天津当城中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

1、天津当城中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差d0，且成等比数列，则的值是( ) A B C D 参考答案：C略2. 若a,b,c,d（ ）A.acbd B. C. D.参考答案：D3. 以下有关命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题D对于命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR

2、，则x2+x+10参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】A根据逆否命题的定义进行判断B根据充分条件和必要条件的定义进行判断C根据四种命题真假之间的关系进行判断D根据含有量词的命题的否定进行判断【解答】解：A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，正确，B由x23x+2=0得x=1或x=2，即“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，正确C命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为“在ABC中，若sinAsinB，则AB，若sinAsinB，由正弦定理得ab，即等价为AB，即逆否命题为真命题，故C判断错误D命题p：?

3、xR，使得x2+x10，则p：?xR，则x2+x+10，正确，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的真假关系，充分条件和必要条件的判断以及含有量词的命题的否定，综合性较强4. 抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D参考答案：A抛物线上任意一点（，）到直线的距离。因为，所以恒成立。从而有，。选A。5. 设集合A=x|x2x+20，B=x|2x50，则集合A与B的关系是（）AB?ABB?ACBADAB参考答案：A【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可【解答】解：集合A=x|x2x+20=x|x1或x2，B=x|2x50=

4、x|x2.5B?A，故选A6. 定积分的值为（ ）Ae2 Be1 Ce De+1参考答案：A7. 函数的值域是 ( )A B. C. D. 参考答案：D8. “2m”是“方程+表示双曲线，且方程表示交点在y轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据双曲线和椭圆方程的特点求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程+表示双曲线，且方程表示交点在y轴上的椭圆，则满足，即，得2m，则2m是2m的必要不充分条件，即“2m”是“方程+

5、表示双曲线，且方程表示交点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和椭圆方程的定义求出m的取值范围是解决本题的关键9. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（ ）A B C D参考答案：B略10. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

6、1. 在中，若为直角，则有 ；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有 参考答案：12. 若 点A（2,0）关于直线对称的对称点为点B，则点B的坐标_参考答案：13. 图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 参考答案：（0，5）【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意，画出约束条件的可行域，结合目标函数K=6x+8y取得最大值的点的坐标即可【解答】解：由题意画出约束条件的可行域，与直线6x+8y=0平行的直线中，只有经过M点时，目标函数K=6x+8y取得最大值目标函数K=6x+8y取得最大值时的点的

7、坐标M为：x+y=5与y轴的交点（0，5）故答案为：（0，5）【点评】本题是中档题，考查线性规划的应用，注意正确做出约束条件的可行域是解题的关键，考查计算能力14. 关于图中的正方体ABCDA1B1C1D1，下列说法正确的有： P点在线段BD上运动，棱锥PAB1D1体积不变；P点在线段BD上运动，直线AP与平面A1B1C1D1平行；一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】

8、利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断【解答】解：中，BDB1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，BD平面AB1D1，又PBD，棱锥PAB1D1体积不变是正确的，故正确；中，P点在线段BD上运动，平面ABCD平面A1B1C1D1，直线AP?平面ABCD，直线AP与平面A1B1C1D1平行，故正确；中，一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形，故正确；中，一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则可能是平行四边形，或梯形，故错误；中，截面在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变，故错误故答案为：15. 如图正方体ABCDA1B1C1D1中，与A

9、D1异面且与AD1所成的角为90的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有_条.参考答案：1条与异面的面对角线分别为：、，其中只有和所成的角为，故答案为1条.16. 的单调递减区间是 参考答案：17. 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求ABC面积 参考答案：6【考点】正弦定理【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=tan（A+C），可求得tanB，进而求得B由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积【解答】解：cosC=，sinC=，tanC=2，tanB=t

10、an（A+C）=1，又0B，B=，由正弦定理可得b=，由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，ABC面积为： bcsinA=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)设z是虚数，是实数，且.（1）求|z|的值；（2）求z的实部的取值范围参考答案：（1）设zabi（a,bR且b0）则（2） 8 1519. 随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测得他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图，如图所示：（1）根据茎叶图哪个班平均身高较高。（2）计算甲班的样本方差。（3）现从乙班这10名同学中随机抽取

11、两名身高不低于 175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。参考答案：20. 某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k（k0），且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8%时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为x，x（0，0.048），则当x为多少时，银行可获得最大收益？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意知：存款量f（x）=kx2，当利率为0.012时，存款量为1.44亿，由1.44=k?（0.012）2，得k=10000，得f（x）=10000 x2，银行应支付的利息g（x）=x?f（x）

12、=10000 x3，设银行可获收益为y，则y=480 x210000 x3，再由导数性质能求出当x为多少时，银行可获得最大收益【解答】解：由题意知：存款量f（x）=kx2，当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即x=0.012时，y=1.44；由1.44=k?（0.012）2，得k=10000，f（x）=10000 x2，银行应支付的利息g（x）=x?f（x）=10000 x3，设银行可获收益为y=贷款收益利息支出，则y=480 x210000 x3，由于y=960 x30000 x2，则y=0，即960 x30000 x2=0，得x=0或x=0.032因为x（0，0.032）时，y0，此

13、时，函数y=480 x210000 x3递增；x（0.032，0.048）时，y0，此时，函数y=480 x210000 x3递减；故当x=0.032时，y有最大值，其值约为0.164亿21. 已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），定点，F1、F2分别是圆锥曲线C的左、右焦点（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（2）设（1）中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求参考答案：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为： 2分 4分直线极坐标方程为：6分（2）直线的参数方程是（为参数），8分代入椭圆方程得9分10分12分22. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每