2013-2014学年第一学期高三年级期末考试数学试卷理科

1、昌平区 20132014 学年第一学期高三年级期末质量抽数学 试卷（理科（150120分钟 答题卡上第I 卷(选择题)必须用 2B 铅笔作答，第 II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的2B第卷（选择题 40 , AI UB0 (D) cos 1 ”是“ y 2x1y 2xy x2 y )x，其中在区间(0,12（A） （B） （C）（D） S S S S 3否是输出1k(k S S k kk (C)(D)x y1xy满足x yz yx(A)(B)(C)(D) 2(A) 2(B) 231主视图11左视图13俯视图为,则5366369 x在点(12fx x2 4x a,4 x公共点，则a（A）8,4

2、2 (42 5,42 (42 5,（D）(42 5,第二卷（非选择题 110二、填空题（6530已知 是第二象限的角，sin 3 ，则tan的值5如图，在复平面内，复数z对应的向量为OA，则复数zi已知等差数列an的前n项和为Sn 若a2 a4 a6 1，则a4 ，S7 （12）曲线x 1,x 2,y 1,y 0所围成的图形的面积等x在ABC中，AB4,BC5,BAAC2,则AC.3n个正整数的集合 M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合 ,c1 c2 cnak + bk = ck (k= 1n) M 若M=1,x,3,4,5,6为“完并集合”则x的一个可能值（对于“完并集合”M=1

3、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，在所有符合条件的集合C中，其元已知函数f(x2 3sinxcosx2sin2xf xx512 f x的取值范围254217631估计该校学生“身高”在165,180) P ABCDPDABCDPDCDBC2AD,AD/BC,BCD90BC PC0P身求PA与平面PBC所成角的正弦值线段PB上是否存在点E,使 AE 平面PBC ？说明理由.BxOyA(a0)(a 0,圆Cy 4x与直线lx y1 0P(32求圆CM MA 2 MO ，求点M （）在()的条件下，是否存在实数aCM 的取值范围是19f (x) (2m)x x2 当m1f x在点(

4、 , f ( ) f x设满足以下两个条件的有穷数列a1a2a3,L , an 为n(n 234,L ) a1a2 a3 an 0，a1 a3 若等比数列an2k(kN*阶“期待数列”,求公比q若一个等差数列an既是2k(k N*阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公记n阶“期待数列”aik 项和为Sk (k 12,3,L , nS 1 若存在m123,L , n，使 1 ,试问数列S(i 12,3,L , n能否为n昌平区20132014学年第一学期高三年级期末质量抽测ABBCCABD一、选择题共 10 ABBCCABD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分（9）4（10）1 （11

5、）1 ；（13） 5（23分（）f(x2 3sinxcosx2sin2 x 2sin(2x )，6f x的最小正周期T 2 （）x512 所所以sin(2x )1 1, 所以2sin(2x 2,16所以函数f (x)的取值范围为2,140,由抽样比例是10400.男0频率/组距160 165 170 175 180 185 频率/组距A为事件“该校学生“身高”在165,180)12165,180)51413631 42，样本的容量是70 所以样本中学生“身高”在165,180) 42 3由f 估计学生“身高”在165,180)之间的概率是P(A) 85高”在185,190)之间”.样本中“身高

6、”在185,190)间的男生有2人,设其编号为a1a2从中任取2 共15种至少有1人“身高”在185,190)间的有9因此,所求概率是P(B) 9 13【用排列组合公式计算可酌情给分PABCDPDABCDBCABCDPDBC所以BC CD.因为PDDC D, 所以BC 平面PCD.因为PC平面PCD所以BC 4() DDxyz AD1PDCD BC 2D(000), A(100B(220C(020P(002zFEDCAxB设平面PBC 的法向量n (x, y,FEDCAxBn所以 PB2x2y2z .即2y2z y1，则x0z1y所以n 5 所以cosPA,n5 5PAPBC5()（法一）EP

7、BAEPBC PBPC EF AEDFEF EFBCEF 1 BC 2AD/ BCAD 1 BC 2AD/ EFADEFAEDFPDCDPCD是等腰三角形.DF PC .BCPCD，DF BC .BC C DF PBC AEPBC PBEAEPBC （法二）PBEPE PB(0 1AEPBC E(x0y0z0，则PEx0y0z0 2即x02y02z022.所以E(222 2).AE (2 122 2PBC的法向量n0,1,1AEPBC AEnAE n解得 1 2PE PB，即E为PB中点时，AE平面PBC 2（） 因为 圆心C(aby 4x 所以 b 4a，即圆心C(a4a因为 圆C 与直线l

8、x y1 0P(32（法一所以 圆心C(a4a到直线l的距离d PC 2a4a2a4a(a3)2 (4a（法二a2 2a1 0a1.PC垂直于直线l4a21) 1a1.3所以 C(14)r 2 2所以 所求圆C的方程为(x1)2 (y4)2 4M(x, y因为 MA 2 MO (xa)2 (xa)2 x2 a 整理得 (x) y 2323M D( a0)为圆心， r 3a 为半径的圆8存在实数aCM 的取值范围是1D与圆CCD r CD CD r 1即r CD 5解得a 6或12r 4解得a 6或6所以a 6当圆CD CD r CD 1即r CD (11a)2 3(11a)2 323此时r 3

9、 2，与r 5矛盾23综上所述，存在实数a6解：（）当m1f (x) x.x2 1f (xx2 ，(x2 所以k f ( 因为f ( f x在点( , f ( ) 处的切线方程为12x25y40. 6（）f (x)(2m)(x2 m)(2m)x(x2 (m2)(x2 m) (x2 m)2（1）当m0f (x) 2 xf (x) 2 f (x0时x0,或x0f x的单调减区间为(0),(0) 当m0时, f x的定义域为x x 当f (x)0时，x m或xf x的单调减区间为( m),( m) (m2)(xm)(x(m2)(xm)(x 当0m2f (x0，则x(x2 mm若f (x)0，则xmm

10、f x的单调减区间为(m,) f x的单调增区间为( m) 当m2f (x) 0 当m2m若f (x) 0，则xmm若f (x)0，则x m或xmf x的单调减区间为( m) f x的单调增区间为(m,) m0f x的单调减区间为(0),(0) m0f x的单调减区间为( m),( m,) m0 当0m2f x的单调减区间为(m,) f x的单调增区间为( m) 当m2f (x) 0 当m2f x的单调减区间为( m) f x的单调增区间为(,(m,(20)(14解: () 若q 1，则a1 a2 a3 a (1q2ka2k 0q 1，11由得a1 1 1 q 1a12k0，得a1 0综上所述

11、q 4设等差数列a1a2a3,L , a2k (k 1的公差为d(d 0) 因为a1a2 a3 L a2k 02k(a1 a2k ) 02所以a1a2k ak ak1 0因为d 0所以由ak ak1 0ak 0ak1 0a a a L a 1 L 1 kkk两式相减得k2d 1, 即d 1 ka k k(k 1d 1 ,得12k 2k所以(n1)d 12k (n1) 2kk 2n2k 92k记a1a2a3,Lan ABAB0AB1A 1B1因为1 B A 1 2 1 2若存在m123,L , n 1 2a1 0,a2 0,L ,am 0,am1 0,am2 0,L ,an 0am2 12记数列Si(i 12,3,Lnk 项和为Tk 则由(1)T 1 所以S S S L S m 1 2所以S1 S2 S3 L Sm1