宁夏石嘴山市名校2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在中，垂足为D，则下列比值中不等于的是（ ）ABCD2从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）ABCD3某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是以下叙述正确的是（ ）A从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C未来20年内，F市发生地震

2、的可能性比没有发生地震的可能性大D我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生4在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（ ）A3sin40 B3sin505如图，是正内一点，若将绕点旋转到，则的度数为（ ）ABCD6如图，PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B 四边形ACBD内接于O，连接OP 则下列结论中错误的是（ ）APA=PBBAPB+2ACB=180COPABDADB=2APB7如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB1：3，则这块木板截取正方形

3、CDEF后，剩余部分的面积为（）A202.5cm2B320cm2C400cm2D405cm28如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）A(，0)B(1,0)C(,0)D(,0)9圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180，圆锥的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm10如果点D、E分别在ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DEBC的比例式是（）AAD：DBAE：ECBDE：BCAD：ABCBD：ABCE：ACDAB：ACAD：AE二、填空题(每小题3分,共24分)1

4、1如图，在ABC和APQ中，PAB=QAC，若再增加一个条件就能使APQABC，则这个条件可以是_ 12如图所示：点A是反比例函数，图像上的点，ABx轴于点B，ACy轴于点C，则k=_.13如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形，继续旋转至2020次得到正方形，那点的坐标是_14顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_15如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_16矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正

5、弦值为，那么该矩形的面积为_.17已知线段，点是线段的黄金分割点（），那么线段_.（结果保留根号）18若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，则a的值是_.三、解答题(共66分)19（10分）已知二次函数yx2+2mx+（m21）（m是常数）（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；（2）若它的图象的顶点在直线yx+3上，求m的值20（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)21（6分）如图，抛物线yx2（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C已知ABC的面积为1（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存

6、在一点P，使得POBCBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点若点M到x轴的距离为d，MNB的面积为2d，且MANANB，求点N的坐标22（8分）如图，点E是弧BC的中点，点A在O上，AE交BC于点D（1）求证：； （2）连接OB，OC，若O 的半径为5，BC=8，求的面积23（8分）已知关于的方程。（1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。24（8分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为4

7、0元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元写出y与x的函数关系式；当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由25（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表

8、法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率26（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分

9、析】利用锐角三角函数定义判断即可【详解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故选：D【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键2、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，19这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，从19这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：故选B3、C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题【详解

10、】某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 ，未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选C【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是 ，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键4、D【解析】试题分析：C=90，A=40，B=50.BC=3，tanB=ACBC故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.5、B【分析】根据旋转的性质可得：PBCPBA，故PBCPBA，即可求解【详解】由已知得PBCPBA，所以PBCPBA，所以PBPPBAPBA，PBCPBA，ABC，60故选：B【点睛】本题考查旋转的性质旋转变化前

11、后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变6、D【分析】连接，根据PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B，得到，所以A，C正确；根据得到，即，所以B正确；据此可得答案【详解】解：如图示，连接，、是的切线，所以A，C正确；又，在四边形APBO中， 即，所以B正确；D为任意一点，无法证明，故D不正确；故选：D【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键7、C【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可【详解】四边形CDEF为正方形，设

12、，则，在中，即，解得或（不符题意，舍去），则剩余部分的面积为，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键8、D【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【详解】把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三

13、边关系定理得：|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度9、A【解析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到25=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的

14、高即可【详解】设圆锥的母线长为R，根据题意得25，解得R1即圆锥的母线长为1cm，圆锥的高为：5cm故选：A【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10、B【解析】由AD：DBAE：EC , DE：BCAD：AB 与BD：ABCE：AC AB：ACAD：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定DEBC,然后利用排除法即可求得答案.【详解】A、AD：DBAE：EC , DEBC，故本选项能判定DEBC;B、由DE：BCAD：AB, 不能判定DEBC,故本选项不能判定DEBC.C、BD：ABCE：AC, DEBC ,

15、故本选项能判定DEBC;D、 AB：ACAD：AE , AB:AD=AC:AE,DEBC，,故本选项能判定DEBC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、P=B（答案不唯一）【分析】要使APQABC ，在这两三角形中，由PAB=QAC可知PAQ=BAC，还需的条件可以是B=P或C=Q或【详解】解：这个条件为：B=PPAB=QAC，PAQ=BACB=P，APQABC，故答案为：B=P或C=Q或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与

16、性质是解题的关键12、【分析】根据题意可以先设出点A的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：设点A的坐标为()ABx轴于点B，ACy轴于点C，AB=，AC=解得又反比例函数经过第二象限，.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答13、（-1，-1）【分析】连接OB，根据图形可知，点B在以点O为圆心、OB为半径的圆上运用，将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45，可得点B的对应点坐标，根据图形及对应点的坐标发现是8次一个循环，进而得出结论【详解】解：如图，四边形OABC是正方形，

