天津杨家口中学2023年高三数学文期末试题含解析

1、天津杨家口中学2023年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由双曲线，求得，再由离心率的公式，即可求解【详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的离心率为，故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质求解，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 已知集合，若，则m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略3. 空间中，设表示直线，表示不同

2、的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，则 B . 若，则C.若，则 D. 若，则参考答案：B略4. 定义在上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（ ）A B. C. D. 的大小关系不确定参考答案：【知识点】导数的应用.B12【答案解析】A 解析：设则，时R上的增函数，即，故选A.【思路点拨】构造函数则，时R上的增函数，即.5. 如图，在四面体A-BCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)的球心0，且与BC、DC分别交于E、F，如果截面MF将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A- EFC表面积分别为，则必有（ ) A. S1与S1的大小不确定 B.

3、C. D.参考答案：D6. 已知复数z = (2 + 3i)( 1 4i ) , 则z在复平面上对应的点Z位于（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限参考答案：答案：D 7. 若直线与圆相交于A，B两点，且，则m=( )A. B. 1C. D. 参考答案：A【分析】由得圆心到直线的距离求解即可【详解】圆C: , 圆心C到直线的距离为1，则 ，解m=故选：A【点睛】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，距离公式，准确计算是关键，是基础题8. 已知双曲线C：（a0，b0）的左右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此

4、双曲线的离心率为A B C2 D参考答案：D设，渐近线方程，对称点， ， ，解得： ，代入到双曲线方程得: ,化简得： ，选. 9. （5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（） A B C D 参考答案：B【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 当x0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，解：当x0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，f（1）=0，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B【点评】：

5、题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力10. 下列命题：(1)函数的最小正周期是；(2)已知向量,则的充要条件是； (3)若,则.其中所有的真命题是 A.(3) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(1)(3)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是_参考答案：,所以周期。12. 如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，且，若，则椭圆的离心率 参考答案：由，得：，由椭圆的定义,，知，于是，解得，故由勾股定理得，从而，化简得，故离心率13. 易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含

6、乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_.参考答案：【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概

7、率为。故答案为：。【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。14. 设抛物线y2=12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标及准线方程，由抛物线的定义可知：P到焦点的距离等于P到准线的距离，则丨PF丨=4【解答】解：由抛物线焦点F（3，0），准线方程x=3，由P到y轴的距离是1，则P到准线x=3的距离d=4，则P到焦点的距离等于P到准线的距离，则丨PF丨=4，故答案为：415. 已知复数，其中为虚数单位若为纯虚

8、数，则实数a的值为 参考答案：16. 复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是_ 参考答案：(1,1)17. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2x+4|+|xa|（）当a2时，f（x）的最小值为1，求实数a的值（）当f（x）=|x+a+4|时，求x的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）当a2时，写出分段函数，利用函数f（x）的最小值为1，求实数a的值（）由条件求得（2x+4）?（xa）0，分类讨论

9、求得x的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+4|+|xa|的零点为2和a，当a2时，f（x）=，f（x）min=f（2）=24a=1，得a=32（合题意），即a=3（）由f（x）=|2x+4|+|xa|，可得|2x+4|+|xa|=|x+a+4|由于|2x+4|+|xa|x+a+4|，当且仅当（2x+4）?（xa）0时，取等号当a=2时，可得x=2，故x的范围为2；当a2时，可得2xa，故x的范围为；当a2时，可得ax2，故x的范围为【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题19. 设函数f（x）=|xa|+x，其中a0

10、（1）当a=1时，求不等式f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）3x的解集为x|x2，求实数a的值参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）由条件可得|x1|2，即 x12，或x12，由此求得x的范围（2）不等式即|xa|2x，求得x再根据不等式f（x）3x的解集为x|x2，可得=2，由此求得a的值【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）x+2，即|x1|+xx+2，即|x1|2，x12，或x12，求得 x3，或x1，故不等式f（x）x+2的解集为x|x3，或x1（2）不等式f（x）3x，即|xa|+x3x，即|xa|2x，可得，求得x再根据不等式f（x）3x的解集为x

11、|x2，可得=2，a=6【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号，是解题的关键，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求值参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）根据极坐标与直角坐标互化原则即可求得结果；（2）将直线参数方程代入曲线直角坐标方程，可求得和，根据直线参数方程参数的几何意义可知，代入可求得结果.【详解】（1）由，得，即（2）将直线的参数方程代入曲线的方程得：设是方

12、程的根，则：，又 或21. （10分）设函数。（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围。参考答案：解：（1）解集是（2）， 解得22. （本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值；（2）求直线到平面的距离.参考答案：(1)；(2) 试题分析：(1)运用平几的勾股定理等知识求解；(2)运用等积法求解.试题解析：（1），就是异面直线与所成的角，即,又连接，则为等边三角形，由，.（2）易知平面，又是上的任意一点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.设其为，连接，则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，的面积，的面积，又，平面，所以，即到平面的距离等于.考点：空间的直线与平面