天津沿庄镇中学高一数学理期末试题含解析

1、天津沿庄镇中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个图像中，能构成函数的是( ）A（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）参考答案：D2. 要得到的图象，只要将的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D，把的图象向右平移个单位，就能得到的图象.3. 已知是上的增函数，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）Ak3？Bk4

2、？Ck5？Dk6？参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为k4？故答案选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此

3、种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误5. ABC中,D在AC上, ,P是BD上的点, ,则m的值（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意得：则故选6. 若样本数据，的标准差为4，则数据，的方差为（ ）A. 11 B12 C36 D144参考答案：D7. 长方体ABCDABCD的顶点均在球面上，且AB=1，AC=2，AA=3，则该球的表面积为（）A7B14CD参考答案：B【考点】球内接多面体【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC=，从而得到长方体外接球的直径等于，可得半径R=，结合球的表面积公式即可得到该球

4、的表面积【解答】解：长方体ABCDABCD中，AB=1，AC=2，AA=3，长方体的对角线AC=，长方体ABCDABCD的顶点都在同一球面上，球的一条直径为AC=，可得半径R=因此，该球的表面积为S=4R2=4（）2=14故选：B【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题8. （5分）已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m5，n上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A、2B、4C、D、4参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质

5、及应用分析：由题意可知0m1n，以及mn=1，又f（x）在区间m5，n上的最大值为5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值解答：f（x）=|log4x|，图象如图，正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），0m1n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即log4m=log4n，log4mn=0，mn=1，又函数在区间m5，n上的最大值为5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即|=5，即=5，即m5=45，可得m=，n=4m、n的值分别为、4故选：B点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0m

6、1n，以及mn=1及f（x）在区间m2，n上的最大值的位置根据题设条件灵活判断对解题很重要是中档题9. ABC中，已知60，如果ABC 有两组解，则x的取值范围A B C D参考答案：C略10. (程序如下图）程序的输出结果为（ ）A 3，4 B7，7 C. 7，8 D7，11参考答案：D变量初始值X=3，Y=4，根据X=X+Y得输出的X=7.又Y=X+Y，输出的Y=11.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 参考答案：12 12. 已知映射满足：，；对于任意的，；对于任意的，存在，使得（1）的最大值_（2）如果，则的最大值为_参考答案：（1）13；（2）2013解：（

7、）由题意得：，或， （）若取最大值，则可能小，所以：，时，令，故的最大值为13. 若f(x)是幂函数，且满足3，则f（）_.参考答案：14. （4分）点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是 参考答案：8考点：直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用 分析：x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可解答：原点到直线x+y4=0的距离点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题15. 集合,若,则实数_ 参考答案

8、：略16. 函数，给出下列4个命题：在区间上是减函数； 直线是函数图像的一条对称轴；函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；若，则f（x）的值域是其中正确命题序号是 。参考答案：17. 计算：的值是 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知侧面ACC1A1底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点（1）求证：EF平面BB1C1C；（2）求证：平面ECF平面ABC参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由三角形中位

9、线定理得到EFB1C1，由此能证明EF平面BB1C1C（2）由已知条件推导出ECAC，从而得到EC底面ABC，由此能证明面ECF面ABC解答：证明：（1）在A1B1C1中，因为E，F分别是A1C1，A1B1的中点，所以EFB1C1，又EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，所以EF平面BB1C1C（2）因为A1C=C1C，且E是A1C1的中点，所以ECA1C1，故ECAC，又侧面ACC1A1底面ABC，且EC?侧面ACC1A1，所以EC底面ABC又EC?面ECF，所以面ECF面ABC点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养1

10、9. (12分)已知 ，求参考答案：720. 已知集合，（1）若;(2)若,求实数的取值范围参考答案：21. 设a、b、c均为正数，且，证明：（1）；（2）参考答案：证明：(1) 由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca. 5分(2) 因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)， 即abc.所以1. 10分22. 已知函数f（x）=（sinxcosx）2+sin（2x+）（xR）（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若f（）=，（，），求cos（2+）参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的递减区间（2）由题意求得sin（2+） 的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos（2+）的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（2+）=cos（2+）+的值【解答】解：（1）函数f（x）=（sinxcosx）2+sin（