2023学年河北省廊坊市霸州市南孟镇中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1表给出了二次函数yax2+bx+c（a0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c0的一个根的近似值可能是（）x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16A1.08B1.18C1.28D1.382下列一元

2、二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD3如图，矩形的对角线交于点.若，则下列结论错误的是（ ）ABCD4在同一直角坐标系中，函数y=kx2k和y=kx+k（k0）的图象大致是（）ABCD5下列事件是必然事件的是( )A3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B抛一枚硬币，正面朝上C随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D打开电视，正在播放动画片6如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：17使分式13-x有意义的xAx3Bx3Cx0Dx08把二次函数配方后得（

3、 ）ABCD9一元二次方程配方为（ ）ABCD10某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A5%B8%C10%D11%二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：AB=4：9，则SADE：SABC= 12如图，已知点是函数图象上的一个动点.若，则的取值范围是_.13如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是_14反比例函数y的图象与一次

4、函数yx+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，则_15已知正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的坐标是，则它们的另一个交点坐标为_ 16反比例函数的图像的两支曲线分别位于第二、四象限内，则应满足的条件是_17如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是_18已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_ x1012y0343三、解答题(共66分)19（10分）如图，A，B，C是O上的点，半径为5，求BC的长20（6分）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O

5、为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD已知CAD=B（1）求证：AD是O的切线（2）若BC=8，tanB=，求CD的长21（6分）在ABC中，AB6cm，AC8cm，BC10cm，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，连接EF，则EF的最小值为多少cm？22（8分）某学校为了了解名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在这一组的频率为.请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是_；平均成绩是_；（2）请补全成绩在这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校

6、的体育平均成绩提高到了分，求该校学生体育成绩的年平均增长率.23（8分）如图，是的直径，是上半圆的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作切线的垂线，垂足为，且与交于点，设，的度数分别是.用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；连接与交于点，当点是的中点时，求的值.24（8分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届诗词大会，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目. 第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用）表示；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用表示）. （1）请用画树状图或列表的方法表示

7、马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.25（10分）已知，二次三项式x2+2x+1（1）关于x的一元二次方程x2+2x+1mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线y2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数yx2+2|x|+1的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围26（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方 向 以1个单位/秒的速度向终点A

8、匀速运动，同时， 动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/ 秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】观察表中数据得到抛物线yax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2

9、，0）之间，更靠近点（1.2，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程ax2+bx+c0一个根的近似值【详解】x1.1时，yax2+bx+c0.49；x1.2时，yax2+bx+c0.04；抛物线yax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），方程ax2+bx+c0有一个根约为1.1故选：B【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，是解题的关键.2、A【解析】试题分析：A=25424=70，方程没有实数根，故本选项正确；B=36414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错

10、误；C=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A考点：根的判别式3、D【分析】根据矩形的性质得出ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在RtABC中， ，此选项不符合题意由三角形内角和定理得：BAC=BDC=， B、在RtBDC中，故本选项不符合题意；C、在RtABC中，即AO= ，故本选项不符合题意；D、在RtDCB中，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了矩形的

11、性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键4、D【解析】试题分析： A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k0，此时二次函数y=kx2kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k0，此时二次函数y=kx2kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确故选D考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象5、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬

12、币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键6、B【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故选B7、A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案【详解】

13、分式13-x有意义，则解得：x1故选A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键8、B【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可【详解】解：=故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键9、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3）2=13，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配

14、方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数10、A【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结果【详解】设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：16000（1x）214440，解得：x10.055%，x21.95（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为5%.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出关于x的方程，是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、16：1【分析】由DEBC，证出ADEABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】DEBC

15、，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案为16：112、【分析】根据得-1a1，再根据二次函数的解析式求出对称轴，再根据函数的图像与性质即可求解.【详解】-1a1，函数对称轴x=当a=，y有最大值当a=-1时，则的取值范围是故填：.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意函数图像进行求解.13、【分析】根据正切的定义即可求解【详解】解：点A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边14、【分析】根据函数图象上点的坐标特征

16、得到ab=3，a+b=5，把原式变形，代入计算即可【详解】反比例函数的图象与一次函数y=x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，ab=3，b+a=5，则，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键15、 (-1，-2)【分析】根据反比例函数图象的对称性得到反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，所以写出点关于原点对称的点的坐标即可【详解】正比例函数的图像与反比例函数的图像的两个交点关于原点对称，其中一个交点的坐标为，它们的另一个交点的坐标是故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，理解反比例函数与正

