高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理教案116

1、高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116第1讲计数原理、二项式定理两个计数原理核心提炼分类加法计数原理和分步乘法计数原理假如每种方法都能将规定的事件达成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；假如需要经过若干步才能将规定的事件达成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘典型例题如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会集，再一同到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B18C12D9(2)甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出输赢为止，则全部可能出现的情况(各人输赢局次的不一样样视为不一样样情况)

2、共有()A10种B15C20种D30种【分析】(1)由题意可知EF共有6种走法，FG共有3种1/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116走法，由乘法计数原理知，共有6318种走法，应选B.(2)第一分类计算假如甲赢，比分30是1种情况；比分31共有3种情况，分别是前3局中(由于第四局必定要赢)，第一或第二或第三局输，其他局数获胜；比分是32共有6种情况，就是说前4局22，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况甲一共有13610种情况获胜所以加上乙获胜情况，共有101020种情况【答案】(1)B(2)C应用两个计数原理解题的方

3、法(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步中间又可能用到分类加法计数原理(2)关于复杂的两个原理综合应用的问题，可合适列出表示图或表格，使问题形象化、直观化对点训练1如图，某教师要从A地至B地参加高考教研活动：路线：A到B有三条路线；路线：A到C后再到B，其中A到C有1条路线，C到B有条路线；路线：从A到D，D到C，C到B，其中A到D，D到C，C2/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116到B各有2条路线，则该教师的选择路线种数共有()A10B11C13D24分析：选C.按路线，共有3种选择；按路线，分2步可以抵达B，

4、共有122种选择；按路线，分3步，共有222种，故共有32813种选择2假如一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a30)的张开式中xx3的系数为A，常数项为B，若A4B，则B_13分析：Tr1(1)rC6r(ax)6r(x)r(1)ra6rC6rx62r.3令62r3得r2，则Aa4C2615a4；3令62r0得r4，则B(1)4a2C4615a2，又由A4B得15a4415a2，则a2，B60.答案：609/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116专题增强训练基础达标1(金华十校期末调研)在(x24)5的张开式中，含x6的项的系数为()A20

5、B40C80D160分析：选D.Tr1Cr5(x2)5r(4)r(4)rCr5x102r，令102r6，解得r2，所以含x6的项的系数为(4)2C25160.2(广州综合测试(一)四个人围坐在一张圆桌旁，每一个人眼前放着完好相同的一枚硬币，全部人同时抛出自己的硬币若落在圆桌上时硬币正面向上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()1719A.4B.16C.2D.16分析：选B.抛四枚硬币，总的结果有16种，“没有相邻的两个人站进来”记为事件A，可分为三类：一是没有人站起来，只有1种结果；二是1人站起来，有4种结果；三是有2人站起来，可以是AC或B

6、D，有2种结果所以满足题意的结果共有71427种，P(A)16.应选B.3(杭州市第二次质量展望)将数字“124467”从头排列后得到不一样样的偶数的个数为()A72B12010/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116C192D240分析：选D.将数字“124467”从头排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，(1)若末位数字为2，由于含有2个4，所以有5432160种情况；(2)若末位数字为6，同理有24321260种情况；(3)若末位数字为4，由于有两个相同数字4，所以共有54321120种情况综上，共有6060120240种情况a1的张开式中各

7、项系4(衢州市高三期末考试)若(x)(2x)5xx数的和为2，则该张开式中常数项是()A40B20C40D20分析：选C.令x1，(1a)(21)52，解得a1.1所以(2xx)5的通项公式1Tr1Cr5(2x)5r(x)r(1)r25rCr5x52r，令52r1，52r1.解得r3或2.所以该张开式中常数项(1)322C35(1)223C2540.5某校为了倡议素质教育，丰富学生们的课外生活，分别建立绘11/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组最罕有一

8、人报名，则不一样样报名方法有()A12种B24种C36种D72种分析：选C.由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有C246(种)，再把这个整体与其他2人进行全排列，对应3个活动小组，有A336(种)情况，所以共有6636(种)不一样样的报名方法6(金华市调研考试)若(33x)n的张开式中全部项系数的绝x对值之和为1024，则该张开式中的常数项是()A270B270C90D9033分析：选C.(x)n的张开式中全部项系数的绝对值之和等于x33x1，得4n1024，(x)n的张开式中全部项系数之和令x3333所以n5.(x)5的通项公式Tr1C5r()5r(x)rxxC5r35r(1)rr

