二次根式的加减乘除

1、二次跟式的加减乘除练习知识点.二次根式的有关概念：(1)二次根式：式子 (aN0)叫做二次根式。(2)最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含。如遮不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因p . j可苴也新t7 41rlim+ y) 切丁日日产一、八七13T由 ?cvab 4切日日生一、月七日数，又如 ，都不是最间一次根式，而，5，都是最间一次根 式。同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 如也,戊,厢就是同类二次根式，因为盘=2点，圾=3点，它们与疝的被开方数均为

2、2。(4)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因 式。如E与a+而与a-而，E_而与E +而，互为有理化因式。.二次根式的性质：忘侬0)是一个非负数，即忘0； (2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(忘)2=a(a0)；fa(a 0) 0,b0)。(4)非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即b而/八，八、=(a0,b0)。非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即.二次跟式的加减法则：同类二次根式可以合并，合并时，只合并二次根式前边的倍数，被开方数不变。知识点四：二次根式的乘除1.二

3、次根式的乘法法则：3 b益(a 0，b 0).反过来，就得到 益=5八b(a 0，b 0).二次根式的除法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。a a 、a= 1 一、彷 b (a 0, b 0)知识点五：二次根式的性质a( (aN0)是一个非负数，即“b三0;(2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( a )2=a(aN0)；某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即滓=lal=a(a 0)-a(a 0)o知识点六：某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即滓=lal=a(a 0)-a(a 0)o知识点六：二次根式的化简求值 b1-(b 0,a 0)的化简方法:aaa

4、b。把 化为aa，然后分母有理化为a利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即,b: ab abb, 1 -a a a 2aJkab = a a 0, b 0)1 t3.化简二次根式“：运用积的算术平方根的性质二次根式的性质飞 a 2 = a (a 0)1k及因式分解等知识化简二次根式卜。知识点随练1.二次根式的概念和性质1例1(2014湖北宜昌一中期中)在式子E 3，、了二施而.中,一定是二次根式的有()A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【例2】x是怎样的数时，下列各式有意义?仆2+1%,X -1(2)笆+ 1-2力2.计算【例3】(1) E(a3)；：(2 xE(a3

5、)；：(2 x - 3)2(x2 )3.二次根式的定义和非负性的应用【例4】（2014吉林四平二中期中）已知实数“满足X + XX 2006 x，求x的值。a - b a 2【例5】实数a，b在数轴上的位置如图，那么化简-”的结果是（）A.2a-b B.b C.-b D.-2a+b4.二次根式的综合应用【例A.2a-b B.b C.-b D.-2a+b4.二次根式的综合应用【例6】（2014浙江湖州中考）已知实数x.y满足+ 3，求9x+8y的值。【例7】在实数范围内分解因式:(1)x4 (1)x4 9； (2)3x36x；(3)3x2-5.5、二次根式乘除 例1、实数a, b在数轴上对应点的

6、位置如图所示，化简1a l+（a -b）2的结果是（）。 TOC o 1-5 h z -0b*-2a+bB.2a-bC.-bD.B例2、（2017杭州一模）下列二次根式中，最简二次根式的是（）,TJ5B.KC 3D.国正确的是( )(a - b正确的是( )(a - b) = a 2 - b 2 B.2a a 2 b） = 2 a 4 b 5A.C.D.C.D.例4例4、（2017.农安县校级模拟）下列计算，2a a 2 b） = 2 a 4 b 5A.正确的是( )(a - b) = a 2 - b 2 B.C.D.), xC.D.), x -x练习练习1.在式子3K G、F（x 0）、2

7、- 2x +1 , x，曰中，是二次根式的有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个练习2.下列各式中，是二次根式的是()、,1- 7 b 32 c _ a d x(x(x )练习3.当x取什么实数时，下列各式有意义？(1)；(2 x -1)(1)练习4.练习5.(1)jQ -1)6- x) (2)练习6.计算下列各式：(1)-口92-17242x-1x 5Q0)(2)(2)(3)2 a 4 +13 + b + c 2 + 4 c = -4(7 c练习7. (214浙江温州一中月考)已知，求b 的值.练习8.已知实数a练习8.已知实数a满足|208 - a|+ va - 209 =