17、比例函数的交点一定关于原点对称是关键16、【分析】根据反比例函数图象所在的象限求得，然后得到的取值范围即可【详解】反比例函数的图象位于第二、四象限内，则故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数k的符号17、【解析】试题解析：AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=【点睛】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部

18、分的面积本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积18、（3，0）【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可详解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，对称轴x=1；点（1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）故答案为（3，0）点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性三、解答题(共66分

19、)19、8【分析】连接OB，OC，过点O作ODBC，利用圆心角与圆周角关系进一步得出BODA，即，然后通过解直角三角形得出BD，从而进一步即可得出答案.【详解】连接OB，OC，过点O作ODBC，如图OBOC ，且ODBC， BODCODBOC，ABOC，BODA，在RtBOD中，OB5，4， ODBC，BDCD， 8.【点睛】本题主要考查了解直角三角形与圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）详见解析；（2）2【分析】（1）连接OD，证明ODB+ADC=90，即可得到结论；（2）利用锐角三角函数求出AC=4，再利用锐角三角函数求出CD.【详解】（1）连接OD，C=90，CA

20、D=B，CAD+ADC=B+ADC=90，OD=OB，ODB=B，ODB+ADC=90，ADO=90，即ODAD，AD是O的切线；（2）在RtABC中，BC=8，tanB=，AC=4，CAD=B，CD=2.【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，圆的切线的判定定理，利用锐角三角函数解直角三角形，正确理解题意是解题的关键.21、4.8cm【分析】连接AP，先利用勾股定理的逆定理证明ABC为直角三角形，A90，可知四边形AEPF为矩形，则APEF，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到APBC时，AP的值最小，然后利用面积法计算此时AP的长即可【详解】解：连接AP，AB6cm，AC8cm

21、，BC10cm，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，A90，又PEAB，PFAC，四边形AEPF是矩形，APEF，当APBC时，EF的值最小， 解得AP4.8cmEF的最小值是4.8cm【点睛】此题考查了直角三角形的判定及性质、矩形的判定与性质关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等同时平行四边形的性质矩形也都具有利用矩形对角线线段对线段进行转换求解是解题关键22、（1），分；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据样本容量的定义和平均数的求法答题即可；（2）计算出21.5至24.5这一

22、组的频数后，再补全分布直方图；（3）设年平均增长率为，列出一元二次方程求解即可.【详解】（1）样本容量：;总成绩平均成绩分（2）组别人数人补全频数分布直方图如下：（3）设年平均增长率为，由题意得解得，（不符合题意，舍去）. 两年的年平均增长率为答：该校学生体育成绩的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必需认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，同时还考查了一元二次方程的应用.23、（1）=902（045）；（2）=30【分析】（1）首先证明 ，在 中，根据两锐角互余，可知 ；（2）连接OF交AC于O，

23、连接CF，只要证明四边形AFCO是菱形，推出 是等边三角形即可解决问题【详解】解：（1）连接OCDE是O的切线，OCDE，ADDE，ADOC，DAC=ACO，OA=OC，OCA=OAC，DAE=2，D=90，DAE+E=90，2+=90=902（045） （2）连接OF交AC于O，连接CFAO=CO，ACOF，FA=FC，FAC=FCA=CAO，CFOA，AFOC，四边形AFCO是平行四边形，OA=OC，四边形AFCO是菱形，AF=AO=OF，AOF是等边三角形，FAO=2=60，=30，2+=90，=30，=30【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明

24、是解题的关键24、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据题意画树状图写出所有可能的结果即可；（2）找到抽取题目都是飞花令题目的情况数，再除以总的情况数即可得出概率【详解】解：（1）画树状图如下共有12种可能的结果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1 （2）马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目的有T3S2，T3S3两种情况，由（1）知总共有12种情况，所以所求概率为【点睛】本题考查概率的计算，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键25、（1）m7；（2）n2或1n2【分析】（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得m1，m28m+8（m4）28，由已知可得m41，解得m7或m1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），根据题意可得，当1，n1时，n2；当1，n1时，n1；当1，n1时，n不存在；当1，n1时，1n2；综上所述：n2或1n2【详解】解：（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得m1，m28m+8（m4）28，m为整数，方程的根为有理数，m41，m7或m1（舍）；（2