二次函数复习

1、最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK 二次函数知识要点.二次函数的解析式有三种形式，它们分别是：一般式：;顶点式：；交点式：（其中X/七是抛物线与轴 的交点的横坐标，即一元二次方程ax2 + bx + c = 0的两根）.所有二次函数J = ax2 + bx + c（a丰0）的图象都是.所有二次函数的图像都 是 图形，且对称轴都与 轴垂直.抛物线上纵坐标相等的两个点关于抛物线的 TOC o 1-5 h z 对称轴对称，若抛物线上的两点是（xJ）与（x2, j），则对称轴是.形如J = ax2 + bx + c（a丰0）的二次函数顶点坐标是，对称轴是开口方向：当a0时，开口向；当a0时，

2、在x = -的左侧，j随x的增大而，在x = -的右2 a2 ab ,侧，J随x的增大而；当a0时，函数有最值，且当x时，j有最 值是 ；当a0时，开口向；当a0时，在x = h的左侧，j随x的增大而，在x = h的右侧，j 随x的增大而；当a0时，函数有最 值，且当x 时，j有最值是；当a 0 （或ax2 + bx + c 0 （或x 0 O 开口向； a 0B, b + 2a 0 D, a 一 b + c 0 ； b 0 ； 2c m(am + b)(m 丰 1),其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D,5个考点三二次函数图象的变换例5.将抛物线J = x2 - 3向上平移3个单位

3、长度得到的抛物线表达式是.例6 .将抛物线J = 2(x-1)2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到 新的抛物线，则新抛物线的表达式是()A. J = 2(x +1)2 + 3B. J = 2(x-3)2 + 3C. J = 2(x +1)2 - 3D. J = 2(x-1)2 - 3考点四二次函数解析式的确定 TOC o 1-5 h z 例7 .请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式：过点(1, 1);当x0时，j随x的增大而减小；当自变量x的值为3时，函数值j 小于0.例8.抛物线J = ax2 + bx + c(a中0)上部分点的横坐标x，纵坐标j的对应值如下表：x

4、12 1012j04664,IIIIII求这个抛物线的表达式及顶点坐标；直接写出当J0时x的取值范围.全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载| HYPERLINK 最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK 最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK 例9.如图所示，二次函数J = X2 + bx +。图象的顶点坐标为M(1,-4).求出该二次函数的图象与x轴的交点A, B的坐标.在二次函数的图象上是否存在点P(点P与点M不重合)使S4ABP=S4Abm?若存在，求出尸点的坐标；若不存在，请说明理由.尸点的坐标；若不存在，请说明理由.考点五 二次函数与方程、不等式的

5、关系例10.二次函数J = ax2 + bx + c(a丰0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x = -1,与x轴的一个交点为(1,0)，与J轴的交点为(0,3)，则方程ax2 + bx + c = 0(a丰0)的解为 ()x = 1x 1x 1,x 3x1 1,x 24第 10 题图例11.若二次函数J x2 + bx的图象的对称轴是经过点(2, 0)且平行于J轴的直线，则关 于x的方程x2 + bx 5的解为()A. x 0,x 4 B. x 1,x 5 C. x 1,x 5D. x 1,x 5考点六二次函数的应用例12.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如

6、果调整 商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出 商品的总销售额为J元，则J与x的关系式为()A. y=60(300+20 x)B, y=(60- x )(300+20 x)C. y=300(60 - 20 x)D, y=(60- x )(30020 x)全国中小学教育资源门户网站I天量课件、教案、试卷、学案免费下载I HYPERLINK 最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK 最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK 例13.为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥，如图所示.桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋

7、用垂直于桥面的杆状景观灯连 接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细)， 求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度.考点七二次函数与几何图形的综合运用例14 .在平面直角坐标系中，抛物线J = ax2 + bx + 3m丰0)与x轴交于点A(3,0)、B(1,0)两点，D是抛物线的顶点，E是对称轴与x轴的交点.求抛物线的解析式；若点F和点D关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，过点P作PQOF交抛物 线于点Q，是否存在以点O,F,P,Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标;若 不存在，请说明理由.全国中小学教育资源门户网站I天量课件、教案、试卷、学案

8、免费下载I HYPERLINK 最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK 基础精练1.已知y = (最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK 基础精练1.已知y = (m 2)xm2_2 _3工+ 2是y关于x的二次函数那么m的值为()A. 1 2B.2C.2D.0.二次函数y = x2 + 2x + 4的最大值为(A. 3A. 3C. 5D. 6.抛物线y = 2(x -1)2 + 3的顶点坐标为(A. (2,1)(2,A. (2,1)(2,-1)(-1,3)D. (1,3).抛物线y = x2向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为()y y = (

9、x +1)2 + 3y = (x +1)2 -3y = y = (x-1)2 - 3y = (x-1)2 + 3.将抛物线y = x2 - 2x + 3向上平移2.将抛物线y = x2 - 2x + 3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为.请写出一个图象的对称轴是直线x=1,且经过(0,1)点的二次函数的表达式:.将函数y = 2x2 - 4x + 3化成y = a(x- h)2 + k(a丰0)的形式为.将二次函数y = x2 - 4x + 5化为y = a(x - h)2 + k(a丰0)的形式，那么.如图是二次函数的图象，那么二次函数的表达式可能是.(只

10、写出一个即可)x-2一10123ax 2 + bx + c5nc2-3一1010.下表给出了代数式ax2 + bx + c与x的一些对应值:(1)根据表格中的数据，确定b,c,n的值;设y = ax2 + bx + c，直接写出当0 x 0）个单位长度后与直线AB只有一个公 共点，求t的取值范围.真题演练1. （2015内蒙古）二次函数y = （x+2） 2 - 1的图象大致为（）A.B.C.D3. （3. （2015贵阳）已知二次函数y =- x2+2x+3,当x2时，y的取值范围是（）A. y3B. y3D. y 0，2a + b 0，b最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK a +

