江苏省南京高淳区四校联考2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )ABCD2四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）AAB=CDBAB=BCCACBDDAC=BD3两相似三角形的相似比为，它们的面积之差为15，

2、则面积之和是（ ）A39B75C76D404下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD5小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）A平行四边形B矩形C线段D梯形6为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（ ）ABCD7一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）ABCD8一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A3，2，1B3，2，-1C3，-2，1D3，-2，-19已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是()ABCD10若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是Ax5Bx5Cx5Dx5二、填空题(每小题3分,共24分)11某人感染了某

3、种病毒，经过两轮传染共感染了121人设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_12如图，在中，延长至点，使，则_.13剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为_.14抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线是_15已知点P是线段AB的黄金分割点，PAPB，AB4 cm，则PA_cm16如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动一次转盘后，指针指向_颜色的可能性大17若函数为关

4、于的二次函数，则的值为_18某车间生产的零件不合格的概率为如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出1个次品三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：，其中，20（6分）如图，已知ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：=OEOF21（6分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，

5、每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.22（8分）已知函数yax2bxc（a0，a、b、c为常数）的图像经过点A（1，0）、B（0，2）（1）b （用含有a的代数式表示），c ；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若AOC的面积为1，则a ；（3）若x1时，y1结合图像，直接写出a的取值范围23（8分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“”表示投放正确，“”

6、表示投放错误，学生垃圾类别ABCDEFGH可回收物其他垃圾餐厨垃圾有害垃圾（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率24（8分）一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度与水平距离之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点时，达到最大高度，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题：（1）求出与之间的函数关系式；（2）求运动员出手时橄榄球的高度25（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点（1）求的值和

7、的值以及点的坐标；（2）观察反比例函数的图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；（3）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；（4）在y轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分ABC过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F（1）求证：EF与相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：从四条线段中任意选取三条，

8、所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，能构成三角形的概率为：，故选C点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、D【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等【详解】添加AC=BD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩形，故选D【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：矩形的定义：有一个角是直角

9、的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形3、A【分析】由两相似三角形的相似比为，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，列方程，即可求解.【详解】两相似三角形的相似比为，它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，则9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.4、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A不是中心对称图形；B是中心对称图形；C不是中心对称图形；D不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图的

10、概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5、D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【

11、点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合灵活运用平行投影的性质是解题的关键6、A【分析】先运用勾股定理求得的长，证得四边形为正方形，设半径为，利用切线长定理构建方程即可求解.【详解】如图，过内心C作CDAB、CEAO、CFBO，垂足分别为D、E、F，CEAO、CFBO，四边形为正方形，设半径为，则AB、AO、BO都是的切线，即：，解得：，故选：A【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.7、B【解析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【详解】把方程x2

12、2x50的常数项移到等号的右边，得到x22x5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x22x+（1）25+（1）2，配方得：（x1）21故选B【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数8、D【解析】根据一元二次方程一般式的系数概念，即可得到答案【详解】一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，-2，-1，故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般

13、式的系数，是解题的关键9、A【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形【详解】该几何体的主视图是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.10、D【解析】二次根式中被开方数非负即5-x0 x5故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1【详解】整理得，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解12、【分析】过点A 作AFBC于点，过点

14、D 作DEAC交AC的延长线于点E，目的得到直角三角形利用三角函数得AFC三边的关系，再证明 ACFDCE，利用相似三角形性质得出DCE各边比值，从而得解.【详解】解:过点A 作AFBC于点，过点D 作DEAC交AC的延长线于点E， B=ACF，sinACF=， 设AF=4k，则AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，ACF=DCE，AFC=DEC=90，ACFDCE，AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，在RtAED中， DE：AE=2k：=.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的

15、判定与性质，解题关键是构造直角三角形.13、【分析】设腰长为x，则正八边形边长2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，设腰长为x，则正八边形边长2-2x,，（舍），.故答案为：.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题14、【分析】先得到抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（，1），所以

16、平移后的抛物线的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，再考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15、22【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4=cm，故答案为：（22）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，难度一般16、红【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大【详解】转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大故答案为：红【点睛】本题考

17、查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大17、2【分析】根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.【详解】函数为关于的二次函数，且，m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，是解题的关键.18、1【解析】试题分析：根据题意首先得出抽取10个零件需要1天，进而得出答案解：某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，抽取10个零件需要1天，则1天会查出1个次品故答案为1考点：概率的意义三、解答题(共66分)19、，【分析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分

18、得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【详解】原式当，时，原式=3()()【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由ECAB，EDA=ABF，可证得DAB=ABF，即可证得ADBC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由ECAB，可得，由ADBC，可得，等量代换得出，即=OEOF试题解析：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四边形ABCD为平行四边形；（2）ECAB，OABOED，ADBC，OBFODA，=OEOF考点：相似三角形的判定

19、与性质；平行四边形的判定与性质21、（1）wx2+90 x1800；（2）当x45时，w有最大值，最大值是1；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【分析】（1）每天的销售利润=每天的销售量每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】（1）w（x30）y（x+60）（x30）x2+30 x+60 x1800 x2+90 x1800，w与x之间的函数解析式wx2+90 x1800；（2）根据题意得：wx2+90 x1800（x45）2+1，10，当x45时，w有最大值，最大值是1（3）当w200时，x2+9

20、0 x1800200，解得x140，x250，5042，x250不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.22、（1）a+2；2；（2）-2或；（3）【分析】（1）将点B的坐标代入解析式，求得c的值；将点A代入解析式，从而求得b；（2）由题意可得AO=1，设C点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点C的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a的值；（3）结合图像，若x1时，y1，则顶点纵坐标大于等于1，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B（0，2

21、）代入解析式得：c=2将A（1，0）代入解析式得： a（-1）2b（-1）c=0a-b+2=0b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C点坐标为（x,y）则 解得：当y=2时，由（1）可知，b=a+2;c=2解得：a=-2当y=-2时，由（1）可知，b=a+2;c=2解得： a的值为-2或（3）若x1时，y1，又因为图像过点A（1，0）、B（0，2）图像开口向下，即a0 则该图像顶点纵坐标大于等于1即解得：或（舍去）a的取值范围为【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.23、（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、

22、E、G、H同学；（2）【分析】（1）从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有A同学”的结果数，进而求出概率【详解】解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学，（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种，因此，抽到学生A的概率为【点睛】本题考查的知识点是概率，理解题意，利用列表法求解比较简单24、（1）（2）【分析】（1）由题意知：抛物线的顶点坐标设二次函

23、数的解析式为 把代入即可得到答案，（2）令求解的值即可【详解】解：（1）由题意知：抛物线的顶点为： 设二次函数的解析式为 把代入 解得： 则二次函数的解析式为： （2）由题意可得：当 运动员出手时橄榄球的高度米【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握顶点式法求函数解析式是解题的关键25、（1）n=3，k=1，点B的坐标为（2，3）；（2）x2或x3；（3）点D的坐标为（2+，3）；（2）存在，P（3，1）【分析】（1）把点A（2，n）代入一次函数中可求得n的值，从而求出一次函数的解析式，于是可得B的坐标；再把点A的坐标代入反比例函数中，可得到k的值；（2）观察反比例函数图象即可得到当y-3时，自变量x的取值范围