江西省新余九中学2022年数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB是O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若E42，A60，则B（ ）A62B70C72D742抛物线y=2（x+3）2

2、+5的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）3二次函数y=x22x+1与x轴的交点个数是（）A0B1C2D34一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P，则P的值为（ ）ABC 或D 或5两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A：B2：3C4：9D8：276如图所示，下列条件中能单独判断ABCACD的个数是（ ）个ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D47如图，在中，点、分别在边、上，且与关于直线DE对称若，则（ ）A3B5CD8实施新课改以

3、来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组 别1234567分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是A88，90B90，90C88，95D90，959如图，点A、B、C在O上，A50，则BOC的度数为（）A130B50C65D10010如图，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为( )A8B9C10D1211一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个由此估计袋中的白球个数是

4、()A40个B38个C36个D34个12把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一张直角三角形纸片，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_14如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是_.15当_时，关于的一元二次方程有两个实数根.16已知，且 ，且与的周长和为175 ，则的周长为 _17m、n分别为的一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值为_18如图，已知等边的边长为4，且.连结，并延长交于点，则线段的长度为_.三、解答题（共78

5、分）19（8分）近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表销售单价x（元/件）20253040每月销售量y（万件）60504020(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式为_；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？20（8分）如图，胡同左

6、右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合. 因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达处，此时测得梯子与地面的夹角为，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？ 21（8分）先化简，再求值：，其中x2，y2.22（10分）如图，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径.23（10分）如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，P=66，求C24（10分）如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的

7、一边各留了一个宽米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过米（围栏宽忽略不计)每个生态园的面积为平方米，求每个生态园的边长；每个生态园的面积_ (填“能”或“不能”）达到平方米(直接填答案）25（12分）如图，在ABCD中 过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长26某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与

8、x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少（注：销售利润=销售收入购进成本）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接AC根据圆周角定理求出CAB即可解决问题【详解】解：连接ACDAB60，DACE42，CAB604218，AB是直径，ACB90，B901872，故选：C【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC利用圆周角定理求出CAB.2、B【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（3，5），故选B3、B【解析】由=b2-4ac=（-2）2-411=0，可得二次函数y=x2-

9、2x+1的图象与x轴有一个交点故选B4、D【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.【详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P=当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P=故摸到的红球的概率为：或故选：D【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.5、C【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】两三角形的相似比是2：3，其面积之比是4：9，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.6、C【分析】由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比

10、例即可解答【详解】有三个ABCACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADCACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键7、D【分析】过点F作FHAD，垂足为点H，设，根据勾股定理求出AC，FH，AH，设，根据轴对称的性质知，在RtBFE中运用勾股定理求出x，通过证明，求出DH的长，根据求出a的值，进而求解【详解】过点F作FHAD，垂足为点H，设，由题意知，由

11、勾股定理知，与关于直线DE对称，设，则，在RtBFE中，解得，即，解得，故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明是解题的关键8、B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，中位数是按从小到大排列后第4个数为：1众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1故选B9、D【解析】根据圆周角定理求解即可【详解】解：A50，BOC2A100故选D【点睛】考查了圆周角

12、定理的运用圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10、D【解析】试题分析：由DEBC可推出ADEABC，所以.因为AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1故选D.考点：相似三角形的判定与性质11、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得： 解得故选：D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可12、D【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线

13、顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（1，0）（0，2）因此，所得到的抛物线是故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：DEB=90或BDE=90，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长【详解】分两种情况：若，则， ，连接，则，设，则，中，解得，；若，则，四边形是正方形，设，则，解得，综上所述，的长为或，故答案为或【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形14、【分析】先将非阴影区域

14、分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P= .故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.15、【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.【详解】关于的一元二次方程有两个实数根解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二

15、次方程根与系数的关系，当时，有两个实数根；当时，没有实数根.16、1【分析】根据相似三角形的性质得ABC的周长:DEF的周长=3:4，然后根据与的周长和为11即可计算出ABC的周长【详解】解：ABC与DEF的面积比为9：16，ABC与DEF的相似比为3：4，ABC的周长：DEF的周长=3：4，与的周长和为11 ，ABC的周长=11=1故答案是：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方17、1【分析】由一元二次方程的解的定义可得m2-4m-1=1，则m2-4m=1，再由根于系数的关系可得mn=-1,最后整体代入即可解答【

16、详解】解：m、n分别为的一元二次方程m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，m2-4m=11-1=1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，其中正确运用根与系数的关系是解答本题的关键18、1【分析】作CFAB，根据等边三角形的性质求出CF，再由BDAB，由CFBD，得到BDEFCE，设BE为x，再根据对应线段成比例即可求解.【详解】作CFAB，垂足为F，ABC为等边三角形，AF=AB=2,CF=又BDAB，CFBD，BDEFCE，设BE为x，,即解得x=1故填：1.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.三、解答题（共7

17、8分）19、（1）y=2x+100；（2）当销售单价为28元或1元时，厂商每月获得的利润为41万元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据利润=销售量（销售单价成本），代入代数式求出函数关系式，令利润z=41，求出x的值；（3）根据厂商每月的制造成本不超过51万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润【详解】解：（1）由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得： 解得： 故y与x之间的函数关系式为：y=2x+100；（2）设

18、总利润为z，由题意得，z=y（x18）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800；当z=41时，2x2+136x1800=41，解得：x1=28，x2=1答：当销售单价为28元或1元时，厂商每月获得的利润为41万元；（3）厂商每月的制造成本不超过51万元，每件制造成本为18元，每月的生产量为：小于等于=30万件，y=2x+10030，解得：x35，z=2x2+136x1800=2（x34）2+512，图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，x=35时，z最大为：510万元当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的

19、应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值20、胡同左侧的通道拓宽了米.【分析】根据题意，得到BCE为等腰直角三角形，得到BE=CE，再由解直角三角形，求出DE的长度，然后得到CD的长度.【详解】解：如图，BCE为等腰直角三角形， ，；胡同左侧的通道拓宽了米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握题意，正确的进行解直角三角形.21、 ， 【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得解：原式= =当，时，原式= =点睛：本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键22、（1）见解析；（2）的半

20、径为4.【分析】(1) 连接，利用AB=BC得出，根据OE=OC得出，从而求出，再结合即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接.，且为半径是的切线(2)，即的半径为4.【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.23、C=57【分析】此题根据圆周角与圆心角的关系求解即可【详解】连接OA，OB， PA，PB分别与O相切于A，B点，OAP=90，OBP=90，AOB=360909066=114，由圆周角定理得，C=AOB=57【点睛】此题考查同圆中圆周角与圆心角

21、的关系和切线相关知识，难度一般24、（1）每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；理由见详解（2）不能，理由见详解【分析】（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x米，根据题意可知围栏总长33m，所围成的图形是矩形，可得平行于墙的边长为 米，由此可得方程为，解方程即可（2）由（1）可知生态园的面积为：，把每个生态园的面积为108平方米代入解析式，然后根据根的判别式来得出答案【详解】（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为x米， 根据题意得：整理，得：， 解得：、（不合题意，舍去）， 当时，答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米（2）由（1）及题意可知：整理得： 原方程无实数根每个生态园的面积不能达到108平方米故答案为：不能【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是通过题意设出未知数得到平行于墙的边长，要注意每个生态园开有1.5m的门，然后根据题意列出一元二次方程即可；在解第二问时要注意利用一元二次方程根的判别式来分