2023学年云南省红河州数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向上平移2个单位 D向下平移2个单位2一元二次方程的根是（ ）A1B3C1或3D-1或33小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他升高了

2、（ ）ABCD4如图，活动课小明利用一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A3mB27mCmDm5抛物线yx2+6x+9与x轴交点的个数是（）A0B1C2D36如图所示，半径为3的A经过原点O和C（0，2），B是y轴左侧A优弧上的一点，则（ ）A2BCD7如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接E

3、F，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误8 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸9若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ）A45B60C72D9010如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30B40C5

4、0D6011抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca =2；方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个12下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标是_14某圆锥的底面半径是2，母线长是6，则该圆锥的侧面积等于_15如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，如果CD4，那么ADBD的值是_16如图，直线与

5、抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_17如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_m 18二次函数的解析式为，顶点坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E求证：AE=CD20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=2x+2交于点A（1，a）求的值；求该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标21（8分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角ABC=45,坡长AB

6、=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使ADC=30(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.22（10分）如图，ABC中，BAC=120o，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到ECD的位置若AB=6，AC=4，求BAD的度数和AD的长. 23（10分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批

7、次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？24（10分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；25（12分）如图，在的直角三角形中，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，（1）如图，当点恰好在线段上时，请判断线段和的数量关系，并结合图证明你的结论；（2）当点不在直线上时，如图、图，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图、图选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论26在平面直

8、角坐标系中，抛物线与轴交于点，.（1）若，求的值；（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A考点：抛物线的平移规律2、D【解析】利用因式分解法求解即可得【详解】故选：D【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键3、A【分析】根据题意作出图形，然后根据坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，根据AB=1000m，利用勾股定理求解【详解】解：根据题意作出图形，坡度为1：2，设BC=x

9、，AC=2x，AB=1000m，解得：，故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形然后求解4、C【分析】先根据题意得出AD的长，在中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论【详解】ABBE，DEBE，ADBE，四边形ABED是矩形，BE=9m，AB=1.5m，AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，CAD=30，AD=9m，(m) 故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键5、B【分析】根据题意，求出b24ac与0的大小关系即可判断.【详解】b24ac36419

10、0二次函数yx2+6x+9的图象与x轴有一个交点故选：B【点睛】此题考查的是求二次函数与x轴的交点个数，掌握二次函数与x轴的交点个数和b24ac的符号关系是解决此题的关键.6、C【分析】根据题意连接CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tanD，根据圆周角定理得到B=D，等量代换即可【详解】解：连接CD（圆周角定理CD过圆心A），在RtOCD中，CD=6，OC=2，则OD=，tanD=，由圆周角定理得B=D，则tanB=，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的

11、关键7、C【解析】试题分析：甲的作法正确：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAC=ACNMN是AC的垂直平分线，AO=CO在AOM和CON中，MAO=NCO，AO=CO，AOM=CON，AOMCON（ASA），MO=NO四边形ANCM是平行四边形ACMN，四边形ANCM是菱形乙的作法正确：如图，ADBC，1=2，2=1BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=21=3，5=1AB=AF，AB=BEAF=BEAFBE，且AF=BE，四边形ABEF是平行四边形AB=AF，平行四边形ABEF是菱形故选C8、D【分析】连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE，

12、最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，CD为的直径，弦，垂足为E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD长为26寸.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.9、B【分析】利用正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形，然后根据正多边形的中心角定义求解【详解】解：因为正多边形的边长与半径相等，所以正多边形为正六边形，因此这个正多边形的中心角为60故选B【点睛】本题主要考查的是正多边形的中心角的概念，正确的理解正多边形的边长与半径相等得到正多边形为

13、正六边形是解决问题的关键10、B【解析】ADE是由ABC绕点A旋转100得到的，BAD=100，AD=AB，点D在BC的延长线上，B=ADB=.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角BAD=100，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得B的度数了.11、B【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一判断即可【详解】解：二次函数与x轴有两个交点，b2-4ac0，故错误；抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下，当x=1时,有y=a+b+c0，故正确;函数图像的顶点为（-

