高等数学上册

1、 : . 用,.: .aM.: .,: MPx, 则Ma ,a ,a 12nx|xP,y,x y 22:N, . , N , R, .Z, . , , , Q, .pQ |Z,N互质q: 若, , A是B, A或A.AB,B且, AB, . 若B且, A是B, A B. ,N Z Q R. , . . 设B, ABA与B简 , 即A或设B, ABA与B简 , 即A且设B, ABA与B简 , 即A且I, AI. , I. 称为A, A .C:设C, 则,; ) A B ,) A B .CCCCCC) A B :CCC) A且A 且B A B , ) A B .CCCCCCCC设 B , A ,

2、B , , , A 与B, , 即,A且,R且R,RR .2 :设, , , 即,x|ab,)x|b,x|b.a和b,a.:,)x|x ,x|xb,x|x |: aa, 设 , ,a的 , , 即,x|x.1x,:x1x f() . , .1, x : 0 x 1, 使1 M11f(x) M ,x11.1x f() .y , I . Ix 及x , 当x x1212, x x 12I.Ix 及x , 当x x , 1212x x 12I.:yx , , ,）2.D, , 有).D, 有).y, ,:x ,x .x ,x,x.23. l, D, 且),l .: , l , .:f:, f :D,

3、 f f.11, D, , f .1, f f.1,Df 1若fD, 则f : , ff , 而1f .1 f , . 1数f , x. ,1是, , 有f 故Q, 是f 11; , 若, 是f , 则, 是. 而, 与1,x.:, , .D , 在DD D , 11D, , u.gf f g, 即( f g, g与f f g: g在D必fD , 即D . , .ff33, , ug(x)2 x2 在D ,1上22, 且 则g与fy x ,;2 u x , , x 22u .: D , D , D D , 1212:fg:fD;积fg: fD;f商 :gff(x)g(x)( )(x),Dg例,

4、 , 则 11g(x) f(x) f(x, h(x) f(x) f(x).2211证 作g(x) f(x) f(x, h(x) f(x) f(x), 则 221且g(x) f(x) f(x)g(x),211h(x) f(x) f(x) f(x) f(x)h(x).22 :xR:a 0且x: x0且 e, a:,;:,x.:有限次, . xy x2, ,y y22=chx.:1=shx1e exxx: x: x: thx;2= exe exxO2-1shx e exxx.chxe ex:;. y22=thx; x.Ox22下面证明 :e e e ee e e exxyyxxyyyy2222ee ee(xy)ee exye(xy)xyyxxyxyyx44ee(xy)xysh(xy).2:,x:;:;:x.:x是y, , 从ey eyx2yx. 令e , yu2xu,