2023学年四川省仁寿一中学数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合，若（-1，3）在抛物线上，则下列点中，一定在抛物线上的是（ ）A（3,3）B（3，-1）C（-1,7）D（-5,3）2若气象部门预报明天下雨的概

2、率是，下列说法正确的是（）A明天一定会下雨B明天一定不会下雨C明天下雨的可能性较大D明天下雨的可能性较小3抛物线的顶点坐标为( )ABCD4下列四个点,在反比例函数y=图象上的是( )A(1,-6)B(2,4)C(3,-2)D(-6,-1)5如图，在平面直角坐标系中，点，y是关于的二次函数，抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断：四条抛物线的开口方向均向下；当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大；抛物线的顶点在抛物线顶点的上方；抛物线与轴交点在点的上方.其中正确的是ABCD6在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的O交x轴正半轴为M，P为圆上一点，坐标为（，1），则cos

3、POM=（ ）ABCD7抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（）A直线 x=2B直线x=-2C直线x=-3D直线x=38已知函数的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( )A(1,4)B(-1，-4)C(-4,1)D(4，-1)9在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()ABCD10在做针尖落地的实验中，正确的是（ ）A甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地B乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把

4、材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要11已知O的半径为5，若OP=6，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法判断12下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_此时铅球行进高度是_14如图，点A，B，C都在O上AOC130，ACB

5、40，AOB_，弧BC_15如图，将一张正方形纸片，依次沿着折痕，（其中）向上翻折两次，形成“小船”的图样若，四边形与的周长差为，则正方形的周长为_16如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A100，则BOC为_17方程的根是_18在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_km三、解答题（共78分）19（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100

6、（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？20（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，AED=B（1）求证：ABEDEA；（2）若AB=4，求AEDE的值21（8分）如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合.（1）旋转中心是_，旋转角度是_度，（2）连接，证明：为等边三角形.22（10分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆

7、的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(1)要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？23（10分）小明想要测量一棵树DE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30，他走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60已知A点离地面的高度AB2米，BCA30，且B，C，D三点在同一直线上求树DE的高度；24（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，

8、再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率25（12分）计算：（1）；（2）解方程：.26定义：如图1，在中，把绕点逆时针旋转（）并延长一倍得到，把绕点顺时针旋转并延长一倍得到，连接当时，称是的“倍旋三角形”，边上的中线叫做的“倍旋中线”特例感知：（1）如图1，当，时，则“倍旋中线”长为_；如图2，当为等边三角形时，“倍旋中线”与的数量关系为_；猜想论证：（2）在图3中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用点的平移进行解答即可.【详解】解：抛物线向右平移4个单位长度后与抛物

9、线重合将（-1，3）向右平移4个单位长度的点在抛物线上（3,3）在抛物线上故选：A【点睛】本题考查了点的平移与函数平移规律，掌握点的规律是解题的关键.2、C【分析】根据概率的意义找到正确选项即可【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有C合题意故选：C【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生3、D【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】解析式为顶点为故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.4、D【解析】由可得xy=6，故选D5、A【分析】

10、根据BC的对称轴是直线x=1.5,的对称轴是直线x=1，画大致示意图，即可进行判定.【详解】解：由可知，四条抛物线的开口方向均向下，故正确；和的对称轴是直线x=1.5,和的对称轴是直线x=1,开口方向均向下,所以当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大，故正确；和的对称轴都是直线x=1.5，D关于直线x=1.5的对称点为(-1,-2)，而A点坐标为(-2,-2),可以判断比更陡，所以抛物线的顶点在抛物线顶点的下方，故错误；的对称轴是直线x=1, C关于直线x=1的对称点为(-1,3)，可以判断出抛物线与轴交点在点的上方，故正确.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据对称点找到

11、对称轴是解题的关键，充分运用数形结合的思想能使解题更加简便.如果逐个计算出解析式，工作量显然更大.6、A【解析】试题分析：作PAx轴于A，点P的坐标为（，1），OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=，故选A考点：锐角三角函数7、B【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程中，抛物线的对称轴方程为x=h， 抛物线的对称轴是直线x=-2，故选B.8、A【解析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；【详解】二次函数的图象经过点P(-1，4)，解得a=4，二次函数解析式为；当x=1或x=-1时，y=4；当x=4或x=-4时，y

12、=64；故点(1，4)在抛物线上；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.9、B【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键10、B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触

