青海省西宁市名校2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b0）与二次函数yax2+bx（a0）的图象大致是（）ABCD2对于函数，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限

2、B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小3如图，中，内切圆和边、分别相切于点、，若，则的度数是（ ）ABCD4如图，正方形的边长是3，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：；当时，正确结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个5用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）ABCD6如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为()AB5C8D47下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）ABCD8已知二次函数y=mx2+x

3、+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）A0或2B0C2D无法确定9若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为( )A-2B1C2D010如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为A3BC4D11下列事件是必然事件的是（ ）A任意购买一张电影票,座号是“7排8号”B射击运动员射击一次,恰好命中靶心C抛掷一枚图钉,钉尖触地D13名同学中,至少2人出生的月份相同12已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（ ）ABCD二、填空题（每题4

4、分，共24分）13如图，抛物线解析式为yx2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；则点Pn的坐标是_14当_时，的值最小.15如图，的中线、交于点，点在边上，那么的值是_.16一组数据：2，3，4，2，4的方差是_17如图，一段与水平面成30角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_18已知y与x的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当时，y随x的

5、增大而减小写出一个符合条件的函数：_三、解答题（共78分）19（8分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；(2)若点P在线段AB上如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分AEC时，求a：b及AEC的度数20（8分）关于x的方程x11（k1）x+k10有两个实数根x1、x1（1）求k的取值范围；（1）若x1+x11x1x1，求k的值21（8分）如图甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC

6、=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形22（10分）如图，AB为O的直径，弦AC的长为8cm（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长23（10分）

7、2019 年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价(元)与月份(,且为整数)之间满足一次函数关系:,每千克猪肉的成本(元)与月份(,且为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为元，月份成本为元.（1）求与之间的函数关系式;（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为 (元),求与之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?24（10分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，且OAOB，BC6；（1）写出点D的坐标 ；（2）若点E为x轴上一点，且SAOE，求点E的坐标

8、；判断AOE与AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）如图，在ABC中，AB=AC（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当BAC=100时，求AED的度数.26如图，直线与轴交于点，与反比例函数第一象限内的图象交于点，连接，若（1）求直线的表达式和反比例函数的表达式；（2）若直线与轴的交点为，求的面积参考答案一、选择题（每题4

9、分，共48分）1、D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【详解】A、抛物线yax2+bx开口方向向上，则a1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b1，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图

10、象位置之间关系2、C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=40，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选C点睛：反比例函数的图像与性质：1、当k0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.3、D【分析】连接IE,IF，先利用三角形内角和定理求出的度数，然后根据四边形内角和求出的度数，最后利用圆周角定理即可得出答案【详解】连接IE,IF， I是内切圆圆心 故选：D【点睛】本题主要考查三角形内角和定

11、理，四边形内角和，圆周角定理，掌握三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理是解题的关键4、D【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，DAB=ABC=90，即可证明DAPABQ，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到AO2=ODOP，故正确；根据CQFBPE，得到SCQF=SBPE，根据DAPABQ，得到SDAP=SABQ，即可得到SAOD=S四边形OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到BE的长，进而求得QE的长，证明QOEPOA，根据相似三角形对应边成比例即可判断正确，即可得到结论【详解】四边形ABCD是正方形，AD=

12、BC=AB，DAB=ABC=90BP=CQ，AP=BQ在DAP与ABQ中，DAPABQ，P=QQ+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP故正确；在CQF与BPE中，CQFBPE，SCQF=SBPEDAPABQ，SDAP=SABQ，SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=1P=P，EBP=DAP=90，PBEPAD，BE，QE，Q=P，QOE=POA=90，QOEPOA，故正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正

13、方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键5、D【分析】把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可【详解】，故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可6、A【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】把顺时针旋转的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，中，故选A【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关

14、系是解题关键7、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.8、C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案【详解】解：二次函数y=mx1+x+m（m-1）的图象经过原点，将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函数的二次项系数m

15、0，m=1故选：C【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键9、C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=1故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.10、B【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE的长，最后求得DE的长【详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小ABC是等边三角形，D为BC的中点，ADBCAB=BC=2，AD=AB

16、sinB=正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，OE=OE=2点A的坐标为（0，1），OA=1故选B11、D【分析】根据必然事件的定义即可得出答案.【详解】ABC均为随机事件，D是必然事件，故答案选择D.【点睛】本题考查的是必然事件的定义：一定会发生的事情.12、A【分析】如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=，连接OA、OB，然后求出正六边形的中心角，证出OAB为等边三角形，然后利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出结论【详解】解：如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=，连接OA、OB正六边形的中心角AOB=3606=60OAB为等边三角形AOM=

17、AOB=30，OA=AB在RtOAM中，OA=即正六边形的边长是故选A【点睛】此题考查的是根据正六边形的边心距求边长，掌握中心角的定义、等边三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（0，n2+n）【分析】根据待定系数法分别求得直线OA1、A2B1、A2B2的解析式，即可求得P1、P2、P3的坐标，得出规律，从而求得点Pn的坐标【详解】解：点A1的坐标为（1，1），直线OA1的解析式为yx，A1B1OA1，OP12，P1（0，2），设A1P1的解析式为ykx+b1，解得，直线A1P1的解析式为yx+2，解求得B1（2，4），A2B1OA1，设B1P2

