2023版高三一轮总复习数学新教材老高考人教版课时分层作业21　任意角和弧度制、三角函数的概念

1、 课时分层作业(二十一)任意角和弧度制、三角函数的概念一、选择题1小明出国旅游，当地时间比北京时间晚一个小时，他需要调整手表的时间，则时针转过的角的弧度数为()A.eq f(,3)B.eq f(,6)Ceq f(,3)Deq f(,6)B因为当地时间比北京时间晚一个小时，所以时针应该是逆时针方向旋转，故时针转过的角的弧度数为eq f(,6).故选B.2已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Btan 0，cos 0，在第二象限3(2021重庆长寿中学模拟)角终边上有一点P(m,2)，则“cos eq f(1,3)”是“meq f(r(2

2、),2)”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件C角终边上有一点P(m,2)，cos eq f(m,r(m222)eq f(1,3)0时，req r(10)k，所以sin eq f(3k,r(10)k)eq f(3,r(10)，eq f(1,cos )eq f(r(10)k,k)eq r(10)，所以10sin eq f(3,cos )3eq r(10)3eq r(10)0；当k0时，req r(10)k，所以sin eq f(3k,r(10)k)eq f(3,r(10)，eq f(1,cos )eq f(r(10)k,k)eq r(10)，所以10sin eq

3、 f(3,cos )3eq r(10)3eq r(10)0.综上，10sin eq f(3,cos )0.法二：依题意，tan 3，所以sin 3cos ，所以30cos eq f(3,cos )eq f(30cos23,cos ).又sin2cos21，所以tan21eq f(1,cos2)，所以cos2eq f(1,1tan2)eq f(1,10)，所以30cos2330eq f(1,10)30，所以原式0.11已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求eq f(,2)终边所在的象限；(3)试判断taneq f(,2)sineq f(,2)coseq f(,2)的符号解(1)因为sin 0

4、，所以是第三象限角，故角的集合为eq blcrc(avs4alco1(blc|rc (avs4alco1(2k2kf(3,2)，kZ).(2)由(1)知2k2keq f(3,2)，kZ，故keq f(,2)eq f(,2)keq f(3,4)，kZ.当k2n(nZ)时，2neq f(,2)eq f(,2)2neq f(3,4)，nZ，即eq f(,2)是第二象限角；当k2n1(nZ)时，2neq f(3,2)eq f(,2)2neq f(7,4)，nZ，即eq f(,2)是第四象限角，综上，eq f(,2)的终边在第二象限或第四象限(3)当eq f(,2)是第二象限角时，taneq f(,2)

5、0，coseq f(,2)0；当eq f(,2)是第四象限角时，taneq f(,2)0，sineq f(,2)0，故taneq f(,2)sineq f(,2)coseq f(,2)0.综上，taneq f(,2)sineq f(,2)coseq f(,2)取正号1在平面直角坐标系中，eq o(AB,sup10()，eq o(CD,sup10()，eq o(EF,sup10()，eq o(GH,sup10()是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若tan cos sin ，不满足；在eq o(CD,sup10()上，tan sin ，不满足；在eq

6、o(EF,sup10()上，sin 0，cos 0，tan tan ，满足；在eq o(GH,sup10()上，tan 0，sin 0，cos 0，不满足故选C.2(2021开封市一模)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴按如图1的方法剪裁，扇面形状较为美观从半径为R的圆面中剪下扇形OAB，使扇形OAB的面积与圆面中剩余部分的面积比值为eq f(r(5)1,2)，再从扇形OAB中剪下扇环形ABDC制作扇面，使扇环形ABDC的面积与扇形OAB的面积比值为eq f(r(5)1,2).若为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框(如图2)，则需要边框的长度为()图1图2A(3eq r(5)eq blc(r

7、c)(avs4alco1(f(r(5)1,2)1)RB(3eq r(5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5)1,2)1)RC(eq r(5)1)RD(eq r(5)1)RA设AOB，|OC|OD|r，则由题意可得eq f(f(1,2)R2,f(1,2)R22)eq f(r(5)1,2)，eq f(f(1,2)R2r2,f(1,2)R2)eq f(r(5)1,2)，得(3eq r(5)，req f(r(5)1,2)R，扇环形ABDC的周长为eq xto(AB)eq xto(CD)|AC|BD|Rr2(Rr)(3eq r(5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5)

8、1,2)1)R，故选A.3(2021湖南永州三模)如图为某月牙潭的示意图，该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成，其中外堤岸为半圆形，内堤岸圆弧所在圆的半径为30米，两堤岸的连接点A，B间的距离为30eq r(2)米，则该月牙潭的面积为_平方米450如图是内堤岸圆弧所在圆，由题意OAOB30，AB30eq r(2)，所以OAOB，弦AB上方弓形面积为S2eq f(1,4)302eq f(1,2)3030225450，所以所求面积为Seq f(1,2)(15eq r(2)2S2225(225450)450.1(2021安徽合肥三模)在平面直角坐标系中，已知点P(cos t，sin t)

9、，A(2,0)，当t由eq f(,3)变化到eq f(2,3)时，线段AP扫过形成图形的面积等于()A2 B.eq f(,3) C.eq f(,6) D.eq f(,12)C当teq f(,3)时，设点P在Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)处，当teq f(2,3)时，设点P在Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)处，如图所示，线段AP扫过形成图形为坐标系中的阴影部分，因为BCx轴，所以SCOASBOASCODSBDA，所以线段AP扫过形成图形的面积为扇形BOC的面积：eq f(1,2)12eq f(,3)eq f(,6).故选C.2在一块顶角为120，腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？方案一方案二解因为AOB是顶角为120，腰长为2的等腰三角形，所以AB30eq f(,6)，所以方案一中AD2，扇形的弧长为2eq f(,6)eq f(,3)；