2023学年四川省乐山市沙湾区数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各点在反比例函数y=-图象上的是( )A(3,2)B(2,3)C(-3,-2)D( - ,2 )2如下图：O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ）A3 个B4个C5个D6个3若，则正比例

2、函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD4如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）ABCD5如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，点、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上对应的点的坐标为()ABCD6已知二次函数y=（a0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（ ）（1）abc0 （2）2a+b=0 （3）4a+2b+c0 （4）b2-4ac0 A1个B2个C3个D4个7在反比例函中，k的值是（ ）A2B-2C1D8如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持

3、水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条边DF50cm，EF30cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD20m，则树高AB为（）A12mB13.5mC15mD16.5m9若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k值是（ ）A6B-6CD10若关于x的一元二次方程x22x+m0没有实数根，则实数m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm111下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）ABCD12对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数501001502005008001000合格频数4288141176448720900估计出售2000件衬衣，其中次品大

4、约是（ ）A50件B100件C150件D200件二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线是_14在RtABC中，C90，如果AC9，cosA，那么AB_.15把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为_.16如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BFa于点F，DEa于点E，若DE8，BF5，则EF的长为_17如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以原点为位似中心，把线段放大，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为_18若点C是线段AB的黄

5、金分割点且ACBC，则AC_AB（用含无理数式子表示）三、解答题（共78分）19（8分）在锐角三角形中,已知, 的面积为 ,求的余弦值.20（8分）已知二次函数. 用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；在所给坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当时自变量的取值范围.21（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，求A，C两港之间的距离22（10分）如图，已知抛物线yx2+x+4，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点（1）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P

6、，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由（2）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求M点的坐标23（10分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题:（1）求与之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的

7、大圆圈的半径为_米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?24（10分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.25（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，点在反比例函数图象上，连接.（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形的面积是，求点的坐标.26某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个

8、月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.【详解】解：A.将x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函数y=-图象上，故A不符合题意；B. 将x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-图象上，故B不符合题意；C. 将x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3

9、,-2)不在反比例函数y=-图象上，故C不符合题意；D. 将x= -代入y=-中，解得y=2，故( - ,2 ) 在反比例函数y=-图象上，故D符合题意；故选：D.【点睛】此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.2、A【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长【详解】当P为AB的中点时，由垂径定理得OPAB，此时OP最短，AB=8，AP=BP=4

10、，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理3、B【分析】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案【详解】解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函

11、数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题4、B【分析】求出ABC的三边长，再分别求出选项A、B、C、D中各三角形的三边长，根据三组对应边的比相等判定两个三角形相似，由此得到答案.【详解】如图，AC=2，,A、三边依次为： ， ，1，A选项中的三角形与不相似；B、三边依次为：、1，B选项中的三角形与相似；C、三边依次为：3、，C选项中的三角形与不相似；D、三边依次为： 、2，D选项中的三角形与不相似；故选：B.【点睛】此题考查网格中三角形相似的判定，勾股定理，需根据勾股定理分别求每个三角形的边长，判断对应边的比是否相等是解题的关键.5、D【分析】根据A，B两点坐标以及对应

12、点C，D点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P的坐标【详解】解：ABO缩小后变为CDO，其中A、B的对应点分别为C、D，点A、B、C、D均在图中在格点上，即A点坐标为：(4，6)，B点坐标为：(6，2)，C点坐标为：(2，3)，D点坐标为：(3，1)，线段AB上有一点P(m，n)，则点P在CD上的对应点P的坐标为：（）故选D【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键6、B【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a0，图像与y轴交于正半轴，c0，对称轴为直线x=-10，即-0， 因为a0，所以b0，所以abc0，故（1）正确；由-=-1得，b=2a，即

13、2a-b=0，故（2）错误；由图像可知当x=2时，y0，即4a+2b+c0 ， 故（3）正确；该图像与x轴有两个交点，即b2-4ac0，故（4）错误，本题正确的有两个，故选B7、B【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出k的值【详解】反比例一般式为：k=1故选：B【点睛】本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数k是1而非18、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB【详解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，B

