辽宁省抚顺县联考2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（）A0.5B1C2D42中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（ ）ABCD3在中，则的值是（ ）A

2、BCD4如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或65如果x=4是一元二次方程x3x=a的一个根，则常数a的值是（ ）A2B2C2D46如图，在中，点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）ABCD7如图，ABC是O的内接三角形，A=55，则OCB为（）A35B45C55D658菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对角相等B四个角相等C对角线相等D四条边相等9有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A3B6C5D710不透明袋子中有除颜色外

3、完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）A3个都是黑球B2个黑球1个白球C2个白球1个黑球D至少有1个黑球11抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：；方程有两个不相等的实数根；若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个12如图，ABC内接于O，ABC=71，CAB=53，点D在AC弧上，则ADB的大小为A46B53C56D71二、填空题（每题4分，共24分）13若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是.14如图，四边形内接于圆，点关于对角线的对称点落在边上，连接.若，则的度数为_1

4、5已知一次函数与反比例函数的图象交于点，则_16如图，AB是O的直径，CD是O的弦，BAD60，则ACD_17如图，RtABC中，C=90，若AC=4，BC=3，则ABC的内切圆半径r=_18如图，在平面直角坐标系中，等腰RtOA1B1的斜边OA12，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内将RtOA1B1绕原点O逆时针旋转45，得到RtOA2B2，再将RtOA2B2绕原点O逆时针旋转45，又得到RtOA3B3，依此规律继续旋转，得到RtOA2019B2019，则点B2019的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且的延长线，垂足为点（1）

5、求证：直线是的切线；（2）若，求的长20（8分）如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为米的篱笆，一边靠墙，若墙长米，设花圃的一边为米；面积为平方米（1）求与的函数关系式及值的取值范围；（2）若边不小于米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由21（8分） “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为_元.(2

6、)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.22（10分）如图，中，点是延长线上一点，平面上一点，连接平分.（1）若，求的度数；（2）若，求证:23（10分）问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（BAD60）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD操作发现:（1）将图（1）中的ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角（060）得到如图（2）所示ABC，分别延长BC和DC交于点E，发现CECE请你证明这个结论（2）在问题（1）的基础上，当旋转角等于多少度时，四边形ACEC是菱形

7、？请你利用图（3）说明理由拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点C作CFAC，与DC交于点F试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由24（10分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)ADBC；ABCD；AC；BC180.已知：在四边形ABCD中，_求证：四边形ABCD是平行四边形25（12分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.求证:；求证:；直接写出的最小值.26如图，点A，P，B，C是O上的四个点，DAPPBA（1）求证：AD是O的切线；（2）若APCBPC6

8、0，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在第（2）问的条件下，若AD2，PD1，求线段AC的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】将（1，1）代入解析式中即可.【详解】解：将点（1，1）代入解析式得，k1故选：C【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.2、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将44000000

9、00用科学记数法表示为4.4109.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、D【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解【详解】C=90，BC=1，AB=4，故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比4、D【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即36=x(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分

10、和识别图形是解题的关键5、C【分析】把x4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解.【详解】把x4代入方程可得16-12=，解得a=2，故选C考点：一元二次方程的根6、B【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：，又，即，解得，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键7、A【分析】首先根据圆周角定理求得BOC，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得OCB【详解】解：A=55，BOC=552=110，OB=OC，OCB=OBC=(180-BOC

11、)=35，故答案为A【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握并灵活利用相关性质定理是解答本题的关键8、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直【详解】解答： 解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；故选D考点： 菱形的性质；矩形的性质9、C【分析】根据众数的概念求解【详解】这组

12、数据中1出现的次数最多，出现了2次，则众数为1故选：C【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数10、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确故选D【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.11、D【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如

13、图，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a0，c0，对称轴x=1,故b0，错误，对称轴x=1,故x=-,，正确；如图，作y=2图像，与函数有两个交点，方程有两个不相等的实数根，正确；x=-2时，y=0,即，正确；抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.12、C【解析】试题分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB对的圆周角，ADB=ACB=56故选C二、填空题（每题4分，共24分）1

