理论力学试题4答案

1、一、判断题（10 分）1、 2、 只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对 ）3、刚体定轴转动时，已知初始的角速度为 瞬时的角加速度为，则任意瞬时的角0速度为 t04、 转动惯量是刚体转动惯性的度量，如为获得较好的灵敏度，千分计的指针制作应将质量分布尽量远离转轴。 （ ）5 ）6、不论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理v v v 皆成立。 （ ）are7、刚体作平面运动时，若某一时刻其角速度为零，则刚体作瞬时平移，其上各点的速度 ）8 ）9、某圆轮沿水平面作既滚又滑的直线运动，则在某一时刻其速度瞬心为与地面相接触的 ）10、作用在质点系的内力总是成对出现，大小

2、相等，方向相反，所以作用在质点系的内力 ）二、简要计算与回答（42 分）22F 0 F Fcos45 F F Fsin45 F22xyZ222M (F) F a M (F) M (F) 222XZyZ置是否保持平衡并说明理由。假设杆处于平衡状态，受力如图所示。有平衡方程：F 00F mg yiNBlM 0mg sin30F lcos60F lsin6002ANBs解得 F mg F 故假设成立。2 3s如图所示，AB 杆长度为 ，以等角速度绕点 B 转动，其转动方程 ，而与杆连接的滑块 B 按规律s absin t 沿水平t解：建立如图所示的直角坐标系则有x slsin( t a bl )t(

3、 )sin( )y lt)这就是运动方程(xa) y2222ZZZA大小，加速度的方向与 OB 的夹角。BA= BCAB做平面运动，可以确定 B两点速度的方向，由此可以确定 AB AB转动的角速度也为对过其质心2轴的转动惯量为 J c 2L cL6、图示等边三角形构架位于水平面内。已知：三根相同匀质细杆质量均为m、长 。试用M达郎贝尔原理（动静法）求作用多大的力矩 ，三角形构架才能获得的匀角加速度。解：虚加惯性力，MIOO213 2222320MMO32M J 2OMIO7、刻有直槽 OB 的正方形板 OABC 在图示平面内绕 O 轴转动，点 M 以 r50t（r 以 mm 计）的规律在槽内运

4、动，若以 rad/s M 为动点，板为动系，求当 =1s时，点tMr m s2解：当 1 时， 100 100 / ，a 100 /rr故m s2v 200 2 /aCr三、 图示构架，杆和滑轮的自重不计，物块F 重 两点的 分）DBACErM 0 RF rF0B TDF 15KNTDRmc04再以 CD 为对象M 0 0.4F RF 0.3F 0FECxTDcy再以整体为研究对象0 0FAxFFCxxiF 00F F F yiAyCy0 MF0.4F (0.7r) 0CxA解得F F 60KN F 20KN F 50KNAxCxCyAyAC 20cm，BD 40cm。在图示位置时，AC及于水

5、平位置， 30 。试求此瞬时CD杆的角速度及角加o解：该瞬时 CD 为瞬时平动，故其角速度为零。在 CD 上，以 C 为基点求 D的加速度。Daa a a antDDCDCan方向大小 DaDCaCv2C? w2 ?将上式在水平方向上投影2a a a cos解得 a ntt5 3DCDC21at5 3故rad /s2CD0.43五、如图所示，已知均质圆柱 O 的半径为 R，质量为 m，滑块 A 的质量为 m/2 它与斜面间动摩擦因数 O 只作纯滚动，系统由静止开始运动。试求 O、A 沿斜面向下运动 S 时滑块 A 的速度和加速度，以及 OA 杆所受的力。（不计 OA 杆的质量，图中OA 分）解：选系统为研究对象，设末瞬时A具有速度v ，则1 m3T 01T 2v mv4 mv2222 232mf gS3fsin cos mg S( sin cos)W(F)mg S222mgS(3sin fcos