黑龙江省鹤岗市绥滨县2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（，A，C，B三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得，然后沿直线后退到点E处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A，测得若小明身高16m，则凉亭的高度AB约为（ ）A25mB9mC9

2、.5mD10m2在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD3已知点P（2a+1，a1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）Aa或a1BaCa1Da14一元二次方程x2+4x3用配方法变形正确的是（）A（x2）1B（x+2）1C（x2）1D（x+2）15下列方程中，是一元二次方程的是( )ABCD6若函数y（3m）x+1是二次函数，则m的值为（ ）A3B3C3D97如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点

3、O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）8如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD9如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，ADCD，则DAC的度数是（）A30B35C45D7010O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与O的位置关系是（ ）A无法确定B点P在O外C点P在O上D点P在O内二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果B60，AC4，那么CD的长为_12已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜

4、色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_13将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 14计算：_15若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为_16如图，在中，若为斜边上的中线，则的度数为_17反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值增大而减小那么的取值范围是_18如图，点把弧分成三等分，是的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，则图中阴影部分的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且（1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；（2）若直线向右平移到图（2）、图（

5、3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；（3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)20（6分）计算:21（6分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.（1）若BAD= 80，求DAC的度数；（2）如果AD=4，AB=8，则AC= 22（8分）举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D

6、中可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率23（8分）在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明发现在、两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少24（8分）如图1，已知二次函数y=mx2+3mxm的图象与x轴交于A

7、，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=x对称（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得MAF=45？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由25（10分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出

8、一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率26（10分）解方程：x2+2x=1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据光线反射角等于入射角可得，根据可证明，根据相似三角形的性质可求出AC的长，进而求出AB的长即可.【详解】光线反射角等于入射角， ，故选A【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形

9、相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.2、B【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可【详解】抛物线的顶点坐标为（0，1），向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，4）故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式3、B【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案【详解】点P（2a+1，a1）关于原点对称的点（

10、2a1，a+1）在第一象限，则，解得：a故选：B【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键4、B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案【详解】解：x2+4x3，x2+4x+41，（x+2）21，故选：B【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法5、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符

11、合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程6、B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知m2-7=2，且3-m0，解得m=-3，所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.7、C【分析】利用等面积法求O的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其

12、横坐标【详解】解：过O作OFx轴于点F，过A作AEx轴于点E，A的坐标为（1，），AE=，OE=1由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，则AB=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐标为（）故选C【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式8、A【详解】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圆B的半径为，SABG=，在菱形ABCD中，A=60，则ABC=120，EBF=1

13、20，S阴影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=故选A考点：1扇形面积的计算；2菱形的性质；3切线的性质；4综合题9、B【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到ADB90，DBCBAC20，则ADC110，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算DAC的度数【详解】解：连接BD，如图，AB为O的直径，ADB90，DBCBAC20，ADC90+20110，DADC，DACDCA，DAC（180110）35故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径10

14、、B【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【详解】解：OP=53，点P与O的位置关系是点在圆外故选：B【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得BC的长，然后由ABCD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案【详解】AB是O的直径，ACB90，B60，AC1，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE1故答案为1【点睛】本题考查了圆周

15、角定理、垂径定理以及三角函数的性质注意直径所对的圆周角是直角，得到ACD90是关键12、【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可【详解】因为共有5个球，其中红球由3个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率是，故答案为【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键13、y=x1+x1【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加因此，将抛物线y=x1+x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x1+x114、【分析】原式把变形为，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解：=故答

16、案为：【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键15、4【解析】与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。把要求的式子通分代入即可。【详解】设y=0，则，一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即， ，故答案为：【点睛】根据求根公式可得，若，是方程的两个实数根，则16、【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得【详解】为斜边上的中线AD=CD故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半17、【分析】直接利

17、用当k1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案【详解】解：反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，k1故答案为：k1【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键18、【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积【详解】解：是的切线，点把弧分成三等分， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1

18、） BPFEBF，BPFBCD；（2）均成立，分别为BPFEBF，BPFBCD，（3）当BD平分ABC时，PF=PE【分析】（1）由两角对应相等的三角形是相似三角形找出BPFEBF，BPFBCD，这两组三角形都可由一个公共角和一组60角来证明；（2）成立，证法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么结论，根据BPFEBF，可得BF2=PFPE=3PF2，因此，因为，可得PFB=90，则PBF=30，由此可得当BD平分ABC时，PF=PE【详解】解：（1）BPFEBF，BPFBCD，证明如下：ABC是等边三角形，ABC=ACB=BAC=60，BPF=60BPF=EBF=60，BFP=BFE，BP

19、FEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD；（2）均成立，分别为BPFEBF，BPFBCD，证明如下：如图（2）BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD如图（3），同理可证BPFEBF，BPFBCD；（3）当BD平分ABC时，PF=PE，理由：BD平分ABC，ABP=PBF=30BPF=60，BFP=90PF=PB又BEF=6030=30=ABP，PB=PEPF=PE【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判断是解题的关键20、【分析】分别按照二次根式化简，绝对值的化简，

20、求一个数的立方根，负整数指数幂的计算法则进行计算，最后做加减.【详解】解：=【点睛】本题考查二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算，熟练掌握相应的计算法则是本题的解题关键.21、（1）DAC=40，（2）【分析】（1）连结OC，根据已知条件证明AD/OC，结合OA=OC，得到DAC=OAC=DAB，即可得到结果；（2）根据已知条件证明平行四边形ADCO是正方形，即可求解；【详解】解：（1）连结OC，则OCDC，又ADDC，AD/OC，DAC=OCA；又OA=OC，OAC=OCA，DAC=OAC=DAB，DAC=40（2），AB为直径，ADOC，四边形ADCO是平行四边

21、形，又，平行四边形ADCO是正方形，故答案是【点睛】本题主要考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22、 (1);(2) .【解析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【详解】解答：（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是，故答案为（2）列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，所以选择不同通道通过的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键23、（1）（2）【分析】（1）找到沿某条直线

22、折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，判断出三个图形中轴对称图形的个数，从而可求得答案； （2）画好树状图，根据概率公式计算即可解答【详解】解：（1）因为：等腰直角三角形，量角器是轴对称图形，所以小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是 故答案为：（2）设90的角即为，60的角记为，45的角记为，30的角记为 画树状图如图所示， 一共有18种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成的这个角是钝角的结果有12种， 这个角是钝角的概率是【点睛】此题为轴对称图形与概率的综合应用，考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

23、完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）A（，0），B（，0）；抛物线解析式y=x2+x；（2）12；（3）（0，），（0，）【分析】（1）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐标，继而根据已知求出点D的坐标，把点D坐标代入函数解析式y=mx2+3mxm利用待定系数法求得m即可得函数解析式；（2）先求出直线AD解析式，再根据直线BEAD，求得直线BE解析式，继而可得点E坐标，如图2，作点P关于AE 的对称点P，作点E关于x轴的对称点E，根据对称性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，从而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知当D，Q，E三点共线时，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值为DE，根据D、E坐标即可求得答案；（3）分情况进行讨论即可得答案.【详解】（1）令y=0，0=m x2+3mxm，x1=，x2=，A（，0），B（，0），顶点D的横坐标为，直线y=x 与x轴