14、1，2）a-b+c=2，又由函数的对称轴为x=-1，=-1,即b=2aa-b+c =a-2a+c=c-a=2，故正确；由得b2-4ac0，则ax2+bx+c =0有两个不等的实数根，故错误；综上，正确的有两个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关键12、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中

15、心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别,掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、或或或【分析】根据圆与直线的位置关系可知，当与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1，把1或-1代入到抛物线的解析式中求出横坐标即可【详解】的半径为1，当与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1当时，解得 ，此时P的坐标为或；当时，解得 ，此时P的坐标为或；故答案为：或或或【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和已知函数值求自变量，根据圆与x轴相切找到点P的纵坐标的值是解题的关键14、【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得【详解】圆锥的

16、侧面积公式：，其中为底面半径，为圆锥母线则该圆锥的侧面积为故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，熟记公式是解题关键15、1【分析】先由角的互余关系，导出DCAB，结合BDCCDA90，证明BCDCAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案【详解】解：ACB90，CDAB于点D，BCD+DCA90，B+BCD90DCAB，又BDCCDA90，BCDCAD，BD：CDCD：AD，ADBDCD2421，故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.16、【分析】根据轴对称，可以求得使得的周长最小时点的坐标，然后求出点到直

17、线的距离和的长度，即可求得的面积，本题得以解决【详解】联立得，解得，或，点的坐标为，点的坐标为，作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小，点的坐标为，点的坐标为，设直线的函数解析式为，得，直线的函数解析式为，当时，即点的坐标为，将代入直线中，得，直线与轴的夹角是，点到直线的距离是：，的面积是：，故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度【详解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案为：1【点睛】本题

18、考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键18、【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标【详解】解：二次函数的解析式为：，二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）故答案为：（-1，3）【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）三、解答题（共78分）19、证明见解析【解析】试题分析：连接OC，OD，根据弦相等，得出它们所对的弧相等，得到=,再得到它们所对的圆心角相等，证明 得到 又因为 即可证明.试题解析：证明：方法一：连接OC，OD，AC=CD=DB，=,， ， ， ，方法二：连接OC，OD，

19、AC=CD=DB，=,， ， CAO=CAE+EAO，AEC=AOC+EAO，CAO=AEC， 在中，ACO=CAO，ACO=AEC， ，. 方法三：连接AD，OC，OD，AC=DB，=,ADC=DAB，CDAB，AEC=DCO， AC=CD，AO=DO，COAD，ACO=DCO， ACO=AEC，AC=AE，AC=CD，AE=CD20、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求得a的值，再将A坐标代入反比例函数解析式中求得m的值；（2）联立解方程组，即可解答【详解】把点A(-1,a)代入得 把点A(-1,4)代入得： 解方程组 ， 解得： , B(2,-2)【点

20、睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握求两函数图象交点的方法是解答的关键，会解方程（组）是解答的基础21、（1）m；（2）不需拆除文化墙PM，理由见解析.【分析】（1）根据锐角三角函数，即可求出AC；（2）由题意可知：CM=3m，根据锐角三角函数即可求出DC，最后比较DC和CM的大小即可判断.【详解】解：（1）在RtABC中，ABC=45,坡长AB=2m,AC=ABsinABC=m答：舞台的高AC为m；（2）不需拆除文化墙PM，理由如下，由题意可知：CM=3m在RtADC中，ADC=30，AC=mDC=mm3mDCCM不需拆除文化墙PM.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，

21、掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.22、AD=10, BAD=60.【解析】先证明ADE是等边三角形，再推出A，C，E共线；由于ADE=60，根据旋转得出AB=CE=6，求出AE即可【详解】解：由旋转可知：ABDECDAB=EC=6, BAD=E AD=EDADE=60ADE是等边三角形 AE=ADE=DAE=60BAD=60BAC=120DAC=60=DAE C在AE上 AD=AC+CE=4+6=10. 【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质, 等边三角形的性质.23、 (1) 第3档次；(2) 第5档次【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论试题解析：（1）（1410）2+1=3（档次）答：此批次蛋糕属第3档次产品（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）（76+44x）=1080，整理得：x216x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）答：该烘焙店生产的是第5档次的产品考点：一元二次方程的应用24、见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直