2023学年安徽省宿州市十三校九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1正十边形的外角和为（ ）A180B360C720D14402如图，在中，则的值是（ ）ABCD3如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，则A1的坐标是（）A（1，

2、2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）4如图所示的几何体的左视图为（ ）ABCD5如图,过点、，圆心在等腰的内部,，则的半径为（ ）ABCD6下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD7如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是( )A20B30C45D608如图，AB是O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与BDA相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD9某中

3、学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30 x）（20 x）2030B（302x）（20 x）2030C30 x+220 x2030D（302x）（20 x）203010方程的根为（ ）ABC或D或11如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EHBC，则四边形的面积是的面积的：( )ABCD12二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x0134y2422则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=1时y0D方程ax2+bx+

4、c=0的负根在0与1之间二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为，则的面积是_14如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_ ； 若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为_15若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_16如图，抛物线解析式为yx2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；则点Pn的坐标是_17如图，

5、在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，则的面积为_ 18我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 三、解答题（共78分）19（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规

6、定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20（8分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销-种空气净化器，每台净化器的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价(元)的关系为（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；（2）若要使每月的利润

7、为元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于元， 也不高于元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？21（8分）如图所示，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与ABC面积相等的概率.22（10分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形O

8、ABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图中，过点M作MGy轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标23（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A

9、点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与C有怎样的位置关系，并给出证明24（10分）解方程:25（12分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，求OM的长26在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标；(2)作出关

10、于原点对称的，并写出点的坐标； (3)已知关于直线L对称的的顶点的坐标为(-4，-2)，请直接写出直线L的函数解析式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360，所以正十边形的外角和等于360，故选B【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度2、C【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后利用三角函数定义求解【详解】解：在直角ABC中，AB=5，则sinA=故选C【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3、A

11、【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90得到的坐标为（-y，x）解答即可【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，所以A1的坐标为（1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.4、D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D选项符合题意，故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.5、A【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接

12、OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，AB=AC，ADBC，BD=BC=3，ABC是等腰直角三角形，AD=BD=3，OD=2，OB=，故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键6、B【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意故选

13、：B【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，是解题的关键.7、B【分析】根据内角和定理求得BAC=60，由中垂线性质知DA=DB，即DAB=B=30，从而得出答案【详解】在ABC中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知MN为AB的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故选B【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键8、D【详解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A选项正确；AD=

14、DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B选项正确；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C选项正确；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D考点：1圆周角定理2相似三角形的判定9、B【分析】根据等量关系：空白区域的面积矩形空地的面积，列方程即可.【详解】设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20 x）2030，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.10、D【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】x-1=1x1=2，x2=0故选：D【点睛】本题考查的是用直接

15、开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.11、B【分析】根据题意，易证AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG与SABC的面积比，从而表示出SAEH、SAFG，再求出四边形EFGH的面积即可【详解】在矩形中FGEH，且EHBC，FGEHBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，SAEH：SABC=1：9，SAFG：SABC=4：9，SAEH=SABC，SAFG=SABC，S四边形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.12、D【分析】根据表中的

16、对应值，求出二次函数的表达式即可求解【详解】解：选取，三点分别代入得解得：二次函数表达式为，抛物线开口向下；选项A错误；函数图象与的正半轴相交；选项B错误；当x=1时，；选项C错误；令，得，解得：，方程的负根在0与1之间；故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】作ECx轴于C，EPy轴于P，FDx轴于D，FHy轴于H，由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再联立反比例函数解析式求出点，F的坐标由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，SOFD=SOE

17、C=1，所以SOEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可【详解】解：如图，作EPy轴于P，ECx轴于C，FDx轴于D，FHy轴于H， 由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，由点B的坐标为(0，)，设直线AB的解析式为y=kx+，将点A的坐标代入得，0=4k+，解得k=-直线AB的解析式为y=-x+联立一次函数与反比例函数解析式得，解得或，即点E的坐标为（1，2），点F的坐标为（3，）SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=2=1，SOEF=S梯形ECDF=（AF+CE）CD=（+2）(3-1)=故答案为：【点睛】本题为一次函数与反比例函数的

18、综合题，考查了反比例函数k的几何意义、一次函数解析式的求法，两函数交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数k的几何意义，利用转化法求面积是解决问题的关键14、3.5； 【分析】（1）利用ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出AC，然后利用弧长公式列式计算即可得解【详解】（1）ABC的面积33231312，931.5-13.5；（2）由勾股定理得，AC，所以，点A所经过的路径长为故答案为：3.5；【点睛】本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC的长是解题的关键15、【分析】根据反比例函数的