18、的解析式为yx+b2，2+b24，b26，P2（0，6），解求得A2（3，9）设A1B2的解析式为yx+b3，3+b39，b312，P3（0，12），Pn（0，n2+n），故答案为（0，n2+n）【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征得出规律是解题的关键14、【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0故答案为2【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”15、【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解

19、答即可【详解】ABC的中线AD、CE交于点G，G是ABC的重心，GFBC，DC=BC， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系16、0.1【分析】根据方差的求法计算即可【详解】平均数为 ，方差为： ，故答案为：0.1【点睛】本题主要考查方差，掌握方差的求法是解题的关键17、1【分析】依题意可知所求的长度等于AB的长，通过解直角ABC即可求解【详解】如图，BAC30，ACB90，AC，ABAC/cos30（m）故答案是：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题

20、，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形18、y=-x+2（答案不唯一）【解析】图象经过（1，1）点；当x1时y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）ACE为直角三角形，理由见解析；（3）AEC=45【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证APECFE，由全等三角形的性质即可得结论；（2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定ACE为直角三角形；根据PECF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到HCG=BCG，证明AEC=ACB，即可求出AE

21、C的度数试题解析：（1）证明：四边形ABCD为正方形AB=AC四边形BPEF为正方形P=F=90，PE=EF=FB=BPAP=AB+BP,CF=BC+BFCF=AP在APE和CFE中：EP=EF, P=F=90, AP= CFAPECFEEA=EC（2）P为AB的中点，PA=PB，又PB=PE，PA=PE，PAE=45，又DAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2baPECF，即，解得，a=b；作GHAC于H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，GBBC，H

22、CG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45a：b=：1；AEC=45考点：四边形综合题20、（1）；（1）【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；（1）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值试题解析：(1)4(k1)14k10，8k40，k；(1)x1x11(k1)，x1x1k1，1(k1)1k1，k11，k13.k，k3.21、 (1)当t为秒时，S最大值为；（1）； （3）或或【分析】（1）过点P作PHAC于H，由APHABC，得出，从而求出AB，再根据，得出PH=3t，则AQP的面积为：AQPH=t（3t），最后进行整理即可得出答案；（1）连接

23、PP交QC于E，当四边形PQPC为菱形时，得出APEABC，求出AE=t+4，再根据QE=AEAQ，QE=QC得出t+4=t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=t+3，与（1）同理得：QD=t+4，从而求出PQ=，在APQ中，分三种情况讨论：当AQ=AP，即t=5t，当PQ=AQ，即=t，当PQ=AP，即=5t，再分别计算即可【详解】解：（1）如图甲，过点P作PHAC于H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，PH=3t，AQP的面积为：S=AQPH=t（3t）=（t）1+，当t为秒时，S最大值为cm1（1）如图乙，连接PP，PP交QC于E

24、，当四边形PQPC为菱形时，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）=t+1，t+4=t+1，解得：t=，04，当四边形PQPC为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=t+3，与（1）同理得：QD=ADAQ=t+4PQ=，在APQ中，当AQ=AP，即t=5t时，解得：t1=；当PQ=AQ，即=t时，解得：t1=，t3=5；当PQ=AP，即=5t时，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合题意，舍去，当t为s或s或s时，APQ是等腰三角形【点睛】本题考查相似形综合题22、（1）见解析；（2）10c

25、m【分析】（1）以点A，点C为圆心，大于AC为半径画弧，两弧的交点和点O的连线交弦AC于点D，交优弧于点E；（2）由垂径定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的长，即可求解【详解】（1）如图所示：（2）DEAC，ADCD4cm，AO2DO2+AD2，AO2（DEAO）2+16，AO5，AB2AO10cm【点睛】本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用勾股定理求AO的长是本题的关键23、（1）；（2）w=，月份利润最大，最大利润为【分析】（1）由题意可知当x=3时，最小为9，即用顶点式设二次函数解析式为，然后将代入即可求解；（2）由利润=售价-成本可得，根据二次函数的性质即可得到结论【

26、详解】解：（1）由题意可得，抛物线得顶点坐标为，且经过.设与之间得函数关系式为：， 将代入得，解得： （2）由题意得： 当时，取最大值月份利润最大，最大利润为.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由利润=售价-成本得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键24、（1）（6，4）；（2）点E坐标或；AOE与AOD相似，理由见解析；（3）存在，F1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，可求点A坐标，即可求点D坐标；（2）设点E（x，0），由三角形面积公式可求解；由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个

27、三角形相似，可证AOEDAO；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算【详解】解：（1）OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，点B（3，0），点A（0，4），且ADBC，ADBC6，点D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）设点E（x，0），点E坐标或AOE与AOD相似，理由如下：在AOE与DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC，AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AFAC5，所以点F与B重合，即F（3，0），AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）AC是对角线时，做AC