2023学年广州市从化区从化七中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1在RtABC中，C=90，A=，AC=3，则AB的长可以表示为（ ）ABC3sinD3cos2将抛物线yx2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）.A B C D 3已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是

2、（ ）AB且C且D4下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD5函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）A1B2C0,1D1,26某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（ ）ABCD7下列成语表示随机事件的是（）A水中捞月 B水滴石穿 C瓮中捉鳖 D守株待兔8在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与A的位置关系是（ ）A在A外B在A上C在A内D不能确

3、定9抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）10已知则（ ）ABCD11共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A平均数B中位数C众数D方差12下列多边形一定相似的是（ ）A两个平行四边形B两个矩形C两个菱形D两个正方形二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，点为的中点.将绕点逆时

4、针旋转得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_14如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于，连接，则=_度.15如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数y=kx、 （k1）的图象分别交于点A、B，若AOB45，则AOB的面积是_.16如图，在ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是_ （不需写出x的取值范围）17已知线段是线段和的比例中项，且、的长度分别为2和8，则的长度为_18已知正方形的边长为1，为射线上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为，连

5、接，当是等腰三角形时，的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的长20（8分）计算：4+(-2)22-(-36)421（8分）如图，已知AB经过圆心O ，交O于点C（1）尺规作图：在AB上方的圆弧上找一点D，使得ABD是以AB为底边的等腰三角形（保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若DAB=30，求证：直线BD与O相切22（10分）如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，

6、点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DEBC，交x轴于点E，点 C是点C关于直线DE的对称点，连接 EC，若 DEC与 BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示（1）VD ,C 坐标为 ；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.23（10分）宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为，求柳宗元塑像的高度.（精确到.参考数据：，）

7、24（10分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（17）25（12分）如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45方向现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程（结果精确到1千米）（参考数据：sin53，cos53，tan53）26如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（mn）分别是方

8、程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故选A.【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键2、C【分析】由二次函数平移的规律即可求得答案【详解】解：将抛物线yx2先向上平移1个单位，则函数解析式变为yx2+1，将

9、yx2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y（x+2）2+1，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”3、C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b24ac1，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为1【详解】解：一元二次方程有两个实数根，解得：，k的取值范围是且；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件4、B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心

10、对称图形，直接判断即可.【详解】解：.不是中心对称图形；.是中心对称图形；.不是中心对称图形；.不是中心对称图形故选：【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合.5、C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可【详解】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：b2-4ac=4

11、-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处6、D【分析】根据题意，第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【详解】设二、三月份利润的月增长率为，则第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，依题意，得：故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键求平均变化率的方法为：若变化前的量为，变化后的

12、量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为7、D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【详解】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、B【分析】根据

13、勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可【详解】解：由勾股定理得： AC=半径=3， 点C与A的位置关系是：点C在A上， 故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；dr点在圆内；dr点在圆外掌握以上知识是解题的关键9、B【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（3，5），故选B10、A【解析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.11、B【分析】根据需要保证不少于

14、50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性12、D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成

15、比例，所以B错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，故选D【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接，设AC、DE交于点N，如图，根据题意可得的度数和BM的长度，易证为的中位线，故MN可求，然后利用S阴影=S扇形MBE，代入相关数据求解即可.【详解】解：连接，设AC、DE交于点N，如图，由题意可知，且为的中点，为的中位线，S阴影=S扇形MBE.【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的中位线定理、扇形面积的计算等知识，属于常

16、考题型，熟练掌握旋转的性质、将所求不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差是解题的关键.14、25【解析】首先求出HDB的度数，再利用直角三角形斜边中线定理可得OH=OD，由此可得OHD=ODH即可解决问题【详解】四边形ABCD是菱形，ACBD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在RtDHB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案为：25.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.15、2【解析】作BDx轴，ACy轴，OHAB（如图），设A（x1，y1）

17、，B（x2 ， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根据SAS得ACOBDO，由全等三角形性质得AO=BO，AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据AAS得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【详解】如图：作BDx轴，ACy轴，OHAB，设A（x1，y1），B（x2 ， y2），A、B在反比例函数上，x1y1=x2y2=2

18、，解得：x1=，又，解得：x2=，x1x2=2，y1=x2， y2=x1， 即OC=OD，AC=BD，BDx轴，ACy轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.16、；【分析】根据题意和三角形相似，可以用含的代数式表示出，然后根据矩形面积

19、公式，即可得到与的函数关系式【详解】解：四边形是矩形，上的高，矩形的面积为，得，故答案为：【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17、4【分析】根据线段是线段和的比例中项，得出，将a，b的值代入即可求解【详解】解：线段是线段和的比例中项，即又、的长度分别为2和8，c=4或c=-4（舍去）故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系即可解答18、或或【分析】以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于 ，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧

