2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是（ ）A0B1C2D32如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，点

2、P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）ABCD3已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（ ）ABCD4反比例函数y=的图象在（）A第二、四象限B第一、三象限C第一、二象限D第三、四象限5书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）ABCD6如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）ABCD7已知，则锐角的取值范围是（ ）ABCD8如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinABC等于（）ABCD9下列方程中有一个根为1的方程是（）Ax2+2x0Bx2+2x30Cx

3、25x+40Dx23x4010在平面直角坐标系中，函数的图象经过变换后得到的图象，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数yx2bx+c的图象上有两点A（3，2），B（9，2），则此抛物线的对称轴是直线x_12若，则_13在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有_名同学14方程x2=2的解是 15如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若P40，则ADC_16山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城

4、乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_17如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么_18方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a的取值范围是_.三、解答题(共66分)19（10分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图请结合图

5、中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_名学生； （2）请将两个统计图补充完整； （3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.20（6分）如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像. （1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？21（6分）边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是边的中点，连接，点在第一象限，且，.以直线为对称轴的抛物线过，两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，沿射线每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为秒.过点作于点

6、，当为何值时，以点，为顶点的三角形与相似？（3）点为直线上一动点，点为抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.22（8分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.求二次函数的解析式；点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.23（8分）根据要求画出下列立体图形的视图24（8分）如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C，点D是AB延长线上一点，A30，D30（1）求证：FD是O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若O的半径为2，求MF的长25（10分）解方程：26（

7、10分）（1）解方程：（2）已知关于的方程无解，方程的一个根是求和的值；求方程的另一个根参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解【详解】由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2抛物线的对称轴是：x=-=；a、b异号，且b=-a；当x=0时y=c=-2cabc0，故正确；根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t和3是关于的方程的两个根；故正确；b=-a，c=-2二次函数解析式：当时，与其对应的函数值，a；当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，m=n=2a-2，m+n=4a-4；故错误故

8、选C【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键2、C【解析】如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值.【详解】如图，连接BP，由对称性得：OA=OB，Q是AP的中点

9、，OQ=BP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP=1，BC=2，B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），点B在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（-）=，故选C【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.3、D【分析】由题意根据反比例

10、函数的性质即可确定的符号，进行计算从而求解【详解】解：因为反比例函数的图象在二、四象限，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数，当 k0时，反比例函数图象在一、三象限；当k0时，反比例函数图象在第二、四象限内4、A【解析】根据反比例函数y= （k0）的图象，当k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大可得：k=20，函数图象在二、四象限故选B【点睛】反比例函数y= （k0）的图象：当k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时图象位于第二、四象限，在每个象限内

11、，y随x的增大而增大.5、A【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，从中随机抽取2本都是小说的概率故选：A【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键6、A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本

12、题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7、B【分析】根据锐角余弦函数值在0到90中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，cos30=，cos45=，若锐角的余弦值为，且则30 45；故选B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.8、C【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC边上的高为2，则 ， .故本题应选C.9、D【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断【详解】解：A、当x1时，x2+2x121，所以x1不是方程x2+2x0的解；B、当x1时，x2+2x31234，所以

13、x1不是方程x2+2x30的解；C、当x1时，x25x+41+5+410，所以x1不是方程x25x+40的解；D、当x1时，x23x41+340，所以x1是方程x23x40的解故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解10、A【分析】将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.【详解】，顶点坐标为，顶点坐标为，所以函数的图象向左平移2个单位后得到的图象.故选：A【点睛】本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3【分析】观察A（3，2），B（

14、9，2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解： A（3，2），B（9，2）两点纵坐标相等，A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.12、【解析】=.13、1【解析】设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互

15、送10份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可【详解】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键14、【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=考点：一元二次方程的解法15、115【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，P=40，可以求得OCP和OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D的度数，本题得以解决【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB

16、，OCB=OBC=65，四边形ABCD是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：115【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件16、1【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案【详解】解：根据题意得：y= ，过（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），当x=0.16时，y= =1（cm），故答案为：1【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利

17、用待定系数法求出它们的关系式17、45【分析】先利用平行线的性质得出，然后通过勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形，从而可得出答案.【详解】如图，连接AD， 故答案为45【点睛】本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.18、且a0【解析】方程有两个不等的实数根， ，解得且.三、解答题(共66分)19、 (1)200；（2）答案见解析；（3）240人【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由105%即可求得总人数为200人；（2）由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、3

18、0、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；由80200100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30200100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；（3）由120020%可得全校喜欢“排球”运动的人数.【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，这次抽查的总人数为：105%=200（人）；（2）由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，喜欢

19、A项运动的人所占的百分比为：80200100%=40%；喜欢D项运动的人所占的百分比为：30200100%=15%；根据上述所得数据补充完两幅图形如下：（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：120020%=240（人）.答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人20、（1）； （2）8m3【分析】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，

20、则把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，则函数关系式为：；（2）把t=6代入得：，则每小时的排水量应该是8m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式21、（1）；（2）或时，以点，为顶点的三角形与相似；（3）存在，四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，【分析】（1）根据正方形的性质，可得OAOC，AOCDGE，根据余角的性质，可得OCDGDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EGOD1，DGOC2，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分类讨论：若DFPCO

21、D，根据相似三角形的性质，可得PDFDCO，根据平行线的判定与性质，可得PDOOCPAOC90，根据矩形的判定与性质，可得PC的长；若PFDCOD，根据相似三角形的性质，可得DPFDCO，根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的相似比，可得PC的长；（3）分类讨论：当四边形是平行四边形时，四边形是平行四边形时，四边形是平行四边形时，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边，可得答案【详解】解：（1）过点作轴于点.四边形是边长为2的正方形，是的中点，.，.，.在和中，.点的坐标为.抛物线的对称轴为直线即直线，可设抛物线的解析式为，将、点的坐标代入解析式，得，解得.抛物线

22、的解析式为；（2）若，则，四边形是矩形，；若，则，.，.，.，综上所述：或时，以点，为顶点的三角形与相似：（3）存在，若以DE为平行四边形的对角线，如图2，此时，N点就是抛物线的顶点（2，），由N、E两点坐标可求得直线NE的解析式为：yx；DMEN，设DM的解析式为：yxb，将D（1，0）代入可求得b，DM的解析式为：yx，令x2，则y，M（2，）；过点C作CMDE交抛物线对称轴于点M，连接ME，如图3，CMDE，DECD，CMCD，OCCB，OCDBCM，在OCD和BCM中，OCDBCM（ASA），CMCDDE，BMOD1，CDEM是平行四边形，即N点与C占重合，N（0，2），M（2，3）；

23、N点在抛物线对称轴右侧，MNDE，如图4，作NGBA于点G，延长DM交BN于点H，MNED是平行四边形，MDEMNE，ENHDHB，BNDF，ADHDHBENH，MNBEDF，在BMN和FED中BMNFED（AAS），BMEF1，BNDF2，M（2，1），N（4，2）；综上所述，四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，.【点睛】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式；（2）利用了相似三角形的性质，矩形的判定，分类讨论时解题关键；（3）利用了平行四边形的判定，分类讨论时解题关键22、（1）；（2

24、）点坐标为或【分析】（1）根据A、B、C三点坐标，运用待定系数法即可解答；（2）由的面积是面积的一半，则D点的纵坐标为-3，令y=3，求得x的值即为D点的纵坐标.【详解】解:设D的坐标为（x，yD）的面积是面积的一半，又点在轴下方，即.令y=-3，即解得:，点坐标为或【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定ABD的高是解答本题的关键.23、答案见解析【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大24、（1）见解析；（2