天津汉沽区大田中学 2023年高一数学文测试题含解析

1、天津汉沽区大田中学 2023年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的函数f(x)满足，当时f(x)单调递减且，则实数a的取值范围是( )A.2，+ ) B.0，4C. (，0) D.(，0)4，+) 参考答案：B由可知关于对称，则时，单调递减，时，单调递增又定义域为，可得，故选2. 已知函数,且.则 A. B. C. D. 参考答案：B3. “珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著算法统综的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈

2、现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（ ）A1.9升 B2.1升 C2.2升 D2.3升参考答案：B4. 函数f（x）=lgx的零点所在的区间是（）A（10，100）B（，10）C（1，）D（0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出f（）f（10）0，再由二分法进行判断【解答】解：由于f（）f（10）

3、=（）（1）0，根据二分法，得函数在区间（，10内存在零点故选：B【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用5. 若函数，则的值为 （ ）A5 B1C7 D2参考答案：D6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( )A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位参考答案：A7. “”是“”（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由充分必要条件判断即可【详解】由题 ，故“”是“” 充分不必要条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件，考查正切函数的性质，是基础题8. 设集合，

4、集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别解出集合A，B的元素，再由集合的交集运算得到结果.【详解】，.故选：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题.9. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D参考答案：A【考点】扇形面积公式【分析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2， =2，解出即可【解答】解：设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2， =2，解得=1故选：A10. 设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是 （ ）A. B. C

5、. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知cos+cos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sinsin=故答案为：12. 已知是奇函数，且当时，那么=_。参考答案：-

6、113. 如图所示的算法中，令，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是 * .参考答案：14. 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且，则A= 参考答案：略15. 动直线过定点_，点到动直线的最大距离是_。参考答案： ， 16. 以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为_.参考答案：略17. 已知，则 _.参考答案：【分析】直接利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为，所以，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=1时，解不等式f（x）1；（2）若关于

7、x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，因此2，解出并且验证即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化为：ax2+x1=0，对a分类讨论解出即可得出（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意可得1，因此2，化为：a=g（t），t，1，利

8、用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，2，化为：，解得0 x1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x1=0，若a=0，化为x1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1综上可得：a=0或（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调

9、递减，1，2，化为：a=g（t），t，1，g（t）=0，g（t）在t，1上单调递减，t=时，g（t）取得最大值， =a的取值范围是19. (10分) 求在两坐标轴上截距相等且与点的距离为的直线方程.参考答案：当直线过原点时,设直线的方程为,即 .由题设知,得或. 故所求直线的方程为或. 当直线不经过原点时,设所求直线的方程为, 即.由题意,有,解得或 所求直线的方程为或 综上所述,所求直线方程为或或 或20. (本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为，A、B、C的大小成等差数列，且 （1）若，求A的大小；（2）求ABC周长的取值范围.参考答案：（1）A,B,C成等差解得又， 又 （2） 设周长为y，则 周长的取值范围是21. 已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性参考答案：且，且，即定义域为； 为奇函数；略22. （12分）已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，其中的一个对称中心是且函数的一个最小值为.（1）求函数f(x)的解析式，并求当时f(x)的值域；（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的最大值参考答案：(1)由最小值为-2得A2. 由相