13、地，故错误，不符合题意；B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性11、B【解析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】，点P在外，故选B【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.12、D【分析】根据根的判别式=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的

14、情况，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程没有实数根，故本选项错误；B变形为此方程有没有实数根，故本选项错误；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D=b2-4ac=42-411=12，此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根二、填空题（每题4分，共24分）13、1 2

15、 【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求x的值即可【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的值当时，解得：（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是1此时铅球行进高度是2故答案为：1；2【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关键14、80 50 【分析】直接利用圆周角定理得到AOB80，再计算出BOC50，从得到弧BC的度数【详解】解：AOB2ACB24080，BOCAOCAOB1308050，弧BC的度数为50故答案为80，50【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.15、1【分析】由正方形的性质得出ABD是等腰直角三角形，由

16、EFBD，得出AEF是等腰直角三角形，由折叠的性质得AHG是等腰直角三角形，BEH与DFG是全等的等腰直角三角形，则GF=DF=BE=EH=1，设AB=x，则BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），由四边形BEFD与AHG的周长差为5-2列出方程解得x=4，即可得出结果【详解】四边形ABCD是正方形，ABD是等腰直角三角形，EFBD，AEF是等腰直角三角形，由折叠的性质得：AHG是等腰直角三角形，BEH与DFG是全等的等腰直角三角形，GF=DF=BE=EH=1，设AB=x，则BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），四边形BEFD与AHG的周长

17、差为5-2，x+（x-1）+2-2（x-2）+（x-2）=5-2，解得：x=4，正方形ABCD的周长为：44=1，故答案为：1【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠与正方形的性质以及等腰直角三角形的性质是解题的关键16、140【分析】根据内心的定义可知OB、OC为ABC和ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出OBC+OCB的度数，进而可求出BOC的度数.【详解】点O是ABC的内切圆的圆心，OB、OC为ABC和ACB的角平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，A=100，ABC+ACB=180-100=80，OBC+OCB=（ABC+AC

18、B）=40，BOC=180-40=140.故答案为：140【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.17、，【分析】把方程变形为，把方程左边因式分解得，则有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可【详解】解：，y=0或y-5=0，故答案为：【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤18、2.1【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=210000cm=2.1km，这条道路的实际长度为2.1km故答案为2.1考点：比例线段三、解答题（共78分）19、（1）见

19、解析；（2）85分；（3）九（1）班成绩好；（4）九（1）班成绩稳定【解析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）根据平均数计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可【详解】解：（1）填表：班级中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80100（2） =85答：九（1）班的平均成绩为85分（3）九（1）班成绩好些因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好（

20、4）S21班= （7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）2=70，S22班= （7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=160，因为16070所以九（1）班成绩稳定【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定20、（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出1=2，结合AED=B即可证明两三角形都

21、得相似（2）根据（1）的结论可得出 ，进而代入可得出AEDE的值试题解析：（1）如图， 四边形ABCD是菱形，ADBC1=2.又B=AED，ABEDEA（2）ABEDEA，.AEDE=ABDA四边形ABCD是菱形，AB=1，AB=DA=1AEDE=AB2=2考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定和性质21、（1）B，60；（2）见解析【分析】（1）根据三角形三个顶点中没有变动的点就是旋转中心来判断，再根据旋转的性质判断出旋转的角度即可；（2）先根据旋转的性质得出和即可证明.【详解】解：（1）旋转中心是， 旋转角度是度；（2）证明：是等边三角形，旋转角是；，又，是等边三角形【点睛】本题主要考

22、察正三角形的判定及性质、图形的旋转性质，熟练掌握性质是关键.22、（1）S=3x1+14x，x 8；（1） 5m；（3）46.67m1【分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得Sx（143x），即所求的函数解析式为：S3x1+14x，又0143x10，；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），3x1+14x2整理，得x18x+150，解得x3或5，当x

23、3时，长1491510不成立，当x5时，长1415910成立，AB长为5m；（3）S14x3x13（x4）1+48墙的最大可用长度为10m，0143x10，对称轴x4，开口向下，当xm，有最大面积的花圃【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.23、树DE的高度为6米【分析】先根据ACB=30求出AC=1米，再求出EAC=60，解RtACE得EC的长，依据DCE=60，解RtCDE得的长【详解】B=90，ACB=30，AB=2，AC=2AB=1又DCE=60，ACE=90AFBD，CAF=ACB=30，EAC=60在RtACE中，在RtDCE中DCE=60，答：树DE的高度为6米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形24、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红