天津昭阳中学2023年高三数学文期末试卷含解析

1、天津昭阳中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象过定点（ ）A（1，2） B（2，1） C（-2，1） D（-1，1）参考答案：D2. 在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 ( ）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A. BC D参考答案：B3. O为原点，F为y2=4x的焦点，A为抛物线上一点，若?=4，则A点坐标为( )A（2，2）B

2、（1，2）C（1，2）D（2，2）参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出F的坐标，设出A的坐标，利用向量的数量积求解即可【解答】解：y2=4x的焦点F（1，0），设A（，b），?=4，（，b）?（1，b）=4，解得b=2A点坐标为：（1，2）故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力4. 对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意数均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间.若与在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ） A. B. C. D. 参考答案：

3、C5. 某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1若输入m的值为8，则输出i的值为A2B3 C4D5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，可得：，共要循环次，故故选B6. 复数z满足z(1i)|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D ，所以复数z的共轭复数在复平面内的对应点为 ，位于第四象限，选D.7. 若直线2axby+2=0（a0，b0）始终平分圆x2+y2+2x4y+1=0 的面积，则a+b=（ ） A B4

4、 C2 D1参考答案：答案：D 8. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ） (A) (B) (C) (D)参考答案：C略9. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）（B）（C） （D）参考答案：A本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法:在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示,.故选A.10. 在中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F,设，则为（ ）A. B.

5、 C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，设交于点，且，则的值为 .参考答案：试题分析:由题设可得,即,也即,所以,解之得,故,应填.考点：向量的几何运算及待定系数法的运用【易错点晴】平面向量是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以三角形的线段所在向量之间的关系为背景精心设置了一道求其中参数的和的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用向量的三角形法则,巧妙构造方程组,然后运用待定系数法建立方程组,然后通过解方程组使得问题巧妙获解.12. 已知全集U，A，B，那么 _参考答案：略13. 在中，边所对的角分别是已知，若，则的面积是_

6、参考答案：略14. 已知F是抛物线的焦点,A,B为抛物线上的两点,且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为 _参考答案：【知识点】抛物线及其几何性质H7解析：因为抛物线的准线为，由抛物线的定义及梯形的中位线的性质可得M到抛物线的准线的距离为，所以到y轴的距离为.【思路点拨】在圆锥曲线中遇到曲线上的点与焦点的距离时通常利用其定义进行转化.15. 设函数，若，则的值为 参考答案：316. 已知椭圆的离心率，则m的取值范围为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；分类讨论；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的方程，分两种情况求出椭圆的离心率，再根据离心率的范

7、围，求出m的取值范围【解答】解：当m4时，a=，c=，椭圆的离心率为：e=，），解得m，）；当0m4时，a=2，c=，椭圆的离心率为：e=，），解得m（3，；所以m的范围为：（3，）故答案为：（3，）【点评】本题考查了椭圆的几何性质与离心率的应用问题，解题时应注意椭圆的长轴位置在x，y轴两种情况，是基础题17. 经过圆上一点的切线方程为类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点的切线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.参考答案：（1）原不

8、等式等价于或或，得或不等式的解集为.（2）由方程可变形为，令，作出图象如下：于是由题意可得. 19. 已知圆P过点A（1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=。(1) 求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；参考答案：解析：（1）,AB的中点坐标为（1,2）直线CD的方程为：即（2）设圆心，则由P在CD上得-又直径|CD|=，|PA|=-代入消去得，解得或当时，当时圆心(-3,6)或（5,2）圆P的方程为：或20. 已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值。参考答案：（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为(3,1) （2）,令,得,即,解得,函数的零点是（3