14、C=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案为16.5m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型9、B【分析】直接把点代入反比例函数解析式即可得出k的值【详解】反比例函数的图象经过点，解得：故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10、C【解析】试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，解得：故选C11、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合

15、题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.12、D【分析】求出次品率即可求出次品数量【详解】2000(件)故选：D【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先得到抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐

16、标为（，1），所以平移后的抛物线的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，再考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14、27【解析】试题解析： 解得： 故答案为15、【分析】根据概率的定义求解即可【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张概率为故本题答案为：【点睛】本题考查了随机事件的概率16、1【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得AFBAED；然后由全等三角形的对应边相等推知AFDE、BFAE，所以EFAF+AE1【详解】解：ABCD是正方形（已知），ABAD

17、，ABCBAD90；又FAB+FBAFAB+EAD90，FBAEAD（等量代换）；BFa于点F，DEa于点E，在RtAFB和RtAED中， ，AFBDEA（AAS），AFDE8，BFAE5（全等三角形的对应边相等），EFAF+AEDE+BF8+51故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键17、【分析】由题意可知：OA=2，AB=1，OAB，根据相似三角形的性质列出比例式即可求出，从而求出点的坐标【详解】由题意可知：OA=2，AB=1，OAB即解得：点的坐标为（4,2）故答案为：【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握

18、相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键18、【分析】直接利用黄金分割的定义求解【详解】解：点C是线段AB的黄金分割点且ACBC，ACAB故答案为:【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且ACBC，则，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.三、解答题（共78分）19、【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答【详解】解：过点点作于点， 的面积， 在中，由勾股定理得， 所以【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键20、（1）顶点坐标为；（2）图象见解析，由图象得当时.【分析】（1）用配

19、方法将函数一般式转化为顶点式即可；（2）采用列表描点法画出二次函数图象即可，根据函数图象，即可判定当时自变量的取值范围.【详解】.顶点坐标为列表:图象如图所示由图象得当时.【点睛】此题主要考查二次函数顶点式以及图象的性质，熟练掌握，即可解题.21、（90+30）km【分析】过B作BEAC于E，在RtABE中，由ABE45，AB，可得 AEBEAB90km，在RtCBE中，由ACB60，可得CEBE30km，继而可得ACAE+CE90+30【详解】解：根据题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB90，过B作BEAC于E，AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，AB，AEBEA

20、B90km，在RtCBE中，ACB60，CEBE30km，ACAE+CE90+30，A，C两港之间的距离为（90+30）km【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单22、（1）存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是2；（2）M点的坐标为（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，假设存在，设点P的坐标为（x，x2+x+1），过点P作PD/y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+1），PDx2+2x，利用三角形的面积

21、公式即可得出SPBC关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（2）设点M的坐标为（m，m2+m+1），则点N的坐标为（m，m+1），进而可得出MN|m2+2m|，结合MN3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：（1）当x0时，yx2+x+11，点C的坐标为（0，1）设直线BC的解析式为ykx+b（k0）将B（8，0）、C（0，1）代入ykx+b，解得：，直线BC的解析式为yx+1假设存在，设点P的坐标为（x，x2+x+1）（0 x8），过点P作PD/y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+1），如图所示PDx2+x+1（x+1）x2+

22、2x，SPBCPDOB8（x2+2x）x2+8x（x1）2+210，当x1时，PBC的面积最大，最大面积是20 x8，存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是2（2）设点M的坐标为（m，m2+m+1），则点N的坐标为（m，m+1），MN|m2+m+1（m+1）|m2+2m|又MN3，|m2+2m|3当0m8时，有m2+2m30，解得：m12，m26，点M的坐标为（2，6）或（6，1）；当m0或m8时，有m2+2m+30，解得：m312，m11+2，点M的坐标为（12，1）或（1+2，1）综上所述：M点的坐标为（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【点睛】本题考查了二次函数的应用，综合性比较强，结合图形掌握二次函数的性质是解题的关键23、（1）；（2）；（3）步数之差最多是厘米，【分析】（1）用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）即求当时的函数值；（3）先求得当时的函数值，再判