2023学年福建省厦门市湖里中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）A米B米C米D米2计算的结果是A3B3C9D93在反比例函数y图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck2Dk

2、24如图，下列条件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 5如图，已知二次函数y=（x+1）24，当2x2时，则函数y的最小值和最大值（）A3和5B4和5C4和3D1和56如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是，则（ ）ABCD7如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：98如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60后，是（）ABCD9一5的绝对值是（ ）A5BCD510已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（ ）A的图象上B的图象上C的图象上

3、D的图象上11用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A圆B矩形C椭圆D三角形12如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B3C5D1或5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是_14一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/时15如图，现有

4、测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为_cm16如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则的长为_17某厂前年缴税万元，今年缴税万元， 如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可列方程为_18如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，CD 为O 的直径，弦 AB 交 CD 于点E，连接 BD、OB（1）求证：AECDEB；（2）若 CDAB，AB=6，DE=1，求O 的半径长20（8分）在中，AB=6，BC=4，B为锐角且cosB.(1)求B的度数.(2)求

5、的面积.(3)求tanC21（8分）定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”（1）如图1，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与，其中是被分割成的“友好四边形”的是 ；（2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，点落在边，过点作交的延长线于点，求证：四边形是“友好四边形”；（3）如图3，在中，的面积为，点是的平分线上一点，连接，若四边形是被分割成的“友好四边形”，求的长22（10分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答

6、下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.23（10分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率24（10分）如图，在OAB中，OAB=90.OA=AB=6.将OAB绕点O逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段A1B1的长是 AOA1的度数是 （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ;（3）求四边形OAA1B1的面积 .25（12分）解方程：x

7、24x70.26先化简，再从0、2、4、1中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为 解得，x=4.1故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力2、B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】=|3|=3.故选B.3、D【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围【详解】反比例函数y图象的每一条曲线上，y都随x的

8、增大而增大，k20，k2故选：D【点睛】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数性质是关键.4、D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【详解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定ADBABC，故此选项符合题意故选D【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似5、B【解析】先求出二次函数的对称

9、轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可【详解】二次函数y=（x+1）2-4，对称轴是：x=-1a=-10，x-1时，y随x的增大而增大，x-1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在-2x2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1时y有最小值，是-4，故选B【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键6、A【分析】连接CD，得ACD=90，由圆周角定理得B=ADC，进而即可得到答案【详解】连接CD，AD是直径，ACD=90，的半径是，AD=3，B=ADC，故选A【点睛】本题主要考查圆周角定理以及

10、正弦三角函数的定义，掌握圆周角定理以及正弦三角函数的定义，是解题的关键7、A【分析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC与ABC的面积的比4：9，ABC与ABC的相似比为2：3， ，故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心8、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60，图形A符合题意，故选：A【点睛】本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想

11、象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.9、A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5，故选A10、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），当x=-1时，对于选项A，y=2(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；对于选项B，y=(-1)2=1-2故选项B错误；对于选项C，y=2(-1)2=2-2故选项C错误；对于选项 D，y=-1+2=1-2故选项D错误故选A【点睛】本题考查了关于原点对称

12、的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键11、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能; 截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能. 故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.12、D【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平

13、移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=考点：旋转的性质14、【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知

14、可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.15、1.1【分析】证明OCDOAB，然后利用相似比计算出CD

15、即可【详解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，CDAB，OCDOAB，即，CD=1.1，即对应位置的E的高CD为1.1cm故答案为1.1【点睛】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长16、2【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OA，半径交于点，是的中点，AM=BM=4,AMO=90，在RtAMO中OA= =5.ON=OA，MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题

16、的关键17、【分析】由题意设该厂缴税的年平均增长率为x，根据该厂前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程【详解】解：如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可以用表示今年的缴税数，今年的缴税数为，然后根据题意列出方程.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18、45【详解】正六边形ADHGFE的内角为120，正方形ABCD的内角为90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=45三、解答题（共78分）19、（

17、1）见解析；（2）O的半径为1【分析】（1）根据圆周角定理即可得出AD，CABD，从而可求证AECDEB；（2）由垂径定理可知BE3，设半径为r，由勾股定理可列出方程求出r【详解】解：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”，得AD，CABD，AECDEB（2）CDAB，O为圆心，BEAB3，设O的半径为r，DE1，则OEr1，在RtOEB中，由勾股定理得：OE2EB2OB2，即：（r1）232r2，解得r1，即O的半径为1【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用所学知识20、（1）60；（2） ；（3）【解析】(1)直接利用三角

18、函数值，即可求出B的度数；(2) 过A作ADBC于D，根据cosB，可求出BD的值，利用勾股定理可求出AD的值，即可求得的面积；（3）利用正切概念即可求得tanC的值；【详解】解：（1）B为锐角且cosB，B=60；（2）如图，过A作ADBC于D，在Rt中，cosB，AB=6，BD=3，(3)BD=3，BC=4，CD=1，在Rt中，tanC.【点睛】本题考查了三角函数的定义及性质，掌握三角函数的性质是解题的关键.21、（1）四边形；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，得ABCEAC，进而即可得到答案；（2）由旋转的性质得，结合，得，进而即可得到结论；（3）过点作于，得

19、，根据三角形的面积得，结合，即可得到答案【详解】（1）由题意得：,，ABCEAC，被分割成的“友好四边形”的是：四边形，故答案是：四边形；（2）根据旋转的性质得，四边形是“友好四边形”；（3）过点作于，在中，的面积为，四边形是被分割成的“友好四边形”，且，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质，是解题的关键22、（1）20%（2）8640万人次【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解（2）2012年我国公民出

20、境旅游总人数约1（1+x）万人次【详解】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得5000（1+x）2 =1解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为1（1+x）=1120%=8640万人次答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次23、两人之中至少有一人直行的概率为【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数