2023学年山东省泰安第十中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若ADOA，则ABC与DEF 的面积之比为 ( ) A1:2B1:4C1:5D1:62若n+1n+1，则整数n为（）A2B3C4D53在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ( )ABCD4若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的

2、分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（ ）ABCD5下列命题是真命题的个数是（ ）64的平方根是；，则；三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；三角形三边的垂直平分线交于一点A1个B2个C3个D4个6不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A5B10C15D207如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）A4B3C2D18二次函数在下列（ ）范围内，

3、y随着x的增大而增大ABCD9方程的根是（ ）A-1B0C-1和2D1和210计算：tan45sin30（）ABCD11下面是“育”“才”“水”“井四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD12下列各组图形中，是相似图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，四边形ABCD中，AB90，AB5cm，AD3cm，BC2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与PBC相似，则PA_cm14一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有_个15如图，在AB

4、C中，AC=4，将ABC绕点C按逆时针旋转30得到FGC，则图中阴影部分的面积为_16双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_17将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的函数解析式是_18因式分解：= 三、解答题（共78分）19（8分）已知中，为直径，、分别切于点、（1）如图，若，求的大小；（2）如图，过点作，交于点，交于点，若，求的大小20（8分）如图，在半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在DOE中

5、是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由21（8分）如图，在中， 点是边上一点，连接，以为边作等边.如图1，若求等边的边长;如图2，点在边上移动过程中，连接，取的中点，连接，过点作于点.求证:；如图3，将沿翻折得，连接，直接写出的最小值.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与抛物线yx2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为1动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM设点P的横坐标为m（1）求b、c的值（

6、2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围（4）当PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值23（10分）如图，在ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使BF=BC，连接BE、AF（1）求证：四边形AFBE是平行四边形；（2）若AB=6，AD=8，C=60，求BE的长24（10分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为元，市场调研表明：当销售价为元时，平均每天能售出台，而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出台.双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价

7、促销，如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到元，这种冰箱每台应降价多少元？25（12分）如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离. 在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，小宇同学在A处观测得浮标在北偏西60的方向，小英同学在距点A处60米远的B点测得浮标在北偏西45的方向，求浮标C到海岸线l的距离（结果精确到0.01 m）.26某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，回答下列问题：（1）该商场每天售出衬衫 件（用含的代数式

8、表示）；（2）求的值为多少时，商场平均每天获利1050元？（3）该商场平均每天获利 （填“能”或“不能”）达到1250元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC与DEF的面积之比为：1：1故选B考点：位似变换2、B【解析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，从而得出整数n的值【详解】23，3+14，整数n为3；故选：B【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.3、D【解析】试题分析：正弦的定义：正弦由题意得，故

9、选D.考点：锐角三角函数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.4、A【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的取值范围，综合考虑确定a的值，再求和即可.【详解】解不等式组得：至少有4个整数解，解得分式方程去分母得解得：分式方程有整数解，a为整数、， 又或满足条件的的和是-13，故选A.【点睛】本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.5、C【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】64的平方根是，正确，是真命题；，则不一定，可能；故错误；根据角平分线性质，三角形三条

10、内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.6、A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量【详解】设白球有x个，根据题意得：，解得：x=5，即白球有5个，故选A【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率

11、用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确7、D【详解】连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHEE是AC中点，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AHF是BD中点，EF是DHB的中位线EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故选D8、C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】，图像的对称轴为x=1，a=-1，当x时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.9、C【分析】用因式分解法课求得【详解】解: ,解得故选C【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程.10、C【

12、解析】代入45角的正切函数值和30角的正弦函数值计算即可【详解】解：原式=故选C【点睛】熟记“45角的正切函数值和30角的正弦函数值”是正确解答本题的关键11、C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心

13、对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.12、D【分析】根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案，【详解】解：形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；故选：【点睛】本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2或1【分析】根据相似

14、三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可【详解】解：设APxcm则BPABAP(5x)cm以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，当AD：PBPA：BC时，解得x2或1当AD：BCPA+PB时，解得x1，当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或1故答案为2或1【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键14、15【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】解：设白球个数

15、为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，解得x=15，检验：x=15是原方程的根，白球的个数为15个，故答案为：15.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键15、【解析】根据旋转的性质可知FGC的面积=ABC的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形CAF的面积【详解】解：由题意得，FGC的面积=ABC的面积，ACF=30，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=FGC的面积+扇形CAF的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形CAF的面积=.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇

