），B（4，0），AO2，BO4，ACOCBO，AOCCOB90，AOCCOB，即，CO2；（2）由（1）知，CO2，C（0，2）将C（0，2）代入y