2023学年四川省宜宾市兴文县数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，它与两坐标轴分别交于C、D两点，且OCD60，设点A的坐标为（m，0），若以A为圆心，2为半径的A与直线l相交于M、N两点，当MN=时，m的值为（ ）ABC或D或2如图，在平行四边形ABCD中，点E在

2、边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：13如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）ABCD4在ABCD中，ACB=25，现将ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则GFE的度数（） A135B120C115D1005下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD6如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A不变B变长C变短D先变短再变长7如图，点I是ABC的内心，BIC130，则BAC（）

3、A60B65C70D808抛物线y3（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）9如图，在中，将AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）ABCD10观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD11如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：b24ac0；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；2a+b0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而减小其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个12代数式有意义的条件是（ ）A

4、BCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在RtABC中，ACB90，CB4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_14如图，在中，点在边上，点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为_15一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_16已知当x1a，x2b，x3c时，二次函数yx2mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰

5、好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是_17若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是_18如图，在RtABC中，ACB=90，tanB=则斜坡 AB 的坡度为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标20（8分）如图，已知一次函数ykx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y

6、交于点C，D作CEx轴，垂足为E，CFy轴，垂足为F点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，b）（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b的解集21（8分）如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是P的切线22（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足

7、一次函数关系：y=10 x+1（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？23（10分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EFBD交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，（1）如图1，求证：EG=CG；（2）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转45，如图2，取DF的中点G，连接EG，CG问（3）将图1中的BEF绕点B逆时计旋转任意角度，如图3，取DF的中点G，连接EG，CG问（24（10分）如图，ABC是等腰三角形，且AC=BC，ACB=120，在AB上取一点O，使OB

8、=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CDAB交O于点D，连接BD（1）猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径25（12分）对于实数a，b，我们可以用表示a，b两数中较大的数，例如，类似的若函数y1、y2都是x的函数，则yminy1，y2表示函数y1和y2的取小函数（1）设，则函数的图像应该是_中的实线部分（2）请在下图中用粗实线描出函数的图像，观察图像可知当x的取值范围是_时，y随x的增大而减小（3）若关于x的方程有四个不相等的实数根，则t的取值范围是_26如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且.直线与抛物线交于两点，与轴交于点，

9、点是抛物线的顶点，设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标（2）连接，直接写出线段与线段的数量关系和位置关系（3）连接，当为何值时？（4）在直线上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意先求得、的长，分两种情况讨论：当点在直线l的左侧时，利用勾股定理求得，利用锐角三角函数求得，即可求得答案；当点在直线l的右侧时，同理可求得答案.【详解】令，则，点D 的坐标为，OCD60，分两种情况讨论：当点在直线l的左侧时：如图，过A作AGCD于G，MN=，在中，ACG60，

10、当点在直线l的右侧时：如图，过A作AG直线l于G，MN=，在中，ACG60，综上：m的值为：或.故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，锐角三角函数，分类讨论、构建合适的辅助线是解题的关键.2、B【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故选B3、C【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定

11、义.4、C【详解】解：根据图形的折叠可得：AE=EC，即EAC=ECA=25，FEC=AEF，DFE=GFE，又EAC+ECA+AEC=180，AEC=130，FEC=65，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DFE+FEC=180，DFE=115，GFE=115，故选C考点：1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质.5、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，

12、故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.6、A【分析】由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.【详解】解：E，F分别是AM，MC的中点， ， A、C是定点，AC的的长恒为定长，无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选A【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.7、D【分析】根据三角形的内接圆得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根据三角形的内角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度数即可；【详解】解：点I是ABC的内心，ABC2IBC

13、，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故选D【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.8、D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标【详解】解：y3（x1）2+3是抛物线的顶点式，顶点坐标为（1，3）故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）9、B【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：阴影部分的面积扇形OAB的

14、面积扇形OCD的面积故选B【点睛】考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积是解题关键10、C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键11、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b2a，则可对进行判断；

15、根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】函数图象与x轴有2个交点，则b24ac0，故错误；函数的对称轴是x1，则与x轴的另一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，故正确；函数的对称轴是x1，则2a+b0成立，故正确；函数与x轴的交点是（1，0）和（3，0）则当y0时，x的取值范围是1x3，故正确；当x1时，y随x的增大而减小，则错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口

16、；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点12、B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x的不等式，求解即可【详解】解：由题意得，解得故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于1二、填空题（每题4分

17、，共24分）13、【分析】根据题意，用的面积减去扇形的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD与弓形AD完全一样，则A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.14、或或【分析】根据勾股定理得到AB、AD的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP的值【详解】解：在中，AD=在RtACB中，CB=6+10=16AB =AC +BC AB=当P与BC相切时,设切点为E,连结PE, 则PE=4，AEP=90AD=BD=10EAP=CBA, C=AEP=90APEACB当P与AC相切时，设切点

18、为F，连结PF,则PF=4，AFP=90C=AFP=90 CAD=FAPCADFAP当P与BC相切时，设切点为G，连结PG,则PG=4，AGP=90C=PGD=90 ADC=PDGCADGPD故答案为：或或5【点睛】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位15、1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值【详解】解：根据题意得1%，解得n1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球故答案为1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度

