2023学年江苏省苏州市第三中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（ ）A4.8mB6.4mC9.6mD10m2下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为()A1234B4312C3421D42313已知，则（ ）A2BC3D4下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正数B八边形的外角和等于C明天是晴天D中秋节晚上能看到月亮5如图，在ABC中，C=90，BAC=70，将ABC绕点A顺时针旋转70，B，C旋转后的对应点分别是B和C，连接BB，则ABB的度数是()A35B40C45D556如图，ABC中，A=3

3、0，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好与AC相切于点D，连接BD若BD平分ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A2BCD7如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A5B6C7D108如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y

4、1y1；a；c-3a0其中正确结论有（）A1个B3个C4个D5个9如图，正方形中，以为圆心，长为半径画，点在上移动，连接，并将绕点逆时针旋转至，连接在点移动的过程中，长度的最小值是（ ）ABCD10下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A水涨船高B水中捞月C一箭双雕D拔苗助长11若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k012若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是线段AD上的一动点，连接PC，过

5、点P作PEPC交AB于点E以CE为直径作O，当点P从点A移动到点D时，对应点O也随之运动，则点O运动的路程长度为_14已知点E是线段AB的黄金分割点,且，若AB=2则BE=_.15在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为_. 16如图，在与中，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是_（只需填一个条件）17不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是_.18如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中

6、点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .三、解答题（共78分）19（8分）已知：二次函数，求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都在两个交点；20（8分）已知：如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的点，且，连接、，两线相交于点，过点作，且，连接（1）若，求的长（2）若点、分别是、延长线上的点，其它条件不变，试判断与的关系，并予以证明21（8分）如图，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿ABC的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCD的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动设两点运动的时间为t秒（1）当t

7、 时，两点停止运动；（2）设BPQ的面积面积为S（平方单位）求S与t之间的函数关系式；求t为何值时，BPQ面积最大，最大面积是多少？22（10分）如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点、（1）若时，求证：；（2）若时，求的度数23（10分）若，且3a+2b4c=9，求a+bc的值是多少？24（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(1，0)对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（t0）秒若AOC与BMN相似，

8、请求出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值25（12分）如图，已知，点、坐标分别为、（1）把绕原点顺时针旋转得，画出旋转后的；（2）在（1）的条件下，求点旋转到点经过的路径的长26为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房高AB约是45m，请根据以上观测数据求观光塔的高参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】设树高为x米，所以 x=4.82=9.6.

9、这棵树的高度为9.6米故选C.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.2、B【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序【详解】解：时间由早到晚的顺序为1故选B【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影3、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质，难度不大4、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、a2一定是非负数，

10、则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5、D【解析】在ABB中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得ABB的度数【详解】由旋转可得，AB=AB，BAB=70，ABB=ABB=（180-BAB）=55故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关

11、键6、B【分析】连接OD，得RtOAD，由A=30，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论【详解】连接ODOD是O的半径，AC是O的切线，点D是切点，ODAC在RtAOD中，A=30，AD=2，OD=OB=2，AO=4，ODB=OBD，又BD平分ABC，OBD=CBD，ODB=CBD，ODCB，即，CD=故选B【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明C=90，利用A=30，AB=6，先得AC的长，再求CD遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线7、C

12、【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,3,10，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C8

13、、D【分析】根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案.【详解】图像开口向下， ，与y轴的交点B在(0,1)与(0,3)之间， ，对称轴为x=1， ，b=-4a，b0，abc0， 故正确；点 ， 点M到对称轴的距离为 ，点N到对称轴的距离为，点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离， ，故正确；根据图像与x轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，图像与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间，解不等式组得 ，故正确；对称轴为x=1 ，b=-4a，当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a0,故正确；综上分析可知，正确的结论有5个，故D选项

14、正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax1+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方.9、D【分析】通过画图发现，点的运动路线为以A为圆心、 1为半径的圆，当在对角线CA上时，C最小，先证明PBCBA，则A=PC=1，再利用勾股定理求对角线CA的长，则得出C的长【详解】如图，当在对角线CA上时，C最小，连接CP，由旋转得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四边形ABCD为正方形，BC=

