精品试题华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专题训练练习题(无超纲)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则ACE的度数为（）A22

2、.5B27.5C30D352、下列命题是真命题的是（）A有一个角为直角的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D有一组邻边相等的矩形是正方形3、如图，在的两边上分别截取，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC若，则四边形的面积是（）AB8C4D4、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形5、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）；ABCD6、已知锐角AOB，如图（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆

3、心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A四边形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP7、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是（ ）AB3CD48、如图在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点

4、P、Q也随之移动点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（ ）A8B10C12D169、如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，则对角线BD的长是（ ）A1B4C2D610、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（ ）A10B9.6C4.8D2.4第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，已知正方形，点M是边延长线上的动点（不与点A重合），且，由平移得到，若过点E作，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使

5、得时，；无论点M运动到何处，都有；在点M的运动过程中，四边形可能成为菱形；无论点M运动到何处，一定大于以上结论正确的有_（把所有正确结论的序号都填上）2、菱形的性质：（1）两组对边分别_，菱形的四条边都_（2）菱形的两组对角_，邻角_（3）菱形的对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有_条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其_的交点3、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若OBC=62，则DAC为_4、如图， 在矩形中， 对角线，相交于点，若，则的长为_5、如图，菱形ABCD的

6、周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线ABAD的垂线段PEPF，则等于_6、菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为_7、（1）有一个角是直角的_是矩形几何语言：四边形ABCD是平行四边形，A 90， 四边形ABCD是矩形（2）_相等的平行四边形是矩形几何语言： 四边形ABCD是平行四边形，ACBD（或OAOCOBOD）， 四边形ABCD是矩形（3）有三个角是_的四边形是矩形几何语言： ABC90， 四边形ABCD是矩形8、一个长方形的周长是22cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是_cm9、如图，矩形纸片

7、ABCD，AD4，AB3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是_10、将矩形纸片ABCD（ABBC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中FEG的大小是_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图 1，梯形ABCD，ABCD，BCAB，AB=AD，联 结 ，点 沿梯形的边，从点 移动， 设点 移动的距离 为 为 (1)当点 从点 移动到点 时， 与 的函数关系如图 2 中的折线 所示. 试求 的

8、长；(2)在 (1) 的情况下，点 从点 移动的过程中， 是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使 为等腰三角形的 的取值；若不能，请说明理由(此题无需写括号理由)2、已知线段AB，用平移、旋转、轴对称画出一个以AB为一边，一个内角是30的菱形（不写画法，保留作图痕迹）3、如图，矩形，延长至点，使，连接，过点作交的延长线于点，连接(1)求证：四边形是菱形；(2)连接，当，时，求的长4、下面是小石设计的“作矩形”的尺规作图过程：已知：在中，求作：矩形作法：如图，1以点为圆心，长为半径作弧；2以点为圆心，长为半径作弧；3两弧交于点，、在同侧；4连接、所以四边形是矩形根据小石设计的尺规作图过程：(

9、1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明证明：连接，在和中，四边形是平行四边形（填理论依据），四边形是矩形（填理论依据）5、在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90得到EF，连接BF（1）如图1，点E在BC边上依题意补全图1；若AB6，EC2，求BF的长；（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明DBC=45和BE=BC，进而证明BEC=67.5【详解】解：四边形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，

10、BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键2、D【解析】【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，结合选项进行判断即可【详解】A.有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项为假命题；B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项为假命题；C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项为假命题；D.有一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项为真命题故选：D【点睛】考查矩形的判

11、定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题的关键3、C【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解【详解】根据作图，四边形OACB是菱形，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键4、C【解析】【分析】如图，矩形中，利用三角形的中位线的性质证明，再证明四边形是平行四边形，再证明 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位

12、线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得【详解】解：四边形ABCD是正方形，在与中，正确；，正确；GF与BG的数量关系不清楚，无法得AG与GE的数量关系，错误；，即，正确；综上可得：正确，故选：B【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键6、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可【详解】解：由作图可知，平分OP垂直平分线段CDAOP=BOP，CDOP故选项C，D正确；由作图可知， 是

13、等边三角形， OP垂直平分线段CD CP=2QC故选项B正确，不符合题意；由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据7、A【解析】【分析】如图，记轴的交点为： 可得四边形为矩形， 设 则 再求解的面积即可.【详解】解：如图，记轴的交点为： 四边形为矩形， 设 则 故选A【点睛】本题考查的是反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数图象的性质，矩形的判定与性质，掌握“中的的几何意义”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA与AP的关系，根据线段的和差，可得AC，根据勾股定理，可得AC，根据

14、线段的和差，可得答案【详解】解：在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，当p与B重合时，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，当Q与D重合时，由折叠得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最远是16，CA最近是8，点A在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键9、C【解析】略10、C【解析】【分析】首先连接OP由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由SAOD=SAOP+SDOP求得答案【详解】解：连接OP，矩形ABCD的两边

