天津李庄中学2022年高二数学文测试题含解析

1、天津李庄中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件：，则的 HYPERLINK / 最小值为A B C D参考答案：D2. 已知两直线xkyk=0与y=k（x1）平行，则k的值为（）A1B1C1或1D2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】直线xkyk=0即 y=x1，k0，再根据两直线的斜率相等，但在y轴上的截距不相等，求出k的值【解答】解：由于直线xkyk=0与直线y=k（x1）的斜率都存在，直线xkyk=0即 y=x1，k0，由两直线平行的性质可

2、得，k2=1，且 k1解得 k=1，故选B3. 若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：4. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.5. 下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是x45678910Y15171921232527A 一次函数模型 B 二次函数模型 C 指数函数模型 D 对数函数模型参

3、考答案：A略6. 对于直角坐标系内任意两点P1()、P2() , 定义运算“”如下：P1P2=()()=若点M是与坐标原点O相异的点，且M(1,1)=N，则MON的大小为（ ）. A 90o B 60o C45o D 30o参考答案：C7. 若，则下列不等式成立的是 （） A-. B. C. D.参考答案：C略8. 已知集合，则（ ）A0,1,2 B2,1,0 C1,2 D1 参考答案：B由已知，故选B.9. 如图1，直三棱柱侧面是边长为5的正方形，与成角，则长 （ ）A13 B10 C D参考答案：D10. 已知向量，若与的夹角为，则A2 B C D1参考答案：D由题意可知：,，则。故选D。

4、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_参考答案：略12. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.参考答案：13. 设，则函数在=_时，有最小值_。参考答案： 解析：14. 已知，.，类比这些等式，若（均为正实数），则= 参考答案：41略15. 曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切,则实数b=_.参考答案： -2,2略16. （5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如，函数f（x）=2x+1

5、（xR）是单函数下列命题：若函数f（x）是f（x）=x2（xR），则f（x）一定是单函数；若f（x）为单函数，x1、x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数其中的真命题的序号是 参考答案：若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=x2，所以不是单函数，所以错误若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1x2，则f（x1）f（x2），所以正确当函数单调时，在单调区间上必有f

6、（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以错误若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以正确若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等所以错误故答案为：利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论17. 在各项均为正数的等比数列an中，若2a4+a32a2a1=8，则2a5+a4的最小值为参考答案：12【考点】等比数列的通项公式【分析】2a4+a32a2a1=8，公比q0，a10可得：a1=0，可得q1则2a5+a4=，设=x（0，1），则

7、y=xx3，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【解答】解：2a4+a32a2a1=8，公比q0，a10a1（2q3+q22q1）=8，a1=0，可得q1则2a5+a4=，设=x（0，1），则y=xx3，由y=13x2=0，解得x=可得x=时，y取得最大值，ymax=2a5+a4的最大值为=12故答案为：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在中，角，的对边分别为，。（1）求的值；（2）求的面积。参考答案：解：（1）因为、为的内角且，。于是。（2）由正弦定理。19. 已知不等式ax2+bx10的解集为x|1x2（1）计算a、b的值

8、；（2）求解不等式x2ax+b0的解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）根据不等式ax2+bx10的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可【解答】解：（1）不等式ax2+bx10的解集为x|1x2，方程ax2+bx1=0的两个根为1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=；（2）由（1）得不等式为x2x0，即2x2x10，=（1）242（1）=90，方程2x2x1=0的两个实数根为：x1=，x2=1；因而不等式x2x0的解集是x|x或x120. 已知复数w满足w4=（32w）i（i为虚数单位）（1）求w；（2）设zC，在复平面内求满足不等式1|zw|2的点Z构成的图形面积参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】（1）利用复数的运算法则即可得出；（2）利用复数圆的方程及其面积计算公式即可得出【解答】解：（1）w（1+2i）=4+3i，；（2）在复平面内求满足不等式1|zw|2的点Z构成的图形为一个圆环，其中大圆为：以（2，1）为圆心，2为半径的圆；小圆是：以（2，1）为圆心，1为半径的圆在复平面内求满足不等式1|zw|2的点Z构成的图形面积=2212=321. 已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值