江苏省大丰市小海中学2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：；当时，随的增大而增大；一元二次方程的两根分别为，；若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（）A个B个C个D个2下列结论中，错误的有：（ ）所有的菱形都相似；放大镜下的图形与原图形不一定相似

2、；等边三角形都相似；有一个角为110度的两个等腰三角形相似；所有的矩形不一定相似A1个B2个C3个D4个3如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长（ ）ABCD4如图一块直角三角形ABC，B90，AB3，BC4，截得两个正方形DEFG，BHJN，设S1DEFG的面积，S2BHJN的面积，则S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定5如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD6已知，如图，点C，D在O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）ABCD7把二

3、次函数配方后得（ ）ABCD8若，设，则、的大小顺序为（ ）ABCD9如图，二次函数yax1+bx+c（a0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：1a+b0；4a1b+c0；b14ac0；当y0时，x1或x1其中正确的有（）A4个B3个C1个D1个10如图，AB是O的直径，点C，D在O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为( )ABCD11如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6，BC=8，则AEF的面积是（ ）A3B4C5D612

4、如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC长度是（）A3mB mC mD4m二、填空题（每题4分，共24分）13在RtABC中，C=90，如果AB=6，那么AC=_14有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 15一元二次方程5x214x的一次项系数是_16已知在反比例函数图象的任一分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是_17两个函数和（abc0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式

5、的解集_18如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tanAOD=_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物线yx2+x+4，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点（1）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由（2）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求M点的坐标20（8分）如图，半圆O的直径AB10，将半圆O绕点B顺时针旋转45得到半圆O，与AB交于点P，求A

6、P的长21（8分）在ABC中，AB6cm，AC8cm，BC10cm，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，连接EF，则EF的最小值为多少cm？22（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别分数段频次频率A60 x70170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10080.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=_，b=_；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的

7、最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率23（10分）如图，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上求证：ABDCAE24（10分）如图，在四边形中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函数的图象经过点（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形沿轴向上平移个单位长度得到四边形，问点是否落在（1）中的反比例函数的图象上？25（12分）如图，正方形FGHI各顶点分别在ABC各边上，AD是ABC的高， BC=10，AD=6.（1）证明：AFIA

8、BC；（2）求正方形FGHI的边长.26已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位 （1）将图1中的格点，按照的规律变换得到，请你在图1中画出（2）在图2中画出一个与格点相似但相似比不等于1的格点（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断【详解】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线 抛物线与轴交于点和，且由图象知：，故结论正确；抛物线与x轴交于点故结论正确；当时，y随x的增大而增大；当时，随的增大而减小结论错误；，抛物线与轴交于点和的两根是和，即为：，解得，；故结

9、论正确；当时，故结论正确；抛物线与轴交于点和， ，为方程的两个根，为方程的两个根，为函数与直线的两个交点的横坐标结合图象得：且故结论成立；故选C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识.2、B【分析】根据相似多边形的定义判断，根据相似图形的定义判断，根据相似三角形的判定判断.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，错误；等边三角形的角都是60，一定相似，正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35，所以两个等腰三

10、角形相似，正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.3、B【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质列式计算即可【详解】ABC与DEF是位似图形，相似比为2：3，ABCDEF， ，即，解得，DE= 故选：B【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解题的关键4、B【分析】根据勾股定理求出AC，求出AC边上的高BM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得HJ，于是得到S2（）2（）2，即可得到结论【

11、详解】解：如图1，设正方形DEFG的边长是x，ABC是直角三角形，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，过B作BMAC于M，交DE于N，由三角形面积公式得：BCABACBM，AB3，AC5，BC4，BM2.4，四边形DEFG是正方形，DGGFEFDEMNx，DEAC，BDEABC，x，即正方形DEFG的边长是；S1（）2，如图2，HJBC，AHJABC，即，HJ，S2（）2（）2，S1S2，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键5、B【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形

12、的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=故选B6、B【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出DBC=CEB=45，进而得出DOC=90，根据S阴影=S扇形-SODC即可求得【详解】连接O

13、D、OC，AB是直径,ACB=90，CE=BC，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S阴影=S扇形SODC= 33= .故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.7、B【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可【详解】解：=故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键8、B【分析】根据，设x=1a，y=7a，z=5a，进而代入A，B，C分别求出即可【详解】解：，设x=1a，y=7a，z=5a，=，=1，=1ABC故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x，y，z

