2023学年新疆乌鲁木齐市达坂城区达坂城中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）ABCD2关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能确定3剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A1月、2月、3月B2月、3月、4月C1月、2月、12月D1月、11月、12月5下列说法正确的是（ ）A

3、等弧所对的圆心角相等 B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C经过三点可以作一个圆 D相等的圆心角所对的弧相等6如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是Am3Bm-3Cm3Dm-37下列四个点中，在反比例函数y的图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）8一元二次方程的根是（ ）ABCD9关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A随的增大而减小B图象位于一、三象限C图象过点D图象关于原点成中心对称10sin60的值是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11半径为5的圆内接正六边形的边心距为_12如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2

4、：3，EF=4，则CD的长为_13如图，点A、B、C、D都在O上，ABC90，AD4，CD3，则O的半径的长是_14如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为_米15把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为_16如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OP，AB，设OP与AB相交于点C，若APB=60，OC=2cm，则PC=_cm17若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_18已知

5、x=2是关于x的方程x2- 3x+k= 0的一个根，则常数k的值是_.三、解答题(共66分)19（10分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件（1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？20（6分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、（1）求二次函数的解析式；（2）写出使

6、一次函数值大于二次函数值的的取值范围；（3）若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；21（6分）如图，在ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE求证：CD= CE22（8分）如图，的直径垂直于弦，垂足为，为延长线上一点，且（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径23（8分）已知，为的直径，过点的弦半径，若求的度数24（8分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30 cm,50 cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积25（10分）图中

7、的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点线段和的端点均在格点上（1）在图中画出以为一边的，点在格点上，使的面积为4，且的一个角的正切值是；（2）在图中画出以为顶角的等腰（非直角三角形），点在格点上请你直接写出的面积26（10分）如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点（1）求一次函数的解析式及的值；（2）是线段上的一点，连结，若和的面积相等，求点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面

8、积公式计算图中阴影部分的面积【详解】AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积2、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】=b2-4ac=m2+40，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的

9、判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.3、B【解析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键4、C【分析】根据解析式，求出函数值y等于2时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于2时的月份即可解答【详解】解：当y=2时，n=2或者n=1又

10、抛物线的图象开口向下，1月时，y2；2月和1月时，y=2该企业一年中应停产的月份是1月、2月、1月故选：C【点睛】本题考查二次函数的应用能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键5、A【解析】试题分析：A等弧所对的圆心角相等，所以A选项正确；B三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C经过不共线的三点可以作一个圆，所以C选项错误；D在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误故选C考点：1确定圆的条件；2圆心角、弧、弦的关系；3三角形的外接圆与外心6、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax2+bx+c（a0）平移m个

11、单位与x轴有交点，结合图象可得出m的范围【详解】方程ax2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c（a0）平移m个单位与x轴有交点，又图象最高点y=3，二次函数最多可以向下平移三个单位，m3，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键7、C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，点（2，3）在反比例函数y的图象上故选：C【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于

12、反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键8、D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故选：D.9、A【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【详解】A、反比例函数解析式中k=20，则在同一个象限内，y随x增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；B、20，图象经过一三象限，故正确；C、把x=-1代入函数解析式，求得y=-2，故正确；D、反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内10、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60=，

13、故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接OA、OB，作OHAB，根据圆内接正六边形的性质得到ABO是等边三角形，利用垂径定理及勾股定理即可求出边心距OH.【详解】如图，连接OA、OB，作OHAB，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，FAB=ABC=180-，OAB=OBA=60，ABO是等边三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=,故答案为：.【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到FAB=ABC=120是解题的关键，由此即可证得ABO是等边

14、三角形，利用勾股定理解决问题.12、1【详解】解：EFAB,DEFDAB,EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,AB=1,在ABCD中AB=CDCD=1故答案为：1【点睛】本题考查相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行四边形的性质13、2.5【分析】连接AC，根据ABC=90可知AC是O的直径，故可得出D=90，再由AD=4，CD=3可求出AC的长，进而得出结论【详解】解：如图，连接AC，ABC=90，AC是O的直径，D=90，AD=4，CD=3，AC= 5,O的半径= 2.5,故答案为：2.5.【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键14、

15、2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解【详解】解：根据题意可知当小颖在BG处时，即 AP=6当小颖在DH处时, ，即 DE=2故答案为：2【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等15、【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.【详解】由题意，得平移后的抛物线为：即故答案为：4.【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.16、6【分析】由切线长定理可知PA=PB，由垂径定

16、理可知OP垂直平分AB，所以OP平分，可得,利用直角三角形30度角的性质可得OA、OP的长，即可.【详解】解：PA，PB是O的两条切线， 由垂径定理可知OP垂直平分AB，OP平分， 在中，在中，故答案为：6【点睛】本题主要考查了圆的性质与三角形的性质，涉及的知识点主要有切线长定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质，灵活的将圆与三角形相结合是解题的关键.17、k5且k1【解析】试题解析：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1.考点：根的判别式18、2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入x2-3x+k

17、=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可【详解】把x=2代入x23x+k=0得46+k=0，解得k=2.故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）当时，w有最大值，最大值为750元【分析】（1）直接利用“总利润=每件的利润销量”得出函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，将其配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质解答即可【详解】（1）依题意得：（2）当，w随x的增大而减小当时，w有最大值，最大值为：元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系

18、，并据此列出函数关系式及熟练掌握二次函数的性质20、（1）；（2）或；（3）1.【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积【详解】（1）二次函数与轴的交点为和设二次函数的解析式为：在抛物线上，3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：；（2）=x22x3，二次函数的对称轴为直线； 点、是二次函数图象上的一对对称点；使一次函数大于二次函数的的取值范围为或；（3）设直线BD：ymxn，代入B（1，0），D（2，3）得，解得：，故直线BD的解析式为：yx1，把x

19、0代入得，y=3，所以E（0，1），OE1，又AB1，SADE13111【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键21、见解析【解析】试题分析：作BFAC交EC于F，通过证明FBCDBC，得到CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=CE，等量代换得到答案试题解析：证明：作BFAC交EC于FBFAC，FBC=ACBAB=AC，ABC=ACB，FBC=ABCBFAC，BE=AB，BF= AC，CF=CECD是AB边上的中线，BD=AB，BF=BD在FBC和DBC中，BFBD，FBCDBC，BCBC，FBCDBC，CD=CF，CD=CE点睛：本题考查的是

20、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理证得CBD=90，然后根据等边对等角以及等量代换，证得OBF=90即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，根据勾股定理求得圆的半径【详解】（1）连接OBCD是直径，CBD=90，又OB=OD，OBD=D，又CBF=D，CBF=OBD，CBF+OBC=OBD+OBC，OBF=CBD=90，即OBBF，FB是圆的切线；（2）CD是圆的直径，CDAB，设圆的半径是R，在直角OEB中，根据勾股定理得：，解得：【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键23、C=30【分析】根据平行线的性质求出AOD，根据圆周角定理解答【详解】解：OADE，AOD=D=60，由圆周角定理得，C= AOD=30【点睛】本题考查的是圆周角定理和平行线的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键24、1200cm2【解析】先利用勾股定理计算AC，然后根据平行四边形的面积求解.【详解】解 如图，AB30 cm，B