19、性质，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，即可求解.【详解】解：因为反比例函数为常数）的图象在第二、四象限所以，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点16、（0，n2+n）【分析】根据待定系数法分别求得直线OA1、A2B1、A2B2的解析式，即可求得P1、P2、P3的坐标，得出规律，从而求得点P

20、n的坐标【详解】解：点A1的坐标为（1，1），直线OA1的解析式为yx，A1B1OA1，OP12，P1（0，2），设A1P1的解析式为ykx+b1，解得，直线A1P1的解析式为yx+2，解求得B1（2，4），A2B1OA1，设B1P2的解析式为yx+b2，2+b24，b26，P2（0，6），解求得A2（3，9）设A1B2的解析式为yx+b3，3+b39，b312，P3（0，12），Pn（0，n2+n），故答案为（0，n2+n）【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征得出规律是解题的关键17、1【分析】根据题意设点

21、，则，再根据三角形面积公式求解即可【详解】由题意得，设点，则故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键18、（x+1）；.【解析】试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为.故答案为（x+1），.考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用三、解答题（共78分）19、（1）；（2），；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W（元）与销售价

22、（元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【详解】解：（1）由题意，得，化简，得.（2）由题意，得，.（3）.，抛物线开口向下.当时，有最大值.又当时，随的增大而增大，当元时，的最大值为1125元.当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）销量20、（1）；（2）300元；（3）最高利润为20000元，最低利润为15000元【分析】（1）根据销售利润每天的销售量（销售单价成本价），即可列出函数关系式；（2）令代入解析式，求出满足条件的的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式

23、，利用配方法可求最大值，将代入即可求出最小值【详解】解：（1）由题意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300元；（3），当时，；故最高利润为20000元，最低利润为15000元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值21、（1）DFG或DHF；(2)【分析】（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”进行解答；（2）、画树状图求概率【详解】（1）、的面积为：，只有DFG或DHF的面积也为6且不与ABC全等，与ABC不全等但面积相等的三角形是：DFG或DHF；（2）、画树状图如图所示：由树状图

24、可知共有6种等可能结果， 其中与ABC面积相等的有3种，即DHF，DGF，EGF，所以所画三角形与ABC面积相等的概率P=答：所画三角形与ABC面积相等的概率为【点睛】本题综合考查了三角形的面积和概率22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）N点的坐标为（0，1）；（4）D点坐标为（3，0）【解析】试题分析：（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；（2）证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可；（3）利用同弧所对的圆周角相等可得MAD=MBD，进而得到OA=ON，即可求得点N的坐标；（4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解(1)四

25、边形ABMD为损矩形； (2)取BD中点H，连结MH，AH四边形OABC，BDEF是正方形ABD，BDM都是直角三角形HA=BD HM=BDHA=HB=HM=HD=BD损矩形ABMD一定有外接圆 (3)损矩形ABMD一定有外接圆HMAD =MBD四边形BDEF是正方形MBD=45MAD=45OAN=45OA=1 ON=1 N点的坐标为（0，-1）(4) 延长AB交MG于点P，过点M作MQ轴于点Q设MG=，则四边形APMQ为正方形PM=AQ=-1 OG=MQ=-1MBPMDQDQ=BP=CG=-2MN2ND2MD2四边形DMGN为损矩形=2.5或=1(舍去)OD=3 D点坐标为(3，0).考点：

26、本题考查的是确定圆的条件，正方形的性质点评：解答本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，23、（1）；（2）相交，证明见解析【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可【详解】解：（1）设抛物线为ya（x4）21，抛物线经过点，3a（04）21，a；抛物线的表达式为：；（2）相交证明：连接CE，则CEBD，（x4）210时，x12，x21，对称轴x4，OB2，AB

27、，BC4，ABBD，OAB+OBA90，OBA+EBC90，AOBBEC，即，解得，故抛物线的对称轴l与C相交【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键24、（1）x12+，x22；（2）x1，x21【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程在整式范围内不能因式分解，所以选择公式法即可求解；而方程移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解，易求出此方程的解【详解】解：（1）x24x+43，（x2）23，x2，所以x12+，x22； （2）9（x2）24（x+1）20，3（x2）+2（x+1）3（x2）2（x+1）0，3（x2）+2