2023学年江西省上饶市广信区九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y（x0）的图象上从左向右运动，PAy轴，交函数y（x0）的图象于点A，ABx轴交PO的延长线于点B，则PAB的面积（）A逐渐变大B逐渐变小C等于定值16D等于定值242如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像

2、相交于，两点，过点作轴的平行线，交函数的图像于点，连接，交轴于点，则的面积为（ ）ABC2D3如图，四边形的顶点坐标分别为如果四边形与四边形位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形面积的倍，那么点的坐标可以是（ ）ABCD4在双曲线的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A2B3C0D15在中，最简二次根式的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个6如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的点出发，走了13米到达处，此时他在铅直方向升高了5米则该斜坡的坡度为（ ）ABCD7老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将

3、结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁8中，的值为（ ）ABCD29如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A2：3B：C4：9D9：410如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（ ）ABCD11如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30B45C90D13512一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）ABCD二、填空题

4、（每题4分，共24分）13如图，河的两岸、互相平行，点、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为_米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）14如图，在ABC中，ABAC3，BAC90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为_15如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)16为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本_（填“具有”或“不具有”)代表性.17如图，

5、由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cos_18如图，在中，点为边上一点，将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），使，边与边交于点，那么的长等于_.三、解答题（共78分）19（8分）某小型工厂9月份生产的、两种产品数量分别为200件和100件，、两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了、两种产品的生产数量和出厂单价，10月份产品生产数量的增长率和产品出厂单价的增长率相等，产品生产数量的增长率是产品生产数量的增长率的一半，产品出厂单价的增长率是产品出厂单价的增长率的2倍，设产品生产数量的增长率为（），若10月份该工厂的总收入增加了，求的值.2

6、0（8分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴)，与y轴交于点C 抛物线的对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合)，连接PC、PO(1) 求抛物线的解析式和对称轴； (1) 求DAO的度数和PCO的面积；(3) 在图1中，连接PA，点Q 是PA 的中点过点P作PFAD于点F，连接QE、QF、EF得到图1试探究: 是否存在点P，使得 ，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点. 例如，在函数中，当时，无论取何值，函数值，所以这个函数的

7、图象过定点. 求解体验（1）关于的一次函数的图象过定点_. 关于的二次函数的图象过定点_和_. 知识应用（2）若过原点的两条直线、分别与二次函数交于点和点且，试求直线所过的定点. 拓展应用（3）若直线与拋物线交于、两点，试在拋物线上找一定点，使，求点的坐标.22（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AD的长度（测角仪高度忽略不计）23（10分）解方程：2x25x7124（10分）在矩形ABCD中，AB3，AD5，E是射线DC上的点，连接AE，将ADE沿直线AE翻折得AFE（1）如图，点F恰好在BC上

8、，求证：ABFFCE；（2）如图，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE1，求EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为 25（12分）定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”（1）如图1，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与，其中是被分割成的“友好四边形”的是 ；（2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，点落在边，过点作交的延长线于点，求证：四边形是“友好四边形”；（3）如图3，在中，的面积为，点是的平分线上一点，连接，若四边形是被分割成的“友好四边形”，求的长26如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度

9、的正方形，在方格纸中的位置如图所示（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，并写出点的坐标；（2）在图中作出绕坐标原点旋转后的，并写出，的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，从而得出，通过证得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【详解】如图，由题意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB轴，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面积等于定值1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等

10、于相似比的平方是解决本题的关键2、B【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C坐标，从而可求ABC的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】函数与的图像相交于，两点联立解得点A、B坐标分别是过点作轴的平行线，交函数的图像于点把代入到中得，解得点C的坐标为OA=OB，OEACOE是ABC的中位线故答案选B.【点睛】本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.3、B【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可【详解】解：四边形OABC与四边形OABC关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积

11、的，四边形OABC与四边形OABC的相似比为2:3，点A，B，C分别的坐标），点A，B，C的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况4、C【分析】根据反比例函数的性质：当k-10时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答【详解】在双曲线的每一条分支上，y都随x的增大而增大，k-10，k1，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每

12、一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大5、A【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可【详解】解：不是最简二次根式，是最简二次根式. 故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6、A【分析】如图，过点M做水平线，过点N做直线垂直于水平线垂足为点A，则MAN为直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据坡度定义解答即可【详解】解：如图，过点M做水平线，过点N做垂直于水平线交于点A在RtMNA中，坡度5:12=1:2.1故选：A【点睛】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n的形式，

13、属于基础题7、D【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.【详解】解：，可得顶点坐标为（-1，-6），根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），所以错误的只有甲和丁. 故选D.【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.8、C【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可【详解】在RtACB中，C90，AC1，BC2，AB，=，故选：C【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记

14、三角函数是定义9、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答【详解】两个相似三角形的相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：9，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键10、D【分析】由旋转的性质可得AB=AB，BAB=50，由等腰三角形的性质可得ABB=ABB=65【详解】解：RtABC绕点A逆时针旋转50得到RtABC，AB=AB，BAB=50，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键11、C【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，O

15、C2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故选C【点睛】考点：勾股定理逆定理.12、A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案【详解】解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，故选A【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比二、填空题（每题4分，共24分）13、54.6【分析】过P点作PD垂直直线b于点D，构造出两个直角三角形

16、，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P点作PD垂直直线b于点D设河两岸之间的距离约为x米，即PD=x，则，可得：解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD垂直直线b于点D，构造出直角三角形.14、【分析】根据三角形的面积公式求出BC边上的高3，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长为2，根据等于高之比即可求出MN【详解】解：作AQBC于点QABAC3，BAC90，BCAB6，AQBC，BQQC，BC边上的高AQBC3，DEDGGFEFBGCF，DE：

