第一章数列第3讲 数列求和问题同步讲义-高二上学期数学北师大版必修5_第1页
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1、第3讲数列求和问题模块1 裂项相消一、知识梳理1.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和2.常见裂项形式(1)eq f(1,n（n1）)eq f(1,n)eq f(1,n1).(2) 1 n(n+k)1 k（eq f(1,n)1 n(3)eq f(1,（2n1）（2n1）)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1).(4)eq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq r(n).二、精讲讲练例 1 若数列an的通项为an1 （2n1）(2n+3) (例 2 若数列an的通项为an4n2（2n1）

2、(2n例 3 若数列an的通项为an4n239n43n+1模块2 错位相减一、知识梳理1.错位相减如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，则使用错位相减法.2.常见形式设cn为等差数列， bn为等比数列(1)ancnbn(2)an以上形式常用错位相减法求和二、精讲讲练例 1 已知数列an中，a13，点（an，an1）在直线yx+2上.(1)求数列an的通项公式.(2)若bnan3n，求数列bn例 2 已知等差数列an满足a20，a6a810 .(1)求数列an的通项公式.(2)若bnan2n1，求数列模块3 其他求和技巧一、知识梳理1.分组转化求和法(1) an c

3、nbn，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列.(2) aneq blc(avs4alco1(bn，n为奇数，,cn，n为偶数)的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列 2. 并项求和法用并项求和法求数列的前n项和一般是指把数列的一些项合并组成等差数列或等比数列来求和常见类型：(1)数列的通项公式中含有绝对值符号.(2)数列的通项公式中含有符号因子“(1)n”.(3)数列an是周期数列3.倒序相加法如果一个数列an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的二、精讲讲练考点 1：分组求和法例 1 设数列an满足an = 2n1+2n1 (nN+)，求数列的前n项和Sn.例 2 设数列an满足an =2n1, n=2k1(kN+)12n, n=2k 例 3 在数列an中，有 a11，a22，且 an2 an = 22(1)n，nN+，求 考点 2：并项求和法例 4 在数列an中，已知Sn=15+913+1721+(1)n1(4n3), nN+,求S15 + S22例 5 已知等差数列an中，a33，a22，a4，a62成等比数列(

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