2023学年湖南省凤凰皇仓中学数学九上期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）AABEBACFCABDDADE2如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原来的2倍，得到ABC,以下说法错误的是（ ）ABABCABCCABD点,点,点三点共线3若，面积之比为，则相似比为（ ）ABCD4将抛物线向上平移个单位

2、长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为（ ）ABCD5如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（ ）A点B点C点D点6设A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的三点，则（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y27如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为若，求动点运动路径的长为（ ）ABCD8下列各点在抛物线上的是（ ）ABCD9如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y（k0）的图象经过点B、C和边EF的中点M若S正方形ABCD2，则正方形DEF

3、G的面积为（）ABC4D10下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）Ay=-3x2-1By=-x2+1Cy=x2+3Dy=-x2-5二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_12由4m7n，可得比例式_.13如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF=_14对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为；时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_（只填序号）.15如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，连接与对角线交于点，则_16已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方

4、形ABCD的面积为_cm117抛物线y2（x1）25的顶点坐标是_18如图，在ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB等于_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C ；D（ ）；D的半径 （结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为

5、；（结果保留）若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系，并说明你的理由20（6分）如图，ABC是等腰三角形，且AC=BC，ACB=120，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CDAB交O于点D，连接BD（1）猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径21（6分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度22（8分）

6、如图，在RtABC中，C = 90，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，AED=B（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明（2）若，求OB23（8分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得POl，PO100米，PBO45这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得APO60此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由

7、（参考数据：1.41，1.73）24（8分）已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（-1，0），与y轴交于点C，求直线BC与这个二次函数的解析式；（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点D，DEx轴于E点，交BC于F，当DF最大时，求点D的坐标，并写出DF最大值 25（10分）矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2(1)求y与x之间的关系式.（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 .26（10分）在直角三角形中，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点

8、，交于点，连接.（1）求证:平分；（2）若，求圆弧的半径；（3）在的情况下，若，求阴影部分的面积(结果保留和根号)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：AOA=OB=OE,所以点O为ABE的外接圆圆心；BOA=OCOF，所以点不是ACF的外接圆圆心；COA=OB=OD,所以点O为ABD的外接圆圆心；DOA=OD=OE,所以点O为ADE的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心2、A【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，点C、点O、点C三点在同一直线上，ABAB，OB：BO2：1，

9、故选项A错误，符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键3、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果【详解】解：两个相似三角形的面积比为9：4，它们的相似比为3：1故选：C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方4、B【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为：故选：B【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键5、B【分析】根据位似图形的定义: 如果两个图形不仅是相似图形,

10、而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.【详解】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B，点B为位似中心故选B.【点睛】此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.6、B【分析】将A、B、C的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可【详解】由题意知：A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在双曲线上，将代入双曲线中，得故选B【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键7、B【分析】根据题意分析得出点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P运动

11、到AB的中点处时PQ取得最大值，过点P作OPAB，取AQ的中点E作OEAQ交PQ于点O，连接OA，设半径长为R，则根据勾股定列出方程求出R的值，再根据弧长计算公式l=求出l值即可.【详解】解：依题意可知，点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P运动到AB的中点处时PQ取得最大值，如图所示，连接PQ，取AQ的中点E作OEAQ交直线PQ于点O，连接OA，OB.P是AB的中点，PA=PB=AB=6=3.和是等边三角形，AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60，AP=PD，APD=120.PAD=ADP=30，同理可证：PBQ=BCP=30，PAD=PBQ.AP=PB,PQAB.tanPAQ=

12、 PQ= .在RtAOP中， 即解得：OA= .sinAOP= AOP=60.AOB=120.l= .故答案选B.【点睛】本题考查了弧长计算公式，等边三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数等知识，综合性较强，明确点Q的运动轨迹是一段弧是解题的关键.8、A【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0 , 3，-2，代入中计算出对应的函数值，再进行判断即可.【详解】解：当时，,当时, ,当时，,当时，,所以点在抛物线上故选:9、B【分析】作BHy轴于H，连接EG交x轴于N，进一步证明AOD和ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y，从而进一步求解即可.【

13、详解】作BHy轴于H，连接EG交x轴于N，如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，EDF45，ADO45，DAOBAH45，AOD和ABH都是等腰直角三角形，S正方形ABCD2，ABAD，ODOAAHBH1，B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y得k122，反比例函数解析式为y，设DNa，则ENNFa，E（a+1，a），F（2a+1，0），M点为EF的中点，M点的坐标为（，），点M在反比例函数y的图象上，=2，整理得3a2+2a80，解得a1，a22（舍去），正方形DEFG的面积2ENDF2故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例

14、函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.10、C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.【详解】解: A. y=-3x2-1中,30, 二次函数图象的开口向下,故A不符合题意; B. y=-x2+1中, -0, 二次函数图象的开口向下,故B不符合题意; C. y=x2+3中, 0, 二次函数图象的开口向上,故C符合题意; D. y=-x2-5中, -10, 二次函数图象的开口向下,故D不符合题意; 故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3x1【