14、3、且【解析】试题分析：，.一元二次方程为.一元二次方程有实数根，且.考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.14、【分析】直接利用圆内接四边形对角互补，再结合三角形外角的性质即可得出答案【详解】解：四边形内接于圆，ADC=180-115=65，又点关于对角线的对称点落在边上，AEC=ABC=115，DAE=AEC-ADC=115-65=50.故答案为：50.【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出AEC和ADC的度数是解题关键15、1【分析】先把P（a2，3）代入y2x3，求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得【详解】一次函数y2x3经过点P（a

15、2，3），32（a2）3，解得a5，P（3，3），点P在反比例函数的图象上，k331，故答案为1【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键16、1【解析】连接BD根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BDAB是O的直径，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案为1【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.17、1【解析】如图，设ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OEBC，OFAB，ODAC，设半径为r，CD=r，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，BE=BF=3r，AF=AD=4r，4r+3r=5，r=1，ABC的

16、内切圆的半径为 1，故答案为118、（1，1）【分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，20188252余数为2，点B2019的坐标与B3（1，1）相同，点B2019的坐标为（1，1）故答案为（1，1）【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得DAC=EAC，可得AEOC，由平行线的性质可得OCD=90，可得结论；（2）利用勾股定理得出CD，再利用平行

17、线分线段成比例进行计算即可.【详解】证明：（1）连接，是的切线（2），又，.【点睛】此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键20、（1）；（2）当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【分析】（1）根据题意可得S=x(18-3x)=-3x+18x（2）根据和边不小于米，则4x5,在此范围内是减函数，代入求值即可【详解】解：（1），（2），当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【点睛】本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围21、 (1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”【分析】（1

18、）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）20=800元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费用为1000-20（x-25）元，根据旅游费=人均费用人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式【详解】解:(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)20=800(元).(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,100025=25000元25.由题意,得x100

19、0-20(x-25)=27000, 整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45. 检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20(30-25)=900元700元,符合题意;当x=45时,人均旅游费用为1000-20(45-25)=600元700元,不合题意,舍去,x=30.答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用人数，列一元二次方程22、（1）；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得A=BCE，再利用角的和差关系及外角性质可证得ABC=DCE，从而得到

20、结果；（2）根据ABC=DBE可证得ABD=CBE，再结合（1）利用ASA可证明与全等，从而得到结论【详解】解：（1），又平分，又，；（2）由（1）知，即，在与中，（ASA），【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键23、（1）见解析；（2）当30时，四边形ACEC是菱形，理由见解析；（3）AD+DFAC，理由见解析【分析】（1）先判断出ACC=ACC，进而判断出ECC=ECC，即可得出结论；（2）判断出四边形ACEC是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出HAC是等边三角形，得出AH=AC，H=60，再判断出HDF是等边三

21、角形，即可得出结论【详解】（1）证明：如图2，连接CC，四边形ABCD是菱形，ACDACB30，ACAC，ACCACC，ECCECC，CECE；（2）当30时，四边形ACEC是菱形，理由：DCACACACB30，CEAC，ACCE，四边形ACEC是平行四边形，又CECE，四边形ACEC是菱形；（3）AD+DFAC理由：如图4，分别延长CF与AD交于点H，DACCAC30，CFAC，ACHDAC60，HAC是等边三角形，AHAC，H60，又ADDC，DACDCA30，HDCDAC+DCA60，HDF是等边三角形，DHDF，AD+DFAD+DHAHACAC，ACAD+DF 【点睛】此题是四边形综合

22、题，主要考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和旋转，菱形的判定和性质，判断出HAC是等边三角形是解本题的关键24、已知：（或或或），证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形试题解析：已知：，均可，其余均不可以解法一：已知：在四边形ABCD中，ADBC，A=C，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：ADBC，A+B=180，C+D=180A=C，B=D四边形AB

23、CD是平行四边形解法二：已知：在四边形ABCD中，ADBC，B+C=180，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：B+C=180，ABCD，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，AB=CD，B+C=180，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：B+C=180，ABCD，又AB=CD，四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，A=C，B+C=180，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：B+C=180，ABCD，A+D=180，又A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为【分析】（1）由得出，进而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性质得出，然后由（1）中结论得出，进而即可判定，进而得出（3）首先由（1）中得出，然后构建圆，找出DE的最小