20、AC于点，此时以CD为底的等腰三角形然后分别对这三种情况进行讨论即可【详解】如图，以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于 ，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点，此时以CD为底的等腰三角形（1）讨论，如图作辅助线，连接 ，作 交AD于点P，过点，作于Q，交BC于F，为等边三角形，正方形ABCD边长为1 在四边形 中 为含30的直角三角形 （2）讨论，如图作辅助线，连接 ，作 交AD于点P，连接BP,过点，作于Q，交AB于F，EF垂直平分CDEF垂直平分AB 为等边三角形在四边形 中 （3）讨论，如图作辅助线，连接 ，过作 交AD的

21、延长线于点P，连接BP,过点，作于Q，此时在EF上，不妨记与F重合 为等边三角形, 在四边形 中 故答案为：或或【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）EM【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可证DCGHGF，可得DG=HF，HFG=HGD，可证AHHF，AH=HF，即可得结论；（2）由题意可得DE=2，由平行线分线段成比例可得 ，即可求EM的长【详解】证明：（1）四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形DABC，ADCD，FGCG，BCGF90AD

22、BC，AHDG，四边形AHGD是平行四边形AHDG，ADHGCD，CDHG，ECGCGF90，FGCG，DCGHGF（SAS），DGHF，HFGHGDAHHF，HGD+DGF90，HFG+DGF90DGHF，且AHDG，AHHF，且AHHFAHF为等腰直角三角形（2）AB3，EC1，ADCD3，DE2，EF1ADEF，且DE2EM【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键20、21【解析】试题分析:先乘方,再乘除,最后再计算加减.试题解析: 4+(-2)22-(-36)4,=4

23、+42-(-36)4,=4+8(9),=12+9,=21.21、（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）作线段AB的垂直一部分线，交AB上方的圆弧上于点D，连接AD，BD，等腰三角形ABD即为所求作；（2）由等腰三角形的性质可求出B=30，连接OD，利用三角形外角的性质得DOB=60，再由三角形内角和求得ODB=90,从而可证得结论【详解】（1）如图所示；（2）ABD是等腰三角形，且DAB=30，DBA=30，连接OD，OA=ODODA=OAD=30DOB=ODA+OAD=60在ODB中，DOB+ODB+DBO=180ODB=180-DOB-DBO=90，即 直线BD与O相切【点睛】本

24、题考查的是切线的判定，掌握“连交点，证垂直”是解决这类问题的常用解题思路22、（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）（2）；（3）当点C在线段BC上时， St2；当点C在CB的延长线上， S=t2t；当点E在x轴负半轴， St24t1【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t时，点C与点B重合，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OCOEEC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CDBC，结合速度路程时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当

25、tk时，点D与点B重合，当tm时，点E和点O重合”，结合C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；（3）随着D点的运动，按DEC与BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；由重合部分的面积SCDESBCF，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论【详解】（1）令x0，则y2，即点B坐标为（0，2），OB2当t时，B和C点重合，如图1所示，此时SCEOB，CE，BEOB

26、2，OE，OCOEEC4，BC，CD，1（单位长度/秒），点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当tk时，点D与点B重合，此时k2；当tm时，点E和点O重合，如图2所示sinC，cosC，ODOCsinC4，CDOCcosC4m，nBDOD（2）故答案为：；2（3）随着D点的运动，按DEC与BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：当点C在线段BC上时，如图3所示此时CDt，CC2t，0CCBC，0ttanC，DECDtanCt，此时SCDDEt2；当点C在CB的延长线上，点E在线段OC上时，如图4所示此时CDt，BC2t2，D

27、ECDtanCt，CEt，OEOCCE4t，即，解得：t由（1）可知tanOEF，OFOEtanOEFt，BFOBOF，FMBFcosC此时SCDDEBCFM；当点E在x轴负半轴，点D在线段BC上时，如图5所示此时CDt，BDBCCD2t，CEt，DF，即，t2此时SBDDF2(2t)2t24t1综上，当点C在线段BC上时， St2；当点C在CB的延长线上， S=t2t；当点E在x轴负半轴， St24t1【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC、OC的长度；（2）根据图象能够了解当tm和tk时，点DE的位置；（3）分三种情况求出S关于t的函数关

28、系式本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S关于t的函数解析式23、柳宗元塑像的高度约为.【分析】在中，利用正切函数的定义求得AC 的长，继而求得BC的长，在中，同样利用正切函数的定义求得CD的长，从而求得结果.【详解】在中，在中，答：柳宗元塑像的高度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用俯角仰角问题，要先将实际问题抽象成数学问题，分别在两个不同的直角三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系.24、32.2m【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解试题解析：如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=25，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形，CE=AB=12m，在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12，在RtBDE中，由DBE=25，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.2答：楼房CD的高