广东省深圳市福田区侨香外国语学校2023学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在RtABC中，C90，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值( )A扩大2倍B缩小C不变D无法确定2用配方法解一元二次方程x24x+20，下列配方正确的是（）A（x+2）22B（x2）22C（x2）22D（x2）263在下列各式中，运算结果正确的是（

2、）Ax2+x2x4Bx2xxCx2x3x6D（x1）2x214方程的两根分别为（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，25若反比例函数图象上有两个点，设，则不经过第( )象限A一B二C三D四6已知锐角，且sin=cos38，则=（）A38B62C52D727关于x的一元二次方程中有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是（ ）Am=2，n=3Bm=2，n=-3Cm=2，n=2Dm=2，n=-28关于的方程的根的情况，正确的是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是()ABC或D或10如

3、图，已知是中的边上的一点，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）ABACBDABBFABECCBDFBECDBDFBAE二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则BE：BC的值为_12从长度分别是，的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是_13如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD=60，AB=2，则图中阴影部分的面积为 14直角三角形ABC中，B90，若cosA，AB12，则直角边BC长为_15如图，在ABC中，P是AB边上的点，请补充

4、一个条件，使ACPABC，这个条件可以是：_(写出一个即可)，16已知扇形的圆心角为120，弧长为4，则扇形的面积是_17在中,若，则是_三角形18两个相似三角形的面积比为，其中较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为_三、解答题(共66分)19（10分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.若木杆的长为，则其影子的长为 ；在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.

5、请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.20（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用15m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m121（6分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，OD2 = OBOE（1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）如果BC=BD，AEAF=ADBF，求证：ABEACD22（8分）端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫

6、（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同（1）求小明选择去百魔洞旅游的概率（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率23（8分）（3.14）0+（）1|3|24（8分）如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）25（10分）问题提出：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另

7、一根针上a每次只能移动1个金属片；b较大的金属片不能放在较小的金属片上面把个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：a把第1个金属片从1号针移到2号针；b把第2个金属片从1号针移到3号针；c把第1个金属片从2号针移到3号针用符号表示为：，共移动了3次探究三：当时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为的情形，移动的顺序是

8、：a把上面两个金属片从1号针移到2号针；b把第3个金属片从1号针移到3号针；c把上面两个金属片从2号针移到3号针其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：，共移动了7次（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：_（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当时，需要移动_次（3）探究六：把个金属片从1号针移到3号针，最少移动_次（4）探究七：如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，当时如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，那么与的关系是_26（10分）如图，为的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，

9、交的延长线于点（1）求证：是的切线（2）若，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】在RtABC中，C90，在RtABC中，各边都扩大2倍得：，故在RtABC中，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值不变.故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三角形的各边都扩大（缩小）多少倍，锐角A的三角函数值是不会变的.2、C【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项【详解】解：x24x+20，x24x2，x24x+42+4，（x2）22，故选：C【点睛】本题主要考查配方法，掌握

10、完全平方公式是解题的关键3、B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可【详解】解：A、x2+x22x2，故本选项错误；B、x2xx，故本选项正确；C、x2x3x5，故本选项错误；D、（x1）2x22x+1，故本选项错误故选B【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.4、D【解析】（x1）（x1）=0，可化为：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故选D5、C【分析】利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断【详解】解：，a-10，图象在三象限，且y随x的增大而减小，图象上有两个

11、点（x1，y1），（x2，y2），x1与y1同负，x2与y2同负，m=（x1-x2）（y1-y2）0，y=mx-m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6、C【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可【详解】sin=cos38，=90-38=52故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值7、C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n的值【详解】解：将1代入方程，

12、得到：1-3+m=0，m=2解得x1=1，x2=2n=2故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键8、A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到方程根的情况.【详解】解：，原方程有两个不相等的实数根；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.9、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在中，作，则，利用勾股定理计算出，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积【详解】解