17、BC1：3又DEBC，AD：AB1：3，AD，DEAD2，AMNAGF，DE边上的高为1，MN：GF1：3，MN：21：3，MN故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线AQBC是解题的关键15、【详解】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=(m).故答案是：.16、不具有【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取10

18、0人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.故此空填“不具有”.【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现17、【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求cos的值【详解】小正方形面积为49，大正方形面积为169， 小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在RtABC中，AC2BC2AB2，即AC2（7AC）2132，整理得，AC27AC600，解得AC5，AC12（舍去），BC12，cos=故填：.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角

19、形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键18、【分析】如图，作PHAB于H利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC是矩形即可解决问题【详解】如图，作PHAB于H在RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，BC=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，四边形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-= ，故答案为【点睛】此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、5%【分析】根据题意，列出方程即可求出x的值【详

20、解】根据题意，得整理，得解这个方程，得，（不合题意，舍去）所以的值是5%【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键20、（1）；（1）45；（3）存在，【分析】（1）把C点坐标代入解出解析式，再根据对称轴即可解出（1）把A、D、E、C点坐标求出后，因为AE=DE，且DEAE，所以DAO=，P点y轴的距离等于OE，即可算出POC的面积（3）设出PE=m，根据勾股定理用m表示出PA，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半可以证明AQ=FQ=QE=QP，所以AQF和AQE都是等腰三角形，又因为DAO=，再根据角的关系可以证明FEQ是等腰直角三角形，再根据，解出m即可

21、可以通过圆的性质，来判断FEQ是等腰直角三角形，再根据建立等式算出m即可【详解】解: (1) 将C代入求得a=， 抛物线的解析式为； 由可求抛物线的对称轴为直线 (1) 由抛物线可求一些点的坐标: AE=DE=3，又DEAE ADE是等腰直角三角形 DAO=45作PMy轴于M，在对称轴上的点P的横坐标为-1，PM=1，又OP= OPC的面积为 (3)解:存在点满足题目条件 解法一: 设点P的纵坐标为m（0m3），则PE=m，点Q是PA的中点，QE、QF分别是RtPAE、RtPAF的公共斜边PA上的中线QE=QF=AQ=PQ=QE=AQ，QF=AQ EAQ=AEQ，FAQ=AFQEQP=1EAQ

22、，FQP=1FAQ EQF=1（EAQ + FAQ ) =1DAO=90又QE=QF EFQ是等腰直角三角形EFQ的面积为由得解得0m3 在抛物线对称轴上的点P的坐标为 解法二: 设点P的纵坐标为m（0m3），则PE=m，点Q是PA的中点，QE、QF分别是RtPAE、RtPAF的公共斜边PA上的中线QE=QF=AQ=PQ=四边形PEAF内接于半径为QE的Q， EQF=1DAO=90又QE=QF EFQ是等腰直角三角形EFQ的面积为由得解得0m3 在抛物线对称轴上的点P的坐标为【点睛】本题考查了用待定系数法求一元二次函数解析式，对称轴，直角三角形的性质，及一元二次函数与三角形综合点存在性的问题，

23、熟练运用相关知识点是解本题的关键21、（1）；（2）直线上的定点为；（3）点为【分析】（1）由可得y=k(x+3),当x=3时，y=0,故过定点（3,0），即可得出答案.由，当x=0或x=1时，可得y2020，即可得出答案.（2）由题意可得，直线AB的函数式 ，根据相似三角形的判定可得，进而根据相似三角形的性质可得，代入即可得出直线AB的函数式，当x=0时，y=2，进而得出答案.（3）由、可得直线的解析式为，又由直线，可得c+d和cd的值，最后根据相似三角形的性质以及判定，列出方程，即可得出E的坐标.【详解】解：（1）；. 提示：，当时，故过定点. ，当或1时，故过定点. （2）设直线的解析式

24、为，将点的坐标代入并解得直线的解析式为. 如图，分别过点作轴的垂线于点，. ，即，解得，故直线的解析式为. 当时，故直线上的定点为. （3）点的坐标分别为，同（2）可得直线的解析式为，. 设点，如图，过点作直线轴，过点作直线的垂线与直线分别交于点. 同（2）可得，即，化简得，即，当时，上式恒成立，故定点为.【点睛】本题主要考察二次函数的综合运用，熟练掌握并灵活运用一次函数、相似三角形的判定以及性质是解题的关键.22、30米【解析】设ADxm，在RtACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在RtABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可【详解】由题意得，ABD30，ACD45，BC60m，设

25、ADxm，在RtACD中，tanACD，CDADx，BDBC+CDx+60，在RtABD中，tanABD，米，答：山高AD为30米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23、x2，x22【分析】把方程左边进行因式分解（2x7）（x+2）2，方程就可化为两个一元一次方程2x72或x+22，解两个一元一次方程即可【详解】解：2x25x72，（2x7）（x+2）2，2x7=2或x+22，x2，x22【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.24、（1）证明见解析；（2）；（3）、5、15

26、、【分析】（1）利用同角的余角相等，证明CEFAFB，即可解决问题;（2）过点F作FGDC交DC与点G，交AB于点H,由FGEAHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分当EFC=90时; 当ECF=90时;当CEF=90时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD中，BCD90由折叠可得：DEFA90EFAC90CEFCFECFEAFB90CEFAFB在ABF和FCE中AFBCEF，BC90ABFFCE （2）解：过点F作FGDC交DC与点G，交AB于点H，则EGFAHF90在矩形ABCD中，D90由折叠可得：DEFA90，DEEF1，ADAF5EGFEFA90GEFGFEAFHGFE90GEFAFH在FGE和AHF中GEFAFH，EGFFHA90FGEAHFAH=5GF在RtA