9、5rr5rx23，令230，解得r3，所以展开式中的常数项为T4C5332(1)390，应选C.7(合肥市第一次授课质量检测)已知(axb)6的张开式中x412/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116项的系数与x5项的系数分别为135与18，则(axb)6的张开式中全部项系数之和为()A1B1C32D64分析：选D.由二项张开式的通项公式可知x4项的系数为C62a4b2，x5项的系数为C61a5b，则由题意可得C62a4b2135，解得ab2，C61a5b18故(axb)6的张开式中全部项的系数之和为(ab)664，选D.18(浙江新高考冲刺卷)(x

10、2)3张开式中的常数项为()xA8B12C20D201Tr1C3r(2)3r(x分析：选C.(xx2)3张开式中的通项公式1x)r.11(xx)r的通项公式：Tk1Crkxrk(x)kCrkxr2k，令r2k0，可得：k0r，k1，r2.所以常数项(2)3C21C32(2)20.11与x3的项的系数绝9已知(ax)5(bx)5的张开式中含x2ab对值之比为16，则a2b2的最小值为()A6B913/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116C12D1811分析：选C.(aax)5(bbx)5的张开式中含x2项的系数为C5211)3b210（ba）1()3

11、a2C52(ab，含x3项的系数为C53()2a3aba|10（ba）|1ab1C53(b)2b310(ab)，则由题意，得|10（ab）|6，即|ab|6，则a2b2|a|2|b|22|ab|12，当且仅当|a|b|时取等号10某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人都抢到红包的情况有()A35种B24种C18种D9种分析：选C.若甲、乙抢的是一个2元和一个3元的红包，剩下2个红包，被剩下3名成员中的2名抢走，有A22A2312(种)；若甲、乙抢的是两个2元或两个3元的红包

12、，剩下两个红包，被剩下的3名成员中的2名抢走，有A22C236(种)依照分类加法计数原理可得，甲、乙两人都抢到红包的情况共有12618(种)11(诸暨调研)现从男、女共8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加学校的“资源”“生态”“环保”三个夏令14/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116营活动，已知共有90种不一样样的方案，那么有男生_人、女生_人分析：设男、女同学的人数分别为m和n，则有mn8，即mn8，Cm2Cn115.Cm2Cn1A3390，由于m，nN*，则m3，n5.答案：3512(成都市第二次诊疗性检测)在二项式(ax21)5的

13、张开式x中，若常数项为10，则a_215r25r(1rr分析：(axx)的张开式的通项Tr1C5(ax)C5x5r5r10，解得a5rx10，令100，得r4，所以C54a5422a2.答案：213(温州十五校结合体期末联考)用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2，5相邻，则这样的五位数的个数是_(用数字作答)分析：先把2，5捆挷有2种方法，再把它与4排列有2种排法，此时共有3个空供数字1、3插入有A236种方法，故这样的五位数的个数是22624个答案：2415/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116已知会集A4

14、，B1，2，C1，3，5，从这三个会集中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不一样样点的个数为_分析：不考虑限制条件确定的不一样样点的个数为C11C12C13A3336，但会集B，C中有相同元素1，由4，1，1三个数确定的不一样样点只有3个，故所求的个数为36333.答案：33(浙江东阳中学高三检测)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，则a0_；(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2_分析：由(12x)7a0a1xa2x2a7x7，观察：可令x0得：(120)7a0a10a701，a01.(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2(a0a1a7)a0a2a4a6

15、(a1a3a5a7)，则可令x1得：(121)7a0a1a2a71，再可令x1得：(121)7a0a1a2a3a7372187，可得：(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2121872187.答案：1218716/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116116(张掖市第一次诊疗考试)设f(x)是(x22x)6张开式中的中2间项，若f(x)mx在区间2，2上恒建立，则实数m的取值范围是_1分析：(x22x)6的张开式中的中间项为第四项，5即f(x)C36(x2)3(2x)32x3，由于2，2上恒建立，所以5在2f(x)mx在区间mx2，22225上

16、恒建立，所以m(x2)max5，所以实数m的取值范围是5，2)答案：5，)17(绍兴质量检测)将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友最少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不可以分给同一个小朋友，则不一样样的分法种数为_分析：四个篮球中两个分到一组有C24种分法，三个篮球进行全排列有A33种分法，标号1，2的两个篮球分给同一个小朋友有A33种分法，所以有C24A33A3336630种分法答案：30能力提升17/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116x11(台州高三期末考试)已知在(25x)n的张开式中，第6项为常数项，则n()A9

