训练(一)解三角形

1、训练(一)解三角形一、填空题11在ABC中，若a2，bc7，cosB4，则b_.2ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c且知足csinAacosC，则角C_.3在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC则A的取值范围是_4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cosC_.5在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是_在中，已知3，则AC的长为_ABCBC61B37钝角三角形的三边分别为a，a1，a2，此中最大内角不超出120，则实数a的取值范围是_8如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按照固定方向

2、匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟抵达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距102海里，则乙船每小时航行_海里9如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2AB3BD，BC2BD，则sinC的值为_10在ABC中，AD为BC边上的高线，ADBC，角A，B，Cbc的对边为a，b，c，则cb的取值范围是_二、解答题211在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA3，sinB5cosC.(1)求tanC的值；(2)若a2，求ABC的面积12在ABC中，角A，B，C的对边

3、分别是a，b，c，且知足(2ac)cosBbcosC.(1)求角B的大小；33(2)若ABC的面积为4，且b3，求ac的值；13.在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.a(1)若2sinAcosCsinB，求c的值；tanA(2)若sin(2AB)3sinB，求tanC的值14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m(b，a2c)，n(cosA2cosC，cosB)，且mn.sinC(1)求sinA的值；(2)若a2，|m|35，求ABC的面积S.15在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2csinA3()确立角C的大小；(）若c7,且A

4、BC的面积为33求a2b2的值.2，16在ABC中，已知C2A，cosA=3,4(1）求cosB的值；(2）求边AC的长。参照答案训练1解三角形1分析依据余弦定理代入b24(7b)222(7b)1，解得b4.4答案42分析依据正弦定理求解由csinAacosC联合正弦定理可得sinCsinAsinAcosC，且sinA0，所以tanC1，C(0，)，故C4.答案4222分析由题意并联合正弦定理，得2b2c2bc?b2c2a2bc?bca1?cos3abc1A2，A为ABC内角?0A3.答案0，34分析由于8b5c，则由C2B得sinCsin2B2sinBcosB，由正弦定理得cosBsinCc

5、424272sinB2b5，所以cosCcos2B2cosB125125.答案725分析2b2c2，所以cos5利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状由正弦定理得aa2b2c2C2ab0，所以C是钝角，故ABC是钝角三角形答案钝角三角形1b21166分析由三角形面积公式得2acsinB3，解得c4，再由余弦定理得1214213，所以AC的长为13.答案137分析由于a，a1，a2是三角形三边，所以a2aa1，解得a1，设三角222形的最大内角是，则90120，于是0cosaa1a21，解得3a3，综上可得，实数a的取值范围3，3.2aa1223，32答案218分析连结A1B2，由于A1A230

6、23102，A2B2102，B2A2A160，所以B2A2A1是等边三角形A1B2102，B2A1B145，在B2A1B1中，由余弦定理得B2B1102，乙船用时20分钟，所以乙船每小时航行302海里答案302分析设，则2c，BC4c，在ABD中，由余弦定理得cosA9ABcADc，BD3322424ccc3c122c362c23，sinA3，在ABC中，由正弦定理得sinC22，解得sinC6.3答案66121a2，再由余弦定理得cosA分析10由于ADBCa，由2a2bcsinA，解得sinAbc222a21bcsinA，得bc2cosAsinA，又A(0，)，所bca1bc2bc2cbb

7、c2cbcbc以由基本不等式和协助角公式得cb的取值范围是2，5答案2，5211解(1)由于0A，cosA3，得5sinA1cosA3.又5cosCsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC23cosC3sinC.所以tanC5.5，cosC(2)由tanC，得15sinC6.6于是sinB5cosC5.6c由a2及正弦定理sinAsinC，得c3.设ABC的面积为S，则S152acsinB2.12解(1)由于(2ac)cosBbcosC，由正弦定理，得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，即2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(CB)sinA.在AB

8、C中，0A，sinA0，所以cosB1又由于，故2.0BB3.33133，所以ac3.(2)由于ABC的面积为4，所以2acsinB4由于b3，b2a2c22accosB，所以a2c2ac3，即(ac)23ac3.所以(ac)212，所以ac23.sinAa13解(1)由正弦定理，得sinBb.进而2sinAcosCsinB可化为2acosCb.a2b2c2由余弦定理，得2a2abb.a整理得ac，即c1.(2)在斜三角形ABC中，ABC，所以sin(2AB)3sinB可化为sin(AC)3sin(AC)，即sin(AC)3sin(AC)故sinAcosCcosAsinC3(sinAcosCc

9、osAsinC)整理，得4sinAcosC2cosAsinC，由于ABC是斜三角形，所以cosAcosC0，tanA1所以tanC2.14解(1)法一由mn得，b(cosA2cosC)(a2c)cosB0.依据正弦定理得，sinBcosA2sinBcosCsinAcosB2sinCcosB0.所以(sinBcosAsinAcosB)2(sinBcosCsinCcosB)0，即sin(AB)2sin(BC)0.由于ABC，所以sinC2sinA0.sinC即sinA2.法二由mn得，b(cosA2cosC)(a2c)cosB0.依据余弦定理得，222222222222bcaaacb2babc2cacb0.b2bc2ac2ab2ac即c2a0.sinCc所以sinAa2.(2)由于a2，由(1)知，c2a4.由于|m|35，即b2a2c235，解得b3.3242227由于A(0，)，所以sinA158.11153所以ABC的面积S2bcsinA2348415.a2c15（）sinA33sinC2由正弦定理得accsinA3sinC2ABC是锐角三角形，C3(）c7,C由面积公式得3133absin322ab6由余弦定理得a2b22abcos37a2b21316.（）C2A，cosA=3，A、B、C为ABC的内角，14sinA7cosC2cos2A12(