14、的值进而求出是解题的关键9、B【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】二次函数yax1+bx+c（a0）的对称轴为x1，1，得1a+b0，故正确；当x1时，y4a1b+c0，故正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b14ac0，故正确；二次函数yax1+bx+c（a0）的对称轴为x1，点B坐标为（1，0），点A（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答10、C【分析】分三种情况求解即可：当点D与点C在直径

15、AB的异侧时；当点D在劣弧BC上时；当点D在劣弧AC上时.【详解】如图，连接OC，设，则，在中， ，；如图，连接OC，设，则，在中， ，；（3）如图，设，则，由外角可知， ，故选C.【点睛】本题考查了圆的有关概念，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.11、A【分析】因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，又因为点E，F分别是AO，AD的中点，所以EF为三角形AOD的中位线，推出，AF:AD=1:2由此即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F分别是AOAD中点，AF:AD=1:2，A

16、EF的面积为3，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型12、B【解析】因为三角形ABC和三角形ABC均为直角三角形，且BC、BC都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出CAB，进而得出CAB的度数，然后可以求出鱼线BC长度【详解】解：sinCABCAB45CAC15，CAB60sin60，解得：BC3故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】如图所示，在RtABC中,C=90,AB=6

17、,cosA=，cosA=，则AC=AB=6=2，故答案为2.14、【详解】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在白色扇形部分的概率为：=故答案为考点：几何概率15、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：5x214x，方程整理得：5x24x10，则一次项系数是4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化16、【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k

18、的范围【详解】解：由题意可知：，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型17、或；【分析】由题意可知关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑【详解】解：关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，观察图象的交点坐标可得：或.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键18、1【解析】首先连接BE，

19、由题意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，继而求得答案【详解】如图，连接BE，四边形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形

20、结合思想的应用三、解答题（共78分）19、（1）存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是2；（2）M点的坐标为（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，假设存在，设点P的坐标为（x，x2+x+1），过点P作PD/y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+1），PDx2+2x，利用三角形的面积公式即可得出SPBC关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（2）设点M的坐标为（m，m2+m+1），则点N的坐标为（m，m+1），进而可得出MN|m2+

21、2m|，结合MN3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：（1）当x0时，yx2+x+11，点C的坐标为（0，1）设直线BC的解析式为ykx+b（k0）将B（8，0）、C（0，1）代入ykx+b，解得：，直线BC的解析式为yx+1假设存在，设点P的坐标为（x，x2+x+1）（0 x8），过点P作PD/y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+1），如图所示PDx2+x+1（x+1）x2+2x，SPBCPDOB8（x2+2x）x2+8x（x1）2+210，当x1时，PBC的面积最大，最大面积是20 x8，存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是2（2）设点M

22、的坐标为（m，m2+m+1），则点N的坐标为（m，m+1），MN|m2+m+1（m+1）|m2+2m|又MN3，|m2+2m|3当0m8时，有m2+2m30，解得：m12，m26，点M的坐标为（2，6）或（6，1）；当m0或m8时，有m2+2m+30，解得：m312，m11+2，点M的坐标为（12，1）或（1+2，1）综上所述：M点的坐标为（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【点睛】本题考查了二次函数的应用，综合性比较强，结合图形掌握二次函数的性质是解题的关键20、AP105【分析】先根据题意判断出OPB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的长，进而可得出AP的长【详解】解：连

23、接POOBA45，OPOB，OPB=OBP=45, POB=90OPB是等腰直角三角形，AB=10, OPOB=5，PB=BO5，APABBP105【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据旋转性质判定出OPB是等腰直角三角形解题的关键21、4.8cm【分析】连接AP，先利用勾股定理的逆定理证明ABC为直角三角形，A90，可知四边形AEPF为矩形，则APEF，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到APBC时，AP的值最小，然后利用面积法计算此时AP的长即可【详解】解：连接AP，AB6cm，AC8cm，BC10cm，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，A

24、90，又PEAB，PFAC，四边形AEPF是矩形，APEF，当APBC时，EF的值最小， 解得AP4.8cmEF的最小值是4.8cm【点睛】此题考查了直角三角形的判定及性质、矩形的判定与性质关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等同时平行四边形的性质矩形也都具有利用矩形对角线线段对线段进行转换求解是解题关键22、（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360即可求得答案；（2）画树形图

25、后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为170.17=100（人），则a=0.3，b=1000.45=45（人）故答案为0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为=【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、见解析【分析】根据已知条件，易证得AB：AC和BD：AE的值相等，由BDAC，得EAC=B；由此可根据SAS判定两个三角形相似【详解】证