2023学年黑龙江省佳木斯市向阳区第五中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若，则的值是（ ）ABCD02若函数其几对对应值如下表，则方程（，为常数）根的个数为（）A0B1C2D1或23已知a、b、c、d是比例线段a=2、b=3、d=1那么c等于（ ）A9B4C1D124一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出

2、一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )ABCD15如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a： A2：1B：1C3：D3：26某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=1447在中，若，则的值为( )ABCD8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；b0；2

3、c3bn（an+b）（n1），其中正确的结论有( )A2个B3个C4个D5个9下列各式中，均不为，和成反比例关系的是( )ABCD10已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，若周长比为4：9，则_12已知小明身高，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为，则小明举起的手臂超出头顶_.13关于的一元二次方程的二根为，且，则_.14如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、

4、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x1）24，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_15如图，为外一点，切于点，若，则的半径是_.16分解因式：17如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高_18已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_cm1（结果保留）三、解答题(共66分)19（10分）若矩形的长为，宽为，面积保持不变，下表给出了与的一些值求矩形面积.(1)请你根据表格信息写出与之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成下表184220（6分）如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长

5、3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度21（6分）如图，在中，为边上的中线,于点（1）求证：BDAD=DEAC（2）若AB=13,BC=10,求线段DE的长.（3）在（2）的条件下，求的值.22（8分）正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当AE2时，求EF的长23（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求AOC的面积；

6、（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标24（8分）在平面直角坐标系中，的顶点分别为、.（1）将绕点顺时针旋转得到，画图并写出点的坐标.（2）作出关于中心对称图形.25（10分）利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度为.如图所示，现以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”，使点在抛物线上，点在水平线上，为了

7、筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.26（10分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm 点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s 连接MN，设运动时间为t(s)0t4，解答下列问题： 设AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；如图，连接MC，将MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC,当四边形MNPC为菱形时，求t的值；当t的值为 ，AMN是等腰三角形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设，则a=2k，b=3k，代入式子化简即可【

8、详解】解：设，a=2k，b=3k，=0，故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型2、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案【详解】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点则其对应的一元二次方程根的个数为2故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键3、B【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可【详解】a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，即2：3=c：1，3c=12，解得

9、：c=2故选：B【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段4、B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，恰好是一双的概率：；故选择：B.【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、B【分析】根据折叠性质得到AFABa，再根据相似多边形的性质

10、得到，即，然后利用比例的性质计算即可【详解】解：矩形纸片对折，折痕为EF，AFABa，矩形AFED与矩形ABCD相似，即，ab.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比相等6、D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键7、C【分析】根据特殊角的三角

11、函数值求出B，再求A，即可求解.【详解】在中，若，则B=30故A=60，所以sinA=故选：C【点睛】本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.8、B【分析】观察图象可知a0，b0，c0，由此即可判定；当x=1时，y=ab+c由此可判定；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，由此可判定；当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c0，且x= =1，可得a=，代入y=9a+3b+c0即可判定；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c，由此即可判定.【详解】由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误；当x=1时，y=ab

12、+c0，即ba+c，故此选项错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，故此选项正确；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此选项正确正确故选B【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键9、B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是

13、对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【详解】解：A. ，则，x和y不成比例；B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C. ，x和y不成比例；D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故选B.【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择10、C【解析】抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），故正确，当x=1时，y=ab+c0，故错误，得4a+b=0，b=4a，抛物线过点（0，0），则c=

14、0，4a+b+c=0，故正确，y=ax2+bx=a（x+）2=a（x+）2=a（x2）24a=a（x2）2+b，此函数的顶点坐标为（2，b），故正确，当x1时，y随x的增大而减小，故错误，故选C点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，故答案为：4:1【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键12、0.54【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设

15、小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得， ，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，13、【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】的一元二次方程的二根为又，代入得解得：m=故答案为.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若的一元二次方程的二根为，则，.14、1+ 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在RtCOM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO

16、+OD即可求出结论【详解】当x=0时，y=（x1）24=1，点D的坐标为（0，1），OD=1；当y=0时，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=1，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，1），AB=4，OA=1，OB=1连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示在RtCOM中，CO=，CD=CO+OD=1+故答案为1+【点睛】先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.15、1【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OAPA，由已知条件可得OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解【详解】解：连接OA，PA切O于点

17、A，OAPA，OAP=90，APO=45，OA=PA=1，故答案为：1【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系16、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：考点：提公因式法和应用公式法因式分解17、8m【分析】由题意证ABOCDO，可得，即，解之可得【详解】如图，由题意知BAO=C=90，AOB=COD，ABOCDO，即，解得：CD=8，故答案为：8

18、m【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键18、15【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长1【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长6cm，侧面面积6515cm1故答案为：15【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）6，2，【分析】（1）矩形的宽=矩形面积矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答【详解】解(1)设，由于在此函数解析式上，那么.（2）128642【点睛】本题考查了列函数关系式表式实际问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的

19、函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式在此函数上的点一定适合这个函数解析式20、电线杆子的高为4米【分析】作CGAB于G，可得矩形BDCG，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AG的长度，加上GB的长度即为电线杆AB的高度【详解】过C点作CGAB于点G，GCBD3米，GBCD2米NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG2，ABAG+GB2+24（米），答：电线杆子的高为4米【点睛】此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定21、（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）先利用等腰三角形的性质证明B=

20、C，ADBC，然后再证明BDECAD即可；（2）利用勾股定理求出AD，再根据（1）的结论即可求出DE；（3）在RtBDE中，利用锐角三角函数求解即可.【详解】解：（1）证明：AB=AC， AD为BC边上的中线，B=C，ADBC，即ADC=90， 又DEAB于点E，即DEB=90，ADC=DEB，BDECAD，BDAD=DEAC；（2）AD为BC边上的中线，BC=10，BD=CD=5，在RtABD中，AB=13，BD=5，AD= ，由（1）得BDAD=DEAC，又AC=AB= 13，512=13DE，DE=； （3）由（2）知，DE=，BD=5，在RtBDE中，.【点睛】本题考查了等腰三角形，相

21、似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握各定理、性质及余弦的定义是解题的关键.22、（1）见解析；（2）1，详见解析【分析】（1）由旋转可得DEDM，EDM为直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF为41，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的边长为6，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF

22、的长【详解】（1）证明：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCMFCD+DCM180，AECM，F、C、M三点共线，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，FDMEDF41，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：设EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得，即，解得：x1，则EF1【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、三角形全等及勾股定理，关键是根据半角旋转得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得线段的长23、（1）；（2）；（3）（-1，0）、

23、（0，0）、（0，1）【详解】（1）一次函数的图象过点B ，点B坐标为反比例函数的图象经过点B 反比例函数表达式为（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D点在反比例函数的图象上点C坐标为 点B坐标为点A坐标为 解得：过点A、C的直线表达式为点D坐标为（3）当点P在x轴上时，设P(m，0)AC=，AP=，CP=，=或=，解得：m=0或-1当点P在y轴上时，设P(0，n)，AC=，AP=，CP=，=或=解得：n=0或1综上所述：点P的坐标可能为、24、（1）图见解析；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90的对应点A1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点N对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可【详解】解：（1）如图所示：即为所求，点；（2）如图所示： 即为所求【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键25、（1）；（2），；（3）三根钢管的长度之和的最大值是.【分析】（1）根据题意，即可写出点及抛物线顶点的坐标；（2）抛物线过原点，故设抛物线为，将M和P的坐标代入即可求出抛物线的解析式；（3）设，分别用含x的式子表示出的长度，