11、 b + c 0，2a + b 0，b2 4ac 0,ac 0 .其中正确的是（）A. B. C. D.5. （2015 江苏常州）已知二次函数y = x 2+（m 1） % +1,当 1时4题图1的增大而增大，而m的取值范围是（）A. m = 1B. m=3C. m 1下四个结论：abc = 0，a + b + c 0，a b，4ac 一b2 0；其中正确的结论有（ ）1个2个3个4个第6题图（2015山东泰安）在同一坐标系中，一次函数y =- mx+n2与二次函数y=x2+m第6题图A.B.C.D.A.B.C.D.（2015四川巴中）已知二次函数y = ax2 + bx + c（a丰0）的

12、图象如图所示,呻寸称轴是直线x = -1,下列结论: abc 0 ； 4 a - 2b + c 0 -1 ； O其中正确的是（）A.A.B. 只有C. D.第8题图|.y=a+bx+c（a0）|.y=a+bx+c（a0）（2015四川凉山州）二次函数y = ax2 + bx + c（a丰0）的图象如图所示，下列说法:11222a + b = 0 ；当一 1 x 3时，y 0 ；若（x , y ）、（x , y ）在函数图象上，当x x1122时，y1 y2 ； 9 a + 3b + c - 0 .全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下-1 第9题图最大最全最精的教育资源网

13、 HYPERLINK 最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK 其中正确的是（）A.B.C.D.（2015黔南州）（第13题）二次函数y=x2-2x - 3的图象如图所示，下列说法中错误的()A.函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3）()A.函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3）B.顶点坐标是（1,-3）C.函数图象与x轴的交点坐标是（3, 0）、（-1, 0）D.当% m 20m2. （2016常德）二次函数y = a% 2 + bx + c （a丰0）的图象如图所示，下列结论:b 0 ；a + c 0,其中正确的个数是(.已知抛物线y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则I a - b

14、+c 1+12 a+b 1=（）A. a+bB. a - 2bC. a - bD. 3a.一次函数y=ax+b （a工0）与二次函数y=ax2+bx+c （a工0）在同一平面直角坐标系中的图象 可能是（）全国中小学教育资源门户网站I天量课件、教案、试卷、学案免费下载I HYPERLINK A. xi=0， x2=6 B. X=1, x2=7 C X=1, x2= 一 7 D. x1= - 1, x?=7.(2013-北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0, 1)的抛物线的解析式y =.(2014云南)抛物线y = x2 2x + 3的顶点坐标是.把二次函数y = x2 -12x化为形如

15、y = a(x h)2 + k的形式： . TOC o 1-5 h z .(2016河南)已知A(0, 3), B(2, 3)是抛物线y =-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐 标是.(2016宁夏)若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是,.函数y=x2+2x +1,当y=0时，x=；当1x2时，y随x的增大而 (填写“增大”或“减小”).(2016-大连)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A, B(m+2, 0),与y轴相交于 点。，点D在该抛物线上，坐标为(m, c),则点A的坐标是_.A HYPERLINK l bookmark63 o Cu

16、rrent Document /，JF第24题图第28题图.(2016泸州)若二次函数y = 2x 2-4x-1的图象与x轴交于A (x, ,0), B (x0)两点，则1 + 112x x的值为.若函数y = (a - 1) x 2-4x+2 a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大.如图，一段抛物线：y =- x (x -2)(03x32)记为C1,它与x轴交于两点O, A1；将绕A旋转180得到C2

17、，交x全国中小学教育资源门户网站I天量课件、教案、试卷、学案 免费下载I HYPERLINK 最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK 最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK 轴于A2；将。2绕A2旋转180得到C3,交%轴于A3；如此进行下去，直至得到C6,若点P （11,相）在第6段抛物线C6上，则m=.（2016辽宁丹东）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每 棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产将（千克），增种 果树 （棵），它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与%之间的函数关系式；（2）在投入成

18、本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？ 笊（千克）第29题图（2016辽宁丹东）如图，抛物线尸a%2+b%过A （4, 0）, B （1, 3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直全国中小学教育资源门户网站I天量课件、教案、试卷、学案免费下载I HYPERLINK 最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK 最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK （2）直接写出点。的坐标，并求出5。的面积;（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当445?的面积为6时，求出点P的坐标.（2

19、016四川内江）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图14所示），设这个苗圃园垂直于 墙的一边长为1米.若苗圃园的面积为72平方米，求；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求 出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出1的取值范围.F 18m苗圃园第31题图（2016黑龙江龙东）如图，二次函数产（1+2函数产（1+2） 2+m的图象与y轴交于点。，点5在抛物线上，且与点。关于抛物线的对称轴对最大最全最精的教育资源网 HYPERLI

20、NK 最大最全最精的教育资源网 HYPERLINK (2)根据图象，写出满足(%+2) 2+m川+b的x的取值范围.1 -,(2016 福建龙岩)已知抛物线y = 一 %2 + bx + c与y轴交于点C,与%轴的两个交点分别为 A (-4, 0), B (1, 0).(1)求抛物线的解析式；(2)已知点P在抛物线上，连接PC, PB,若4PBC是以BC为直角边的直角三角形，求 点P的坐标；(4)已知点E在%轴上，点F在抛物线上，是否存在以A, C, E, F为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.5(2016-贵州安顺)如图，抛物线经过A (-1,0), B (5, 0), C (0,-)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小，求点P的坐标；全国中小学教育资源门户网站I天量课件、教案、试