15、BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C长度的最小值为，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点的运动轨迹是本题的关键10、A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B. 水中捞月,是不可能事件,故错误；C.一箭双雕是随机事件,故错误D.拔苗助长是不可能事件,故错误故选:A【点睛】此题考查随机事件，难度不大11、D【解析】一元二次方程kx22x1=1有两个不相等的实数根，=b24ac=4

16、+4k1，且k1解得：k1且k1故选D考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用12、B【详解】解：根据题意可得：反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x0时y0，当x0时，y0，.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接AC，取AC的中点K，连接OK设APx，AEy，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由题意点O的运动路径的长为2OK，由此即可解决问题【详解】解：连接AC，取AC的中点K，连接OK设APx，AEy，PECPAPE+CPD90，且AEP+APE90AEPCPD，且EAPCDP90APEDCP，即x（3x）2y，yx（3x）x2+x

17、GXdjs4436236（x）2+，当x时，y的最大值为，AE的最大值，AKKC，EOOC，OKAE，OK的最大值为，由题意点O的运动路径的长为2OK，故答案为：【点睛】考查了轨迹、矩形的性质、三角形的中位线定理和二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题14、【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比；【详解】解：点E是线段AB的黄金分割点，且BEAE，BE=AB，而AB=2，BE=；故答案为：；【点睛】本题主要考查了黄金分割，掌握黄金分割是解题的关键.15、【分析】先求出第一个正方形ABC

18、D的边长，再利用OADBA1A求出第一个正方形的边长，再求第三个正方形边长，得出规律可求出第5个正方形的边长.【详解】点的坐标为，点的坐标为OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出规律，第n个正方形的边长为第5个正方形的边长为.【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，此题的关键是根据计算的结果得出规律.16、B=E【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：B=E【详解】添加条件：B=E；，B=E，ABCAED，故答案为：B=E（答

19、案不唯一）【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理17、【分析】直接利用概率公式求解【详解】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数18、1【详解】AB5，AD12，根据矩形的性质和勾股定理，得AC13.BO为RABC斜边上的中线BO6.5O是AC的中点，M是AD的中点，OM是ACD的中位线OM2.5四边形ABOM的周长为：6.52.5651故答案为1三、解答题（共78分）19、见解析【分析】计算判别式，并且配方得到=，然后根据判别式的意义得到结论【详解】二

20、次函数，而，即为任何实数时， 方程都有两个不等的实数根，二次函数的图象与轴都有两个交点【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程20、（1）FG=3；（2），理由见解析【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形得FG=CE，再依据勾股定理求出CE的长即可得到结论；（2）证明四边形是平行四边形即可得到结论【详解】（1）解：四边形是正方形，即四边形是平行四边形（2），理由：延长交于点四边形是正方形四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题21、（

21、1）1；（2）当0t4时，St2+6t，当4t6时，S4t+2，当6t1时，St210t+2，t3时，PBQ的面积最大，最大值为3【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断（2）的三个时间段分别求出PBQ的面积即可利用中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案为1（2）当0t4时，S（6t）2tt2+6t当4t6时，S（6t）84t+2当6t1时，S（t6）（2t8）t210t+2当0t4时，S（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3时，PBQ的面积最大，最小值为3当4t6时，

22、S（6t）84t+2，40，t4时，PBQ的面积最大，最大值为8，当6t1时，S（t6）（2t8）t210t+2（t5）21，t1时，PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t3时，PBQ的面积最大，最大值为3【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）48【分析】（1）根据对顶角与三角形的外角定理即可求解；（2）根据圆内接四边形得到，再根据三角形的内角和及外角定理即可求解.【详解】，；（2），且，【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和及圆内接四边形的性质.23、1【分析】设k，利用比例性质得到a=3k，b=5k，c=7k，所以9k+10k28k=9，求出k后得到a、b、c的值，然后计算代数式的值【详解】设k，则a=3k，b=5k，c=7k3a+2b4c=9，9k+10k28k=9，解得：k=1，a=3，b=5，c=7，a+bc=35(7)=1【点睛】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质(内项之积等于外项之积