15、解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1故答案为3x1考点：二次函数的图象12、【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得.【详解】解：4m7n，.故答案为：【点睛】本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.13、【解析】试题分析：证AEFADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设C

16、F=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可试题解析：AF平分DAE，DAF=EAF，四边形ABCD是矩形，D=C=90，AD=BC=5，AB=CD=4，EFAE，AEF=D=90，在AEF和ADF中，AEFADF（AAS），AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，B=90，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（4-x）2=x2+22，x=，CF=考点：矩形的性质14、【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】

17、解：在抛物线中，抛物线的开口向下；正确；对称轴为直线；错误；顶点坐标为；正确；时，图像从左至右呈下降趋势；正确；正确的结论有：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性15、【分析】由平行四边形的性质得ABDC，ABDC；平行直线证明BEFDCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案为2：1【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，相

18、似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质16、31【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形ABCD的面积ACBD31cm1，故答案为：31【点睛】本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.17、 (1，5）【分析】根据二次函数的顶点式即可求解【详解】解：抛物线y2（x1）25的顶点坐标是(1，5)故答案为(1，5）【点睛】本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点式的理解是解题的关键18、50【

19、解析】由平行线的性质可求得C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得CAC/的度数，从而得到BAB/的度数.解：CC/AB，C/CA=CAB=65，由旋转的性质可知：AC=AC/,ACC/=AC/C=65.CAC/=180-65-65=50.BAB/=50.三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；答案见解析；（2）C（6，2）； D（2，0）；相切，理由见解析【分析】（1）按题目的要求作图即可根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；（2）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；OA，O

20、D长已知，OAD中勾股定理求出D的半径=2；求出ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；CDE中根据勾股定理的逆定理得DCE=90，直线EC与D相切【详解】（1）如图所示：（2）故答案为：C（6，2）；D（2，0）； D的半径=；故答案为：； 解：AC=，CD=2，AD2+CD2=AC2，ADC=90扇形ADC的弧长=圆锥的底面的半径=，圆锥的底面的面积为（）2=； 故答案为：；（4）直线EC与D相切证明：CD2+CE2=DE2=25，）DCE=90直线EC与D相切【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D是关键2

21、0、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据等腰三角形的性质得ABC=A=30，再由OB=OC和CBO=BCO=30，所以OCA=12030=90，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是O的切线；（2）在RtAOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CO= ,所以弧BC的弧长=，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径【详解】（1）AC与O相切，理由：AC=BC，ACB=120，ABC=A=30OB=OC，CBO=BCO=30，OCA=12030=90，ACOC，又OC是O的半径，AC与O相切；（2）在RtAOC中，A=30，AC=6，则tan30=，COA=60，解得：CO=2，弧BC的

22、弧长为： =，设底面圆半径为：r，则2r=，解得：r=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆锥的计算和切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线21、（1）作图见解析；（2）米. 【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MNDE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可【详解】(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成的影子(2)过点M作MNDE于点N.设旗杆的影子落在墙上的高度为x m，由题意得DMNACB，.又AB1.6 m，BC2.4 m，DNDENE(15x)m，MNEG16 m，解得x.答：旗杆的影子落在墙上的高度为m.【点睛】本

23、题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形22、（2）有一个公共点，证明见解析；（2）【分析】（2）先根据题意作出图形W，再作辅助线,连接OE，证明AE是圆O的切线即可；（2）先利用解直角三角形的知识求出CE=2，从而求出BE=2再由ACDE 得出，把各线段的长代入即可求出OB的值.【详解】（2）判断有一个公共点证明：连接OE，如图 BD是O的直径， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切线 图形W与AE所在直线有2个公共点（2）解： C = 90， AC=2， DEB=90，

24、 ACDE CA E=AED=B 在RtACE中，C = 90，AC=2， CE=2 BE=2ACDE ，【点睛】本题考查了圆的综合知识，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.23、此车超速，理由见解析.【分析】解直角三角形得到AB=OA-OB=73米，求得此车的速度86千米/小时80千米/小时，于是得到结论【详解】解：此车超速，理由：POB90，PBO45，POB是等腰直角三角形，OBOP100米，APO60，OAOP100173米，ABOAOB73米，24米/秒86千米/小时80千米/小时，此车超速【点睛】本题考查解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用24、（1）m-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），DF=【分析】（1）利用判别式解答即可；（2）将点A的坐标代入抛物线y=-x2+2x+m即可求出解析式，由抛物线的解析式求出点B（3,0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中即可求出直线BC的解析式；（3）由点D在抛物线上，设坐标为（x，-x2+2x+3），F在直线AB上，坐标为（x，-x+3） ，得到DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，利用顶点式解析式的性质解答即可.【详解】（1）当抛物线与x轴有两个交点时，0，即4+4m0，m