16、形的面积计算.16、【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3，即可得出y2的解析式【详解】解：y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOC=4=2，SAOB=1，CBO面积为3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为y2=17、【分析】根据题意先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为（1，-2），所以得到图象的解析式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查

17、的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键18、【详解】解：=故答案为考点：因式分解-运用公式法三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根据切线性质求出OBM=OAM=90，根据圆周角定理求出COB，求出BOA，即可求出答案；（2）连接AB、AD，得出平行四边形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等边三角形AMB，即可得出答案【详解】(1)连接OB，MA、MB分别切O于A.B，OBM=OAM=90，弧BC对的圆周角是BAC，圆心角是BOC，BAC=25，BOC=2BAC=50，BOA=18050=130，AMB=360909

18、0130=50.(2)连接AD，AB，BDAM，DB=AM，四边形BMAD是平行四边形，BM=AD，MA切O于A，ACAM，BDAM，BDAC，AC过O，BE=DE，AB=AD=BM，MA、MB分别切O于A.B，MA=MB，BM=MA=AB，BMA是等边三角形，AMB=60.【点睛】本题考查切线的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握切线的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质.20、（1）线段OD的长为1（2）存在，DE保持不变DE=【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；（2）连

19、接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；解：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD=1，即线段OD的长为1（2）存在，DE保持不变理由：连接AB，如图（2），AOB=90，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D和E分别是线段BC和AC的中点，DE=AB=，DE保持不变考点：垂径定理；三角形中位线定理21、（1）；（2）证明见解析；（3）最小值为【分析】(1)过C做CFAB，垂足为F，由题意可得B=30，用正切函数可求CF的长，再

20、用正弦函数即可求解；(2) 如图（2）1：延长BC到G使CG=BC，易得CGECAD，可得CFGE，得CFA=90，CF=GE再证DG=AD，得CF=DG，可得四边形DGFC是矩形即可；（3）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG,先证EDFF DB得BD=DE，当DE最大时最小，然后求解即可；【详解】解：（1）如图：过C做CFAB，垂足为F，A=B=30，BF=3tanB= CF=又sinCDB= sin45= DC=等边的边长为；如图（2）1：延长BC到G使CG=BCACB=120GCE=180-120=60，A=B=30又ACB=60GCE= ACD又CE=CDCGECAD（SAS

21、）G= A=30，GE=AD又EF=FBGEFC, GE=FC,BCF=G=30ACF=ACB-BCF=90CFDG A=30GD=AD,CF=DG四边形DGFC是平行四边形，又ACF=90四边形DGFC是矩形，）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG由题意得：EF=BF, EFD=DFB EDFF DBBD=DEBD=CD当BD取最小值时，有最小值当CDAB时，BDmin=AC,设CDmin=a，则AC=BC=2a，AB=2a 的最小值为；【点睛】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是

22、解答本题的关键.22、（1）b=1，c=6；（2）0m2或m-1；（2）-1m1且m0，（3）m的值为：或或或.【分析】（1）求出A、点B的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）当0m2时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，此时，N点在直线AB上，同样，当m-1，此时，N点也在直线AB上即可求解；（2）当-1m2且m0时，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12即可求解；（3）分-1m2、m-1，两种情况求解即可【详解】（1）把y=0代入y=-x+2，得x=2点A的坐标为（0，2），把x=-1代入y=-x+2，得y=3点B的坐标

23、为（-1，3），把（0，2）、（-1，3）代入y=-x2+bx+c，解得：b=1，c=6；（2）当0m2时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，此时，N点在直线AB上，同样，当m-1，此时，N点也在直线AB上，故：m的取值范围为：0m2或m-1；（2）当-1m2且m0时，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12；c随m增大而增大时m的取值范围为-1m1且m0，（3）点P（m，-m2+m+6），则Q（m，-m+2），当-1m2时，当PQM与y轴只有1个公共点时，PQ=xP，即：-m2+m+6+m-2=m，解得：（舍去负值）；当m-1

24、时，PQM与y轴只有1个公共点时，PQ=-xQ，即-m+2+m2-m-6=-m，整理得：m2-m-2=0，解得：（舍去正值），m2时，同理可得：（舍去负值）；当-1m0时，PQ=-m，解得：故m的值为：或或或.【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形和正方形相关知识，本题解题的关键是通过画图确定正方形或三角形所在的位置，此题难度较大23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质证明，再由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形判定即可判定；（2）过点A作AGBF于G，构造30读直角三角形，利用平行四边形的性质和勾股定理解答即可【详解】证明：（1）四边形为平行四边形，