19、越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率16、.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于2.5，然后列出不等式求解即可：【详解】解：正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且abc，a最小是2，b最小是3.根据二次函数的增减性和对称性知，的对称轴的左侧 ，.实数m的取值范围是.考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边

20、关系17、【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线某定弦抛物线过点 该定弦抛物线的解析式为 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 即故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键18、【分析】由题意直接利用坡度的定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：在RtABC中，ACB=90，tanB=，B=60，A=30，斜坡AB的坡度为：tanA=故答案为：【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义以及特殊三角函数值是解题的

21、关键三、解答题（共78分）19、（1） （2）P的坐标为或【分析】（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；（2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可【详解】（1）把点代入，得，把代入反比例函数，； 反比例函数的表达式为；（2）一次函数的图象与x轴交于点C，设， 或， P的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键20、（1）y2x+1；（2）2x0或x1【分析】（1）由矩形的面积求得m16，得到反比例函数的解析式，把D（1，b）代入求得的解析式

22、得到D（1，1），求得b1，把D（1，1）代入ykx+1，即可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，1），根据题意OF8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b的解集【详解】解：（1）CEx轴，CFy轴，四边形OECF的面积为16，|m|16，双曲线位于二、四象限，m16，反比例函数表达式为y，将x1代入y得：y1，D（1，1），b1将D（1，1）代入ykx+1，得k2一次函数的表达式为y2x+1；（2）y2x+1，B（0，1），OF8，将y8代入y2x+1得x2，C（2，8），不等式kx+b

23、的解集为2x0或x1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集21、（1）C(2，2)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）RtOBP中，由勾股定理得到OP的长，连接AC，因为BC是直径，所以BAC=90，因为OP是ABC的中位线，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点C的坐标可得直线CD的解析式，则可求点D的坐标，从而可用SAS证DACPOB，进而证ACB=90.试题解析：(1)解：如图，连接CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP

24、2，OP2541，OP1.BC是P的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)证明：直线y2xb过C点，b6.y2x6.当y0时，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切线22、y=10 x2+1600 x48000；80元时，最大利润为16000元【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润试题解析：（1）S=y（x20）=（x40）（10 x

25、+1）=10 x2+1600 x48000；（2）S=10 x2+1600 x48000=10（x80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元考点：二次函数的应用23、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点；再证明DAGDCG，得出AG=CG；再证出DMGFNG，得到MG=NG；再证明AMGENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG（3）结论依然成立过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM

26、、EC，过F作FN垂直于AB于N由于G为FD中点，易证CDGMFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证EFM=EBC，则EFMEBC，FEM=BEC，EM=EC，得出MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论【详解】（1）在RtFCD中，G为DFCG=1同理，在RtDEF中，EG=EG=CG（2）如图，（1）中结论仍然成立，即EG=CG理由：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点AMG=DMG=90四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，ADG=CDGDAB=ABC=BCD=ADC=90在DAG和DCG中，ADCDADGCDGDGDG ，DAGDCG（SAS），AG=C

27、GG为DF的中点，GD=GFEFBE，BEF=90，BEF=BAD，ADEF，N=DMG=90DGMFGNFGDGMDGNFG ，DMGFNG（ASA），MG=NGDAAMG=N=90，四边形AENM是矩形，AM=EN，在AMG和ENG中，AMENAMGENGMGNG ，AMGENG（SAS），AG=EG，EG=CG；（3）如图，（1）中的结论仍然成立理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FNAB于NMFCD，FMG=DCG，MFD=CDGAQF=ADC=90FNAB，FNH=ANF=90G为FD中点，GD=GF在MFG和CDG中FMGDCGMFDCDGGFGD ，

28、CDGMFG（AAS），CD=FMMG=CGMF=ABEFBE，BEF=90NHF+HNF+NFH=BEF+EHB+EBH=180，NFH=EBHA=ANF=AMF=90，四边形ANFQ是矩形，MFN=90MFN=CBN，MFN+NFE=CBN+EBH，MFE=CBE在EFM和EBC中MFABMFECBEEFEB ，EFMEBC（SAS），ME=CE，FEM=BEC，【点睛】考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键24、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据等腰三角形的性质得ABC=

29、A=30，再由OB=OC和CBO=BCO=30，所以OCA=12030=90，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是O的切线；（2）在RtAOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CO= ,所以弧BC的弧长=，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径【详解】（1）AC与O相切，理由：AC=BC，ACB=120，ABC=A=30OB=OC，CBO=BCO=30，OCA=12030=90，ACOC，又OC是O的半径，AC与O相切；（2）在RtAOC中，A=30，AC=6，则tan30=，COA=60，解得：CO=2，弧BC的弧长为： =，设底面圆半径为：r，则2r=，解得：r=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆锥的计算和切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线25、（1）D；（2）见解析；或；（3）【分析】（1）根据函数解析式，分别比较 ，时，与的大小，可得函数的图像；（2）根据的定义，当时，图像在图像之上，当时，的图像与的图像交于轴，当时，的图像在之上，由此可画出函数的图像；（3）由（2）中图像结合解析式与可得的取值范围【详解】（1）当时，当时，当时，当时，函数的图像为故选：D（2）函数的