17、且OA=1，B（1,1），连接OB，由勾股定理可得 ，由旋转的性质得： 将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45，得：，可发现8次一循环，点的坐标为,故答案为【点睛】本题考查了几何图形的规律探究，根据计算得出“8次一个循环”是解题的关键14、y（x+1）22【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（1，2），进而可设二次函数为，再把点（0，3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（1，2），设平移后函数的解析式为，所得的抛物线经过点（0，3），3a2，解得a1，平移后函数的解析式为，故答案为【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的

18、关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。15、5.【详解】试题解析：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理16、240【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积【详解】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，BAD=90，AC=BD=26，该矩形的面积为：；故答案为：24

19、0.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键17、【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：点P是线段AB的黄金分割点（APBP）故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.18、-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a的值即可.【详解】方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，-1=2，且a-30，解得：a=-3，故答案为：-3【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式为ax2+bx+c

20、=0(a0)，熟练掌握定义是解题关键，注意a0的隐含条件，不要漏解.三、解答题(共66分)19、AB=2；（2）m1【分析】（1）令y0求得抛物线与x轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；（2）用含m的式子表示出顶点坐标，然后代入一次函数的解析式即可求得m的值【详解】（1）令yx2+2mx+（m21）0，（x+m+1）（x+m1）0，解得：x1m1，x2m+1，AB|x1x2|m1（m+1）|2；（2）二次函数yx2+2mx+（m21），顶点坐标为（2m，），即：（2m，1），图象的顶点在直线yx+3上，（2m）+31，解得：m1【点睛】本题考查了解二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及解二

21、次函数的方法是解题的关键20、.【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】，移项得：，整理得：，或，解得：或【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.21、（1）yx2+2x3；（2）存在，点P坐标为或；（3）点N的坐标为（4，1）【分析】（1）分别令y0 ,x0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BCOP，此时POBCBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下

22、方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（，），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，ODBD，DOBCBO即POBCBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解（3）如图，通过点M到x轴的距离可表示ABM的面积，由SABMSBNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即ANBM，通过角的转化得到AMBN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N【详解】（1）当y0时，x2（a+1）x+a0，解得x11，x2a，当x0，ya点C坐标为（0，a），C（0，a）在x轴下方a0点A位于点B的左侧，点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0），AB1a，O

23、Ca，ABC的面积为1，a13，a24（因为a0，故舍去），a3，yx2+2x3；（2）设直线BC：ykx3，则0k3，k3；当点P在x轴上方时，直线OP的函数表达式为y3x，则，点P坐标为；当点P在x轴下方时，直线OP的函数表达式为y3x，则 ，点P坐标为，综上可得，点P坐标为或；（3）如图，过点A作AEBM于点E，过点N作NFBM于点F，设AM与BN交于点G，延长MN与x轴交于点H；AB4，点M到x轴的距离为d，SAMBSMNB2d，SAMBSMNB，AENF，AEBM，NFBM，四边形AEFN是矩形，ANBM，MANANB，GNGA，ANBM，MANAMB，ANBNBM，AMBNBM，G

24、BGM，GN+GBGA+GM即BNMA，在AMB和NBM中AMBNBM（SAS），ABMNMB，OAOC3，AOC90，OACOCA45，又ANBM，ABMOAC45，NMB45，ABM+NMB90，BHM90，M、N、H三点的横坐标相同，且BHMH，M是抛物线上一点，可设点M的坐标为（t，t2+2t3），1tt2+2t3，t14，t21（舍去），点N的横坐标为4，可设直线AC：ykx3，则03k3，k1，yx3，当x4时，y（4）31，点N的坐标为（4，1）【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次

25、函数的图象与性质22、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由点E是的中点根据圆周角定理可得BAE=CBE，又由E=E（公共角），即可证得BDEABE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论（2）过点O作OFBC于点F，根据垂径定理得出BF=CF=4 ，再根据勾股定理得出OF的长，从而求出的面积【详解】（1）证明：点E是弧BC的中点 BAE=CBE=DBE 又E=E AEBBED （2）过点O作OFBC于点F，则BF=CF=4 在中，【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用23、 (1) 、；（2）见解析【分析】（1）将代入方程

26、，求得a的值，再将a的值代入即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【详解】（1）将代入方程，得：，解得：，将代入原方程，整理可得：，解得：或，该方程的另一个根1.（2），不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握计算公式运算法则.24、（1）；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】根据总利润每件利润销售数量，可得y与x的函数关系式；根据中的函数关系列方程，解方程即可求解；根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得【详解】解：根据题意得，y与x的函数关系式为；当时，解得，不合题意舍去答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；该