8、a求a - 20082的值。I a - 11 +七；(a - 2)2 = TOC o 1-5 h z 练习9.实数a在数轴上的位置如图所示，化简： I if I 一 -1012(a b c)2 I b a + c I练习1.已知AABC的三边分别为a.b.c则|2 + x| + ,3 - y + (4 - z )2 ,求*丫2的值。练习11.若“ 1 - 2练习12.若x，y是实数，且y八口+2，化简y - 2练习13.在实数范围内分解因式：6 x 3 - 3 x2 2 - 2 V3 x + 3练习14、下列哪一个选项中的等式成立()A.x/22 2B. 33 3C.v44 4D. 55 5练

9、习15、练习15、(：(a - 2)2 如果,2 a,那么(A. a2D. aN2a2 、.: b2 + -, (a b )2练习16、实数a、b在数轴上的对应点如图，化简的结果是()II13-1012a-2b0-2a2b练习17、（2017春淮安区期末）下列变形正确的是（）式-4)(-9) -,-4x-9.161 - 2a-2b0-2a2b练习17、（2017春淮安区期末）下列变形正确的是（）式-4)(-9) -,-4x-9.161 - ,/16 x 1 - 4 x1 - 2442,.,(a + b)2 -卜 + b C.D 252 - 242 - 25 - 24 -1练习18、（2016春

10、利川市校级月考）y 50 ；的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）A.1B.235练习19、v5B，话B.C.D.3%；2练习20、m 、3 +1（2015春7匕流市期中）已知则m和n的大小关系为（）八m n nA.mn -1B.mn - -1-1-.练习21、（2017.济宁模拟）的倒数是（B.2C. 2B.2C. 2D. 2（百分过关下列根式能合并的一组是（）A.3a aa和工B.1l a2 3aqa 工和C.下列根式能合并的一组是（）A.3a aa和工B.1l a2 3aqa 工和C.*2a3a2和D.（2014浙江丽水一中期中）若最简二次根式3a b4a + 3b和2 b + 6能合

11、并，则a, b的值分别是（A.1 和 22 和 21 和 13.若m+r4n和3m + n是能合并的二次根式，则m, n3.A.4.m=1, A.4.m=1, n=1下列各式正确的是（m=0, n=2m=1, n=1 或 m=0, n=2m=2, n=0 a + b - %： a + b 4； a2 - b2 - a - b 5%：x - 2、：2 - 3 a y x - bvx - a - b x 2 %； 2a + 33a - 515a 2v；3a + 3a - 33aA.B.A.B.C.D.，.112C12-4 ；27 + 3、：485.计算27的值是(5.计算A.140万970 3B

12、-IB.A.140万970 3B -IB.140 3 c.970v 3D.96.48 一4五=20, b0,计算a b 7.8.，那么x=。9.若a,b均为有理数，8 + .18 +。= a + b-：2、8，则 a8.，那么x=。9.若a,b均为有理数，8 + .18 +。= a + b-：2、8，则 a+b10. + .;,y =已知 x+y=5,xy = 3，则Uy x。11.计算:一X3x3的结果是.12.x+，= -2 + 10 x2 + -=已知 x13.计算：（1）3(-108 - 3、：14.已知b2a2a2,ba一(+ ab22a 2ba2b2x = 3 +1 y = v3

13、一 1x2 y2,求一八2的值。15.已知a, b,c在数轴上的位置如图所示，化简一 Mb一面K一 1b C（5 -、.巧）（5 + 3）已知一个直角三角形的两直角边分别为厘米和厘米，求这个三角形的周长和面积。（2017广州）下列运算正确的是（）B.A. 6B.c 9=aDa = a (a N 0) TOC o 1-5 h z (2017资阳)下列运算正确的是()A (x + y )2 = X2 + y 2 B (2 ) = x5（2016南充）下列计算正确的是（）卫 _ v13 -、 1 - I.712 - 243B、22 c -x3 -八1一x（2017澧县一模）下列运算正确的是（）A %/10 10 - 210B C2）- a521. （2017春新宾县期中）已知21. （2017春新宾县期中）已知“-、回 + v1525 - X/ 3，则a与b的关系是（A. a=bB. ab=1C. a=-