15、AB=6，BC=8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=10，SAOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=5（PE+PF）=12，PE+PF=4.8故选：C【点睛】此题考查了矩形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题1、【解析】【分析】由正方形性质、三角形性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及全等三角形的判定及性质，对结论推理论证即可【详解】由题意得四边形是正方形，为等腰直角三角形故正确当时，中，DM=2AM即DM=2BE故正确CD/EM，AD

16、/DM四边形是平行四边形，四边形不可能为菱形故错误点M是边延长线上的动点（不与点A重合）且故正确综上所述正确故答案为：【点睛】本题为四边形内的综合问题，熟悉正方形、三角形、平行四边形、菱形以及全等三角形的等知识点的性质是解题的关键2、 平行 相等 相等 互补 垂直 平分 两 对角线【解析】略3、28【解析】【分析】由全等三角形的性质可证AOMCON，可得AO=CO，由等腰三角形的性质可得BOAC，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB/CD，AB=BC，BC/AD，MAO=NCO，BCA=CAD在AOM和CON中，AOMCON（AAS），AO=CO，又AB=BC，BOAC，BCO=90

17、OBC=28=DAC故答案为：28【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键4、8【解析】【分析】由四边形为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，由，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得三角形为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为可得出为，在直角三角形中，根据直角三角形的两个锐角互余可得为，根据角所对的直角边等于斜边的一半，由的长可得出的长【详解】解：四边形为矩形，且，又，为等边三角形，在直角三角形中，则故答案为：8【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含角直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解

18、觉本题的关键5、8【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AB=AD=10，SABD=12.5，进而利用三角形面积求法得出答案【详解】解：菱形ABCD的周长为40，面积为80，AB=AD=10，SABD=40，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，ABPE+PFAD=40，10（PE+PF）=40，PE+PF=8故答案为：8【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确得出ABPE+PFAD=SABD是解题关键6、6和8#8和6【解析】【分析】根据比例设两条对角线分别为3x、4x，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求出x的值即可【详解】解：设两条对角线分别为3x、4x，根据题意得，3x4

19、x=24，解得x=2（负值舍去），菱形的两对角线的长分别为，故答案为：6和8【点睛】本题考查了菱形的面积，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积的求法，需熟记7、 平行四边形 对角线 直角【解析】略8、8【解析】【分析】设这个长方形的长为则长方形的宽为cm，由题意得长=宽+3进而得到方程，解方程即可得到答案【详解】解：设这个长方形的长为xcm，由题意得：， 解得： 答：这个长方形的长为故答案为：8【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，表示出正方形的边长，进而利用正方形边长相等得到方程9、【解析】【分析】根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的

20、性质证明，进而勾股定理求得，即可求得，根据折叠，即可求解【详解】解：如图将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，四边形ABCD是矩形在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键10、22.5【解析】【分析】根据折叠的性质可知，A=EFB=90，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过AEB，BEG的角度计算出FEG的大小【详解】解：由折叠可知AEBFEB，A=EFB=90，AB=BF，纸片ABCD为矩形，AEBF，AEF=180BFE=90，AB=BF，A=AEF=EFB=90，四边形ABFE为正方形

21、，AEB=45，BED=18045=135，BEG=1352=67.5，FEG=67.545=22.5【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键三、解答题1、 (1)1(2)能，x的值为0或14或3或5或或11或9【解析】【分析】（1）作DEAB于E，则DEBC3，CDBE，由勾股定理求出AE，得出CDBEABAE1；（3）分情况讨论：点P在AB边上时；点P在BC上时；点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案(1)解：由图得：AB5，ABBC8，BC3，作DEAB于E，如图所示：则DEBC3，C

22、DBE，ADAB5，AE4，CDBEABAE1；(2)解：可能；理由如下：分情况讨论：点P在AB边上时，当PDPB时，P与A重合，x0或x14；当DPDB时，BP2BE2，AP3，x3；当BPBD时，AP5，即x5；点P在BC上时，存在PDPB，此时，x5；点P在AD上时，当BPBD时，过点B作BHAD于H，如图所示：则BHADDEAB，即BH535，BH3，DH1，DP2，x531211；当DPDB时，x5319；综上所述：BDP可能为等腰三角形，能使BDP为等腰三角形的x的取值为：0或14或3或5或或11或9【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判

23、定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度2、见解析【解析】【分析】把线段AB绕点A逆时针旋转30得到线段AD，作直线BD，以直线BD为对称轴，分别作AB、AD的轴对称图形，即可得到所求的菱形ABCD.【详解】解：如图所示：菱形ABCD即为所求.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、旋转的性质、轴对称的性质等知识点，理解菱形的性质是解答本题的关键.3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到ADC90，求得AEAC，EFCF，根据平行线的性质得到EADAFC，求得AEEFACCF，于是得到结论；（2）由直角三角形的性质可求AB2，BC2，由勾股定理可求解(1)证明：四边形是矩形，又，四边形是菱形；(2)解：，【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键4、 (1)见解析(2)，；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；【解析】【分析】（1）首先以A圆心以BC长度为半径作弧，再以C为圆心AB长度为半径作弧，与前弧交于一点D，连接BD即可；（2）先连接BD，证明ABC