13、：，或，所以，I当第三边长为6时，如图，在中，作，则，所以该三角形的面积；II当第三边长为10时，由于，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积，综上所述：该三角形的面积为24或故选：D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解10、C【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断【详解】BAD=C，B=B，BACBDA故A正确BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正确BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正确而不能证明BDFBEC，故C错误故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定识别两三

14、角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角二、填空题(每小题3分,共24分)11、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【详解】解： 两个三角形同高，底边之比等于面积比. 故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键12、【分析】四根木条中，抽出其中三根的组合有4种，计算出能组成三角形的组合，利用概率公式进行求解即可【详解】解：能组成三角形的组合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三种情况，故抽出其中三根能组成三角形的概率是.【点睛】本题考查了列举法求概率，如果一个事件

15、有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边13、124【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形，BAD=60，AB=2，ACBD，四边形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案

16、为124考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质14、1【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC20，再根据勾股定理即可求解【详解】解：在直角三角形ABC中，B90，cosA，AB12，cosA，AC20，BC1故答案是：1【点睛】此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键15、ACP=B（或）【分析】由于ACP与ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件【详解】解：PAC=CAB，当ACP=B时，ACPABC；当时，ACPABC故答案为：ACP=B（或）【点睛】本题考查了相似

17、三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似16、12【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积【详解】设扇形的半径为r则4，解得r6，扇形的面积12，故答案为12【点睛】本题考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l，扇形的面积公式S，解题的关键是熟记这两个公式17、等腰【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出A和B的角度，即可得出答案.【详解】，A=30，B=30ABC是等腰三角形故答案为等腰.【点睛】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要

18、牢记特殊三角函数值.18、1【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案【详解】两个相似三角形的面积比为两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的周长也比为较大的三角形的周长为较小的三角形的周长为 故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据题意证得四边形为平行四边形，从而求得结论；根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；（2）分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；根据，可证得，利用相似三角形对应高的比等于

19、相似比即可求得结论.【详解】（1）根据题意：，四边形为平行四边形，；如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，点即为所求；过点作分别交、于点、，解得：，路灯距离地面的高度为米.【点睛】本题考查平行投影问题以及相似三角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子，利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键20、可以围成AB的长为15米，BC为10米的矩形【解析】解：设AB=xm，则BC=（501x）m根据题意可得，x（501x）=300，解得：x1=10，x1=15，当x=10，BC=501010=3015，故x1=10（不合题意舍去）答：可以围成AB的长为15米，

20、BC为10米的矩形根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（501x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由题意，得到，然后由ADBC，得到，则，即可得到AF/CD，即可得到结论；（2）先证明AED=BCD，得到AEB=ADC，然后证明得到，即可得到ABEADC.【详解】证明：（1）OD2 =OE OB，AD/BC， AF/CD四边形AFCD是平行四边形 （2）AF/CD，AED=BDC，BC=BD，BE=BF，BDC=BCDAED=BCDAEB=180AED，ADC=180BCD，AEB=ADCA

21、EAF=ADBF，四边形AFCD是平行四边形，AF=CD ABEADC【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，正确找到证明三角形相似的条件.22、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）列树状图求事件的概率即可.【详解】解：（1）小明准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，小明选择去百魔洞旅游的概率=；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去长寿村

22、旅游的概率=.【点睛】此题考查概率的计算公式，列树状图求事件的概率，正确列树状图表示所有的等可能的结果是解题的关键.23、2【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：（3.14）0+（）1|3|1+23+22【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用24、（3）证明见解析；（3）2cm3【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（

23、3）求出COB的度数，求出A的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明CDMOBM，从而得到S阴影=S扇形BOC【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（3）根据圆周角定理得：COB=3CDB=330=20，ACBD，A=OBD=30，OCA=3803020=90，即OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（3）由（3）知，AC为O的切线，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB=BD=3在RtOBM中，COB=20，OB=2在CDM与OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2（cm3）考点：3切线的判定；3.扇形面积的计算25、（1）当时，移动顺序为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2），（3），（4）【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可【详解】解：（1）当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：（1,2），（1,3）