2023学年天津市北辰区北仓二中学数学九上期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线的顶点坐标是（ ）A(2,1)B(2,-1)C(-2,1)D(-2,-1)2对于反比例函数，如果当时有最大值，则当8时，有（ ）A最大值B最小值C最大值=D最小值=3如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，

2、点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A202.5cm2B320cm2C400cm2D405cm24如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、，若，则的值为（ ）ABCD5姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）ABCD6已知sincos=，且045，则sincos的值为( )ABCD7若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )A

3、BCD8下列成语表示随机事件的是（）A水中捞月 B水滴石穿 C瓮中捉鳖 D守株待兔9如图，点、分别在的边、上，且与不平行下列条件中，能判定与相似的是（）ABCD10如图，在ABC中，BOC140，I是内心，O是外心，则BIC等于（ ）A130B125C120D11511如图，AB是半圆O的直径，BAC40，则D的度数是（ ）A140B130C120D11012已知关于x的方程x2x+m0的一个根是3，则另一个根是（）A6B6C2D2二、填空题（每题4分，共24分）13已知一组数据：4，2，5，0，1这组数据的中位数是_14如图，在RtABC中，ACB90，CB4，以点C为圆心，CB的长为半径画

4、弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_15对于为零的两个实数a，b，如果规定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值为_16不等式组的整数解的和是_17小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为_18圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是_.三、解答题（共78分）19（8分）已知是的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图中，点在圆上，画出正方形；（2）在图中

5、，画菱形20（8分）如图，已知O经过ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD8，AC9，sinC，求O的半径21（8分）在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）（1）tanOAB ；（2）在第一象限内画出OAB，使OAB与OAB关于点O位似，相似比为2：1；（3）在（2）的条件下，SOAB：S四边形AABB 22（10分）如图，在RtABC中，C=90，点D是AC边上一点，DEAB于点E（1）求证：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的长23（10分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中

6、放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关请用画树状图或列表法求过关的概率24（10分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率25（12分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（1，3）和点B（3，n）（1）填空：m ，n （2）求一次函数的解析式和AOB的面积（3）根据图象回答

7、：当x为何值时，kx+b（请直接写出答案） 26在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”（1）如图1，已知、是上两点，请在圆上画出满足条件的点，使为“智慧三角形”，并说明理由；（2）如图2，是等边三角形，以点为圆心，的半径为1画圆，为边上的一动点，过点作的一条切线，切点为，求的最小值；（3）如图3，在平面直角坐标系中，的半径为1，点是直线上的一点，若在上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛

8、物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2，1）故选C【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（-a，h）2、D【解析】解：由当时有最大值，得时，反比例函数解析式为，当时，图象位于第四象限，随的增大而增大，当时，最小值为故选D3、C【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可【详解】四边形CDEF为正方形，设，则，在中，即，解得或（不符题意，舍去），则剩余部分的面积为，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知

9、识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键4、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】l1l2l3，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键5、B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；y=的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.6、B【分析】由题意把已知条件两边都乘以2，再根据sin2+cos2=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cos与sin的取

10、值范围，从而得到sin-cos0，最后开方即可得解【详解】解：sincos=，2sincos=，sin2+cos2-2sincos=1- ，即（sin-cos）2=，045，cos1，0sin，sin-cos0，sin-cos= 故选：B【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，利用好sin2+cos2=1，并求出sin-cos0是解题的关键7、A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数0和分式有意义的条件:分母0,列出不等式,解不等式即可【详解】解:由题意可知: 解得：故选A【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数0和分式有意义的条件:分母

11、0是解决此题的关键8、D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【详解】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、A【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个

12、三角形相似即可求解【详解】解:在与中，且，故选:A【点睛】此题考查了相似三角形的判定:（1）平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；（4）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似10、B【分析】根据圆周角定理求出BOC=2A，求出A度数，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据三角形的内心得出IBC=ABC，ICB=ACB，求出IBC+ICB的度数，再求出答案即可.【详解】在ABC中，BOC=140，O是外心，BOC=2A，A=70，

13、ABC+ACB=180A=110，I为ABC的内心，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=55，BIC=180（IBC+ICB）=125，故选：B.【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.11、B【分析】根据圆周角定理求出ACB，根据三角形内角和定理求出B，求出D+B=180，再代入求出即可.【详解】AB是半圆O的直径，ACB=90，BAC=40，B=180ACBBAC=50，A、B、C、D四点共圆，D+B=180，D=130，故选：B【点睛】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.12、C【分析】由于已知方程的二次项系

14、数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系【详解】解：设a是方程x15x+k0的另一个根，则a+31，即a1故选：C【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可【详解】解：从小到大排列此数据为：0，2，1，4，5，第1位是1，则这组数据的中位数是1故答案为：1【点睛】本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是熟练掌握中位数的概念及中位数的确定方法.14、【分析】根据题意，用的面积减去扇形的面积

15、，即为所求.【详解】由题意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD与弓形AD完全一样，则A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.15、0或2【分析】先根据abab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可【详解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键16、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【详解】解得：x3；原不

16、等式组的解集为3x1；原不等式组的所有整数解为2、1、0整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.17、上午8时【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长故答案为上午8时点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题18、216.【详解】圆锥的底面周长为23=6(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n,则=6,解得n=216.故答案为216.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇

17、形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）过点A作圆的直径与圆的交点即为点D；（2）过AB、AC与圆的交点作圆的直径，与圆相交于两点，再以点B、C为端点、过所得两点作射线，交点即为点D【详解】（1）如图，正方形即为所求 （2）如图，菱形即为所求【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的性质及菱形的判定与性质是解题的关键20、O的半径为【解析】如图，连接OA交BC于H首先证明OABC，在RtACH中，求出AH，设O的半径为r，在RtBOH中，根据BH2+OH2OB2，构建方程即可解决问题。【详解】解：如

18、图，连接OA交BC于H点A为的中点，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，设O的半径为r，在RtBOH中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r，O的半径为【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题21、（1）1；（2）见解析；（1）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A、B的对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（1）利用位似变换的性质求解可得【详解】解：（1）如图，过点B作BCOA于点C，则AC1、BC1，tanOAB1，故答案为：1；（2）如

19、图所示，OAB即为所求（1）OAB与OAB关于点O位似，相似比为2：1，SOAB4SOAB，则S四边形AABB1SOAB，即SOAB：S四边形AABB1：1，故答案为：1【点睛】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质22、（1）见解析；（2）2【分析】（1）由AED=C=90以及A=A公共角，从而求证ABCADE； （2）由ABCADE，可知，代入条件求解即可.【详解】（1）证明：DEAB于点E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解： AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE， AE=2【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的

20、性质与判定，本题属于中等难度题型23、【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果.【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色相同的结果数为3，所以过关的概率是【点睛】本题的考点是树状图法.方法是根据题意画出树状图，由树状图得出答案.24、【详解】解：树状图为：从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个，所以，P(这位考生合格)= 答：这位考生合格的概率是25、 (1) 3，1；(2) y=x+4，4；（3）3x1.【分析】（1）已知反比例函数y=过点A（1，3），B（3，n）分别代入求得m、n的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x轴的交点坐标，根据SAOB=SAOCSBOC即可求得AOB的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可.【详解】（1）反比例函数y=过点A（1，3），B（3，n）m=3（1）=3，m=3nn=1故答案为3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（1，3），B（3，1）解得：解析式y=x+4一次函数图象与x轴交点为C0=x+4x=4C（4，0）SAOB=SA