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文档简介
1、试卷第 =page 15 15页,共 =sectionpages 16 16页试卷第 =page 16 16页,共 =sectionpages 16 16页直线、平面平行与垂直专题训练(答案详解)考试时间:70分钟 满分:100分 姓名:_一 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1设,是空间的三条直线,下面给出四个命题:若,则若,是异面直线,是异面直线,则,是异面直线若和相交,和相交,则和也相交若和共面,和共面,则和也共面其中正确命题的个数()A3B2C1D0【答案】D【分析】根据直线与直线位置关系判断各命题的对错,【详解】解:(1)错,在空间中,时,与关系可能是平行,相交,异面;
2、(2)错,与同在一个平面时,可以与平面外一直线异面;(3)错,在空间中,三条直线不一定交于一点,也不一定在一个平面内;(4)错,和相交,和相交,则与不一定相交,它们不一定在一个平面内;故选:D2如果直线l,m与平面满足和,那么必有()A且B且C且D且【答案】A【分析】根据题设线面关系,结合平面的基本性质判断线线、线面、面面的位置关系.【详解】由,则;由,则;由上条件,m与可能平行、相交,与有可能平行、相交.综上,A正确;B,C错误,m与有可能相交;D错误,与有可能相交故选:A3已知三条不同的直线和两个不同的平面,则下列四个命题正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】D【分析】根据线
3、面关系和面面关系的性质可依次判断.【详解】对A,若,则和可能平行、相交或异面,故A错误;对B,若,则或,故B错误;对C,若,则和可能平行,也可能相交,故C错误;对D,若,则存在,满足,若,则,所以,故D正确.故选:D.4正四面体中,D是PA中点,则异面直线CD与PB所成角的余弦值是()ABCD【答案】B【分析】取的中点,连接,则,故即为异面直线CD与PB所成角的平面角,解即可.【详解】解:取的中点,连接,因为D是PA中点,所以且,所以即为异面直线CD与PB所成角的平面角,设,则,则,即异面直线CD与PB所成角的余弦值是.故选:B.5下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点
4、,能得出平面的图形的序号是()ABCD【答案】B【解析】利用线面平行、线面相交的知识对四个图形逐一分析,由此确定正确选项.【详解】解:对于,如图,依题意M、N、P分别为其所在棱的中点,结合正方体的性质可知,由于平面,平面,所以平面;由于平面,平面,所以平面;由于,所以平面平面,所以平面,所以正确.对于,如图,设与相交于,依题意M、N、P分别为其所在棱的中点,结合正方体的性质可知,因为与平面相交,所以与平面不平行,所以错误.对于,如图,设是的中点,因为是的中点,所以,而与平面相交,所以与平面不平行,所以错误.对于,如图,依题意M、N、P分别为其所在棱的中点,结合正方体的性质可知,平面,平面,所以
5、平面,所以正确.综上所述,正确的序号有.故选:B.6如图,在正方体中,P是线段上的动点,则()A平面B平面C平面D平面【答案】B【分析】正方体中证明平面平面后可得线面平行,从而得正确选项【详解】如图,正方体中,由与平行且相等得平行四边形,得,平面,平面,得平面,同理平面,而是平面内两条相交直线,因此有平面平面,平面,所以平面,故选:B7在三棱台中,点在上,且,点是三角形内(含边界)的一个动点,且有平面平面,则动点的轨迹是()A三角形边界的一部分B一个点C线段的一部分D圆的一部分【答案】C【分析】过作交于,连接,证明平面平面,得,即得结论【详解】如图,过作交于,连接,平面,平面,所以平面,同理平
6、面,又,平面,所以平面平面,所以,(不与重合,否则没有平面),故选:C8如图,正方体中,若,分别是棱,的中点,则下列结论中正确的是()A平面B平面C平面D平面平面【答案】C【分析】根据线面位置关系分别判断.【详解】由为正方体,且,分别是棱,的中点,则,则平面即为平面,A选项,如图连接,由正方体可知,又不成立,所以不成立,即A选项错误;B选项,由平面,故与平面不平行,B选项错误;C选项,连接,则,又平面,所以平面,C选项正确;D选项,平面与平面有公共点,故D选项错误;故选:C.9如图,正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图
