2023学年四川省资阳市名校数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于x的一元二次方程2x2mx30的一个解为x1，则m的值为（）A1B3C5D12已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A3

2、0B60C30或150D60或1203反比例函数y的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限4五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（ ）ABCD5已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）A0B1CD6一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B30C40D507将抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线

3、的表达式为()ABCD8在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD9如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（） A25B40C50D6510如图，是的切线，切点分别是若，则的长是( )A2B4C6D8二、填空题(每小题3分,共24分)11_12在反比例函数y的图象上有两点(，y1)，(1，y1)，则y1_y1（填或）13已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .14如果，那么锐角_15若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为_

4、16如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、B若169，则2的度数为_17如图，已知的半径为2，内接于，则_18在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b2）的垂线，垂足为点Q，则tanOPQ=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，ABAC13，BC10，求tanB的值20（6分）如图，ABC中，A=30，B=45，AC=4，求AB的长.21（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，1)，B(1，3)，C(0，1)（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后的A1B1C1，并写出A1，B1的坐

5、标；（2）平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为(5，3)，画出平移后的A2B2C2，并写出B2，C2的坐标；（3）若A2B2C2和A1B1C1关于点P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标22（8分）如图，的半径为，是的直径，是上一点，连接、.为劣弧的中点，过点作，垂足为，交于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）连接，若，如图2.求的长；图中阴影部分的面积等于_.23（8分） “垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调

6、查的学生共有人，条形统计图中的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率24（8分）如图，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CDCE25（10分）已知关于的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值26（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得ADB

7、与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t问是否存在这样的t使得APQ与ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】把x1代入方程2x2mx30得到2+m30，然后解关于m的方程即可【详解】把x1代入方程2x2mx30得2+m30，解得m1故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

8、解是解决问题的关键2、D【解析】由图可知，OA=10，OD=1根据特殊角的三角函数值求出AOB的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出E的度数即可【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在RtOAD中，OA=10，OD=1，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120,即弦AB所对的圆周角的度数是60或120，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.3、A【分析】由反比例函数k0，函数经过一三象限即可求解；【详解

9、】k20，反比例函数经过第一、三象限；故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.4、B【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案【详解】由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以故选：B【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数5、B【分析】将x=1代入方程即可得出答案.【详解】将x=1代入方程得：，解得a=1，故答案选择B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，比较简单，将解直接代入即可得出答案.6、C【分析】根据利用频率估计概率得到

10、摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可.【详解】根据题意得：，解得n=40，所以估计盒子中小球的个数为40个.故选C【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比熟练掌握概率公式是解题关键.7、D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得【详解】因为抛物线y=3x21向右平移2个单位,得：y=3(x2)21，故所得抛物线的表达式为y=3(x2)21.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.

11、8、A【分析】画出图像,勾股定理求出AB的长,表示cosB即可解题.【详解】解：如下图,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.9、B【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【详解】连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90-BOC=40故选B10、D【分析】因为AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D，所以AP=AC、B

12、D=BP，所以【详解】解：是的切线，切点分别是，故选D【点睛】本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先求特殊角的三角函数值再计算即可【详解】解：原式= = 故答案为【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目12、【分析】直接将(，y2)，(2，y2)代入y，求出y2，y2即可【详解】解：反比例函数y的图象上有两点（，y2），（2，y2），4，y2242，y2y2故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13、15.6【解析】试题分析：此题考

13、查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6考点：折线统计图；中位数14、30【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】故答案为30【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.15、30【解析】试题解析：关于x的方程有两个相等的实数根， 解得： 锐角

14、的度数为30；故答案为3016、111【分析】根据平行线的性质求出3169，即可求出答案【详解】解：直线l1l2，169，3169，21803111，故答案为111【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等17、【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

15、利用数形结合的思想解答18、【解析】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案为考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2解直角三角形三、解答题(共66分)19、【分析】过A点作ADBC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求B的正切值【详解】过点A作ADBC，垂足为D，AB=AC=13，BC=10，BD=DC=BC=5，AD，在RtABD中，tanB【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求

16、解，并且要熟练掌握好边角之间的关系20、1+1【解析】试题分析：本题注意考查的就是利用三角函数解直角三角形，过点C作CDAB于D点，然后分别根据RtADC中A的正弦、余弦值和RtCDB中B的正切值得出AD和BD的长度，从而得出AB的长度.试题解析：过点C作CDAB于D点，在RtADC中，A=30，AC=4，CD=AC=4=1，AD=，在RtCDB中，B=45，CD=1，CD=DB=1，AB=AD+DB=1+121、（1）见解析，A1(3，1)，B1(1，1) （2）见解析，B2(3，1)，C2(2，3) （3）（-1，-1）【分析】（1）依据以点C为旋转中心旋转180，即可画出旋转后的A1B1

17、C1；（2）依据点A的对应点A2的坐标为（5，3），即可画出平移后的A2B2C2；（3）依据中心对称的性质，即可得到对称中心P的坐标【详解】(1)如图所示，A1B1C1为所作三角形，A1(3，1)，B1(1，1)(2)如图所示，A2B2C2为所作三角形，B2(3，1)，C2(2，3)(3)对称中心P的坐标为(1，1)【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22、（1）见解析；（2），.【分析】（1）连接OC，利用等腰三角形三线

18、合一的性质证得OCBF，再根据CGFB即可证得结论；（2）根据已知条件易证得是等边三角形，利用三角函数可求得的长，根据三角形重心的性质即可求得答案；易证得，利用扇形的面积公式即可求得答案.【详解】（1）连接.是的中点，.又，.，.是的切线.（2），.，.是等边三角形. ，又的半径为，在中，,BFOC，CDOB，BF与CD相交于E，点E是等边三角形OBC的垂心，也是重心和内心，.AFBC，.【点睛】要题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数的知识，扇形的面积公式，根据三角形重心的性质求得的长是解题的关键.23、（1）60，10；（2）96；（3）【分析】（1）根据基本了解的人数

19、和所占的百分比可求出总人数，m=总人数-非常了解的人数-基本了解的人数-了解很少的人数；（2）先求出“了解很少”所占总人数的百分比，再乘以360即可；（3）采用列表法或树状图找到所有的情况，再从中找出所求的1名男生和1名女生的情况，再由概率等于所求情况数与总情况数之比来求解.【详解】（1）（2）“了解很少”所占总人数的百分比为所以所对的圆心角的度数为 （3）由表格可知，共有12种结果，其中1名男生和1名女生的有8种可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率为【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，根据图中信息解题，以及用列表法或树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率等于所求情况与总情况之比求解，注意列表时要做到不重不漏.24、证明见解析【分析】连接OC，证明三角形COD和COE全等；然后利用全等三角形的对应边相等得到CD=CE【详解】解：连接OC在O中，AOC=BOC，OA=OB，DE分别是半径OA和OB的中点，OD=OE，OC=OC（公共边），CODCOE（SAS），CD=