2023学年江苏省仪征市九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高(点在同一条直线上).已知小明身高是，则楼高为（ ）ABCD2为了尽早适应

2、中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是 A180个，160个B170个，160个C170个，180个D160个，200个3若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ）A45B60C72D904在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A B C D5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD6一元二次方程的根是（ ）A1B3C1或3D-1或37己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）A1BC2 D28150的圆心角所对的弧长

3、是5cm，则此弧所在圆的半径是（）A1.5cmB3cmC6cmD12cm9如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEACB的是（）AADECBAEDBCD10下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为_cm112已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_cm1（结果保留）13如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_14点A（5

4、，y1），B（3，y2）都在双曲线y，则y1，y2的大小关系是_15如图，是的直径，点是的中点，过点的直线与交于、两点.若，则弦的长为_16已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .17已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，；，其中正确的结论序号是_18已知cosAsin70，则锐角A的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若DAB60，O的半径为3，求线段CD的长20（6分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中

5、，给出了ABC格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出ABC以A为位似中心放大到原来的倍的格点AB1C1，并写出ABC与AB1C1，的面积比(ABC与AB1C1，在点A的同一侧)21（6分） “2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A全程马拉松；B半程马拉松；C迷你马拉松小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率22（8分）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其

6、中点的坐标为，点在轴上是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）若点的横坐标，求的面积；（3）当时，求线段的最大值；（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由 23（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式24（8分）李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长

7、为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？25（10分）已知关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根26（10分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）

8、补全统计表中所缺的数据（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过点C作CNAB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明，从而得出AN，进而求得AB的长【详解】过点C作CNAB，垂足为N，交EF于M点，四边形CDEM、BDCN是矩形，依题意知，EFAB，即：，AN=20，(米)，答：楼高为21.2米故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想2、B【解析】根据中位数和众数的定义分别

9、进行解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数3、B【分析】利用正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形，然后根据正多边形的中心角定义求解【详解】解：因为正多边形的边长与半径相等，所以正多边形为正六边形，因此这个正多边形的中心角为60故选B【点睛

10、】本题主要考查的是正多边形的中心角的概念，正确的理解正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形是解决问题的关键4、B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念， A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B故选B考点：中心对称图形5、D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形

11、：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形6、D【解析】利用因式分解法求解即可得【详解】故选：D【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键7、B【解析】由题意得,AOB=60，AOC=30，OC=2cos30=2=，故选B.8、C【分析】根据150的圆心角所对的弧长是5cm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，150的圆心角所对的弧长是5cm，解得，r6，故选：C【点睛】本题考查弧长的计算，熟知弧长

12、的计算公式是解题的关键.9、C【解析】根据已知条件知AA，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.【详解】解：AA，添加ADEC，ADEACB，故A正确；添加AEDB，ADEACB，故B正确；添加，ADEACB，故D正确；故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.10、D【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图

13、形【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；B是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项错误；C不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；D既是中心对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是识别中心对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积【详解】SS扇形BACS扇形DAE（cm1）故答案是：【点睛】本题考查扇形面积，解题的关键是掌握扇形面积公式.12、60【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆

14、锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长圆锥的侧面积考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.13、1：1【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得【详解】两个相似三角形的相似比为1：4，它们的面积比为1：1故答案是：1：1【点睛】考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比14、y1y1【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，即可得到y1，y1的值，进而即可比较

15、大小【详解】点A(5，y1)，B(3，y1)都在双曲线y上，当x5时，y1，当x3时，y1，y1y1故答案是：y1y1【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的纵坐标大小比较，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键15、【分析】连接OD，作OECD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可【详解】连接OD，作OECD于E，如图所示：则CE=DE，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=

16、，在RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案为【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键16、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6考点：折线统计图；中位数17

17、、【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由图象可知：抛物线开口方向向下，则，对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即，抛物线与y轴交于正半轴，则，故正确；对称轴为，故正确；由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，所以当时，即，故正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，则，所以，故错误；当时，故正确故答案为【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定18、20A30【详解】cosA

18、sin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A30三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分线的性质可以证明DACOCA，接着利用平行线的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可证明直线CD与O相切于C点；（2）连接BC，BAC30，在RtABC中可求得AC，同理在RtACD中求得CD【详解】（1）证明：连接CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC为O的切线； （2）解：连接BC，AB为O的直径，ACB90，DAB60，A

19、C平分DAB，BACDAB30，O的半径为3，AB6，ACAB3 CAD30【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用含特殊角度的直角三角形求得边长即可解决问题20、见解析，【分析】根据网格特点，延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，即可得AB1C1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】如图所示：延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，AB1C1，即为所求，AB：AB1=1：3,.【点睛】本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方

20、是解题关键.21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.22、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值为；(4)存在，点的坐标为或()或(，0)【分析】(1)根据直线 经过点A(3，4)求得m=1，根据二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，且

21、经过点A(3，4)即可求解；(2)先求得点的坐标，点D的坐标，根据三角形面积公式即可求解；(3)由题意得，则根据二次函数的性质即可求解；(4)分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可【详解】(1)直线经过点，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的解析式为：抛物线经过，解得：，二次函数的解析式为：；(2)把代入 得，点的坐标为，把代入得，点D的坐标为(2，3)，；(3)由题意得，当(属于 范围)时，DE的最大值为； (4) 满足题意的点P是存在的，理由如下：直线AB：，当时，点N的坐标为(1，2)，要使四边形为平行四边形只要，分两种情况：D点在E点的上方，则，解得：(舍去)或

22、；D点在E点的下方，则，解得：或综上所述，满足题意的点P是存在的，点P的坐标为或()或(，0) 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系23、（1）y；（2）yx+1【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作ADBC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案【详解】(1)由题意得：kxy236，反比例函数的解析式为y；(2)设B点坐

23、标为(a，b)，如图，作ADBC于D，则D(2，b)，反比例函数y的图象经过点B(a，b)，b，AD3，SABCBCADa(3)6，解得a6，b1，B(6，1)，设AB的解析式为ykx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得，解得：，所以直线AB的解析式为yx+1【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键24、购买这张矩形铁皮共花了700元钱【解析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数【详解】设矩形铁皮的宽为x米，则长为米，根据题意得：，整理，得：(不合题意，舍去)，20 x(x+2)=2057=700.答：购买这张矩形铁皮共花了