7、形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有()AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面【答案】A【分析】利用原图中的垂直关系可证AHEFH所在平面,从而可判断ABD,根据与不垂直可判断C.【详解】解析:原图中ADDF,ABBE,所以折起后AHFH,AHEH,FHEHH,又FH平面EFH,EH平面EFH,所以AHEFH所在平面故A正确,B错误;由上知,故D错误;由原图知与不垂直,故C错误.故选:A.10如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中正确的是()A线段上存在点使得B平面C的面积与的面积相等D三棱锥的体积
8、不为定值【答案】B【分析】利用异面直线的定义可判断A;根据线面平行判定定理可判断B;根据三角形的高不相等可判断C;直接计算体积可判断D.【详解】线段上不存在点使得,因为在平面平面外,在平面内,所以,是异面直线,所以A不正确;连接,几何体是正方体,所以,平面,平面,可知平面,所以B正确.到的距离为,到的距离大于上下底面中心的连线,则到的距离大于1,的面积大于的面积,故C错误;到平面的距离为,的面积为定值,三棱锥的体积为定值,故D不正确.故选:B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11若,分别为四棱柱的棱,的中点,则加上条件_,就可得结论:平面.(写出你认为正确的一个条件)【答案】
9、底面是菱形且底面【分析】根据题意,先得到一个满足题意的条件,再由线面垂直的判定定理证明即可.【详解】只需加上条件:底面是菱形且底面,证明如下:因为底面是菱形,连接,则,在四棱柱中,则,又,分别为棱,的中点,所以,所以;因为底面,所以,因为平面,平面,所以平面.故答案为:底面是菱形且底面.【点睛】本题主要考查补全线面垂直的条件,熟记线面垂直的判定定理即可,属于常考题型.12已知l,m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断:lm;m;l以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_【答案】如果l,m,则lm或如果l,lm,则m.【分析】将所给论断,分别作为条件、结论加以分
10、析.【详解】将所给论断,分别作为条件、结论,得到如下三个命题:(1)如果l,m,则lm. 正确;(2)如果l,lm,则m.正确;(3)如果lm,m,则l.不正确,有可能l与斜交、l.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.13如图,已知空间四边形的四条边以及对角线的长均为2,MN分别是与的中点,则异面直线和所成角的余弦值为_.【答案】【分析】根据异面直线所成的角的定义,借助平行关系作出平行直线,从而找到异面直线所成角(或补角),即可求解【详解】如图:连接,设为的中点,连接,则且,所以为异面直线和所成的角(或补角),由题意可得,所以,在中由余弦定理可得:,故答案
11、为:14如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,有以下结论:平面DE;平面AF;平面平面AFN;平面平面NCF.其中正确结论的序号是_.【答案】.【分析】将图形还原为正方体,进而根据点线面的位置关系及线面平行和面面平行的判定定理判断答案.【详解】如图,对,因为,所以四边形是平行四边形,所以,而平面DE,平面DE,则平面DE.正确;对,因为,所以四边形是平行四边形,所以,而平面AF,平面AF,则平面AF.正确;对,因为,所以四边形是平行四边形,所以,又因为,所以四边形是平行四边形,所以,而,所以平面BDM平面AFN.正确;对,因为,所以四边形是平行四边形,所以,同由:,而,所以平面平面NCF.
12、正确.故答案为:.三、解答题(本大题共3小题,每题10分,共30分)15如图,在三棱柱中,点D是AB的中点(1)求证:平面(2)若平面ABC,求证:平面【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)连接,交于点,连接,用中位线证明即可;(2)证明CDAB,CD即可.(1)连接,交于点,连接是三棱柱,四边形为平行四边形,是的中点.点是的中点,是的中位线,又平面,平面,平面.(2)平面,平面,平面,平面.16如图,四棱锥中,四边形ABED是正方形,若G,F分别是线段EC,BD的中点.(1)求证:平面ABC.(2)在线段CD上是否存在一点P,使得平面平面ABC?并说明理由.【答案】(1)证明见详解;(2)P为线段CD中点,理由见详解【分析】(1)利用线面平行的判定定理证明即可;(2)当P为线段CD中点时,有平面平面ABC,利用面面平行的判定定理证明即可【详解】证明:由四边形ABED为正方形可知,连接AE必与BD相交于中点F,又G是线段EC的中点,故,面ABC,面ABC,面ABC;当P为线段CD中点时,有平面平面ABC,证明:由点分别为中点可得:面ABC,面ABC,面ABC,由可知,
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