天津张家窝中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、天津张家窝中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C先排剩下的5个人有种，5个人之间有6个空，然后从6个空中选3个把甲乙丙三人进行排列此时有种，所以共有种，选C.2. （5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c3）2的取值范围是（） A （，5） B （，5） C （，25） D （

2、5，25）参考答案：D【考点】： 利用导数研究函数的极值【专题】： 综合题；导数的概念及应用【分析】： 据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值解：f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2bx+c，函数f（x）在x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，f（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c3）2表示点A（，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A（，3）到直线3+2b+c=0的

3、距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（4.5，6），与点A（，3）的距离为5，（b+）2+（c3）2的取值范围是（5，25），故选：D【点评】： 考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力3. 若，则cos2= （ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：D 4. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ）A B。 C。 D。参考答案：D略5. 下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（ ）A BC D参考答案：A略6. 公元263年左

4、右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D48参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，

5、S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题7. 函数上的零点个数为（ ） A2 B3 C4 D5参考答案：B略8. 某学校在一次数学基础测试统计中, 所有学生成绩服从正态分布（单位：分），现任选一名学生, 该生成绩在分104分内的概率是A. B. C. D.参考答案：答案：D 9. 是虚数单位 A. B. C. D.参考答案：C10. 已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为 ( )A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

6、分,共28分11. 已知，则。参考答案：12. 已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 参考答案：13. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3. 参考答案：14. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_参考答案：8如下图所示， 又 ，解得 ，所以 ，所以该圆锥的体积为 . 15. 已知f（x）=+1，且f（a）=3则f（a）的值为参考答案：1【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（a）=，=2，从而f（a）=+1=2+1=1【解答】解：f（x）=+1，且

7、f（a）=3，f（a）=，=2，f（a）=+1=2+1=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用16. 四进制数 123（4）化为十进制数为参考答案：27考点：进位制专题：计算题；算法和程序框图分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解解答：解：由题意，123（4）=142+241+340=27，故答案为：27点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查17. 若函数的反函数为，则不等式的解集为_参考答案：【分析】先求出，即求解即可。【详解】，有，则，必有10，2（1）1

8、，解得1故答案为：【点睛】本题考查了反函数的求法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差为的等差数列，0，0，其前项和为，若，。（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。参考答案：.解：（1）， 0，0，0， ，数列的通项公式为。（2）， ， ， 得 =， 。19. （本小题满分14分）设函数定义在上，导函数（）求的单调区间和最小值；（）讨论与的大小关系；（）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解 （）由题设易知，令得，当时，故（0,1

9、）是的单调减区间，当时，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为（），设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即，当时，即（）满足条件的不存在证明如下：证法一 假设存在，使对任意成立，即对任意，有 ，（*）但对上述，取时，有 ，这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在，使对任意成立。证法二 假设存在，使 对任意的成立。由（）知，的最小值为。又，而时，的值域为， 时，的值域为，从而可取一个，使 ，即，故 ，与假设矛盾。 不存在，使对任意成立。20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA（1）求角

10、A的大小；（2）若a=，c=2，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，通过两角和与差的三角函数化简求解即可（2）通过余弦定理求出b，然后求解三角形的面积【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosA由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA.3所以sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA由sinB0.6由于0A，故.7（2）由余弦定理得，所以AC=1.12故.14【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力21. 设为等差数列的前项和，已知.（1）求；（2）设，数列的前项和记为，求.参考答案：（1）设数列的公差为，由题得 3分解得， 5分 6分（