17、B8C7D6分析：选D.由于第6项为常数项，x11由Cn5(2)n5(5x)5(2)n5Cn5xn6，可得n60，解得n6.应选D.2用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24B48C60D72分析：选D.第一步，先排个位，有C13种选择；第二步，排前4位，有A44种选择由分步乘法计数原理，知有C13A4472(个)13(惠州市第三次调研考试)(2x2y)5的张开式中x2y3的系数是()A20B5C5D2015r1x)5rr分析：选A.(x2y)张开式的通项为Tr1C5(2y)22C5r1)5r(2)rx5ryr，令r3，得x2y3的系数为(23123C5(2

18、)(2)20.选A.18/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计1164某班利用班会时间进行个人才艺表演，共有5名同学参加，其中3名女生，2名男生假如2名男生不可以连续出场，且女生甲不能排在第一个出场，那么不一样样的出场次序的排法种数为()A24B36C48D60分析：选D.先排3名女生，有A33种排法，再从4个空位中选出个空位排2名男生，有A24种排法，所以共有A33A2472(种)排法；若女生甲排在第一个出场，从3个空位中选2个空位排男生，有A22A2312(种)排法所以满足条件的出场次序的排法有721260(种)应选D.5(x2xy)5的张开式中，x

19、5y2的系数为()A10B20C30D60分析：选C.法一：(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为T3C25(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为C1x4xC1x5.33法二：(x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为C25C23C1130.应选C.6在(1x)6(1y)4的张开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45B60C120D210分析：选C.由于f(m，n)Cm6Cn4，所以f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)C36C04C26C14C16C24

20、C06C34120.19/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计1167(金华十校期末调研)A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，个28元，1个0元，(红包中金额相同视为相同红包)，则A、B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有()A18种B24种C36种D48种分析：选C.A、B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有：C24A2212种，所以由分步乘法原理得：A、B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有：31236种8用数

21、字0，1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A144个B120个C96个D72个分析：选B.分两类进行分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0，2；第二类是万位数字为5，个位数字分别为0，2，4.当万位数字为4时，个位数字从0，2中任选一个，共有2A34个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0，2，4中任选一个，共有C13A34个偶数故符合条件的偶数共有2A34C13A34120(个)9若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，则log2(a1a3a5a11)等于()A27B28C7D8分析：选C.取x1得(1)4(13)8a0a

22、1a2a1120/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116a12，取x3得(3)4(33)8a0a1a2a11a12，与两式左、右两边分别相减得282(a1a3a5a11)，所以a1a3a5a1127，所以log2(a1a3a5a11)7.10从8名网络歌手中选派4名同时去4个地域演出(每地1人)，其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不一样样去，则不一样样的选派方案共有()A240种B360种C480种D600种分析：选D.分两步，第一步，先选4名网络歌手，又分两类，第一类，甲去，则乙必定去，丙必定不去，有C2510种不一样样选法，第二类，甲不去，则乙必

23、定不去，丙可能去也可能不去，有C4615种不一样样选法，所以不一样样的选法有101525(种)第二步，4名网络歌手同时去4个地域演出，有A4424种方案由分步乘法计数原理知不一样样的选派方案共有2524600(种)11已知(1ax)(1x)5的张开式中x2的系数为5，则a_分析：(1x)5中含有x与x2的项为T2C15x5x，T3C25x210 x2，所以x2的系数为105a5，所以a1.答案：112(宁波四校联考(二)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，21/24高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理授课设计116若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有_种坐法分析：

24、一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座由于要求每人左右均有空座，所以在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A2520种坐法答案：201(杭州市高考二模)若(2xx2)n的张开式中全部二项式系数和为64，则n_；张开式中的常数项是_1的张开式中全部二项式系数和为2n64，分析：由于(2x2)nx1n16则n6；依照(2xx2)(2xx2)的张开式的通项公式为Tr1Cr6(1)r(2x)6rx2rCr6(1)r26rx63r，令63r0，求得r2，可得张开式中的常数项是C6224240.答案：624014(浙江东阳中学高三期中检测)用0，1，2，3，4这五个数字构成无重复数字的五位数，则构成的偶数的个数是_；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是_分析：由五个数构成五位偶数，可分类个位数放0，2，4；当个位是0时，有A4424种，当个位是2时，有3A3318种，当个位是4时与个位是2时相同，则