等时性回旋加速器的磁场分布和聚焦特性 胡越

1、早期回旋加速器的电磁铁的磁极是早期回旋加速器的电磁铁的磁极是等时性回旋加速器的磁场分布和聚焦特性一、回旋加速器的一般理论1930年欧内斯特劳伦斯首次提出回旋加速器的理论，并在1931年建造了第一台回旋加速器。在回旋加速器中，因为有轴向磁场的约束，粒子沿近似于平面螺线形轨道运动，将粒子约束在不大的圆柱形空间内，克服了早期直线谐振加速器尺寸过长的问题。圆柱形的，两个磁极间形成大致均匀的分布的主导磁场。为了满足束流轴向聚焦要求，在大半径处，磁场较弱一些。磁场是恒定的，不随时间改变。磁极间的真空室内有两个半圆形的金属电极（Dee形电极）隔开相对放置，Dee形电极连接在高频电源的输出端上，其间隙处产生交

2、变电场。置于中心的离子源产生离子发射出来，受到电场加速，在Dee形电极内不受电场力，在恒定的加做圆周运动。如果Dee形电极上所加的发子在磁场中作圆周运动的频率，则粒子到速作用，粒子的能量不断升高，绕行半径面螺旋线。经过很多次加速，粒子沿螺旋引出，能量可达几十兆电子伏特（MeV）粒子绕行半圈的时间为兀m/qB（q是量，B是磁场的磁感应强度），与粒子速/谐振加速的条件是：其中力幽，k是整数。m二、聚焦轴向电聚焦变速聚焦:不考虑电场相位的变化，只是由于离子速度的变化引起的聚焦。如左侧图，粒子在前半部分聚焦，速度较慢，后半部分散焦，速度较快。聚焦时间大于散焦时间，总体上表现为聚焦。相位聚焦:不考虑离子

3、的速度变化，由于电场相位的变化使得电场。交变电场4间下降，使束流在轴向有聚;电场的聚焦效果在低能?磁聚焦。磁场的聚焦轴向聚焦：粒子在轴向的运动方程为F色（粗畛（一租3nz（1）zdtdtc其中3里，n-二（空z（mcBz、dr、c式（1）是个谐振方程，因此，轴向运动的稳定条件是nc，即要求主磁场随半径有小的下降。ddt-m3nddt-m3ncz（2）其中定的。-%，只要nc，径向运动的解就是振荡的，因而也是稳其中定的。综上，要求取nc，即主磁场沿半径增加方向缓慢下降。三、经典回旋加速器的问题经典回旋加速器存在一些关键性的缺点，而不适宜加速高能量的粒子。要使粒子在回旋加速器中不断加速，需满足两个

4、条件：粒子通过间隙时，高频电场起加速作用。横向聚焦力足够大，使束流稳定通过加速过程，减少粒子损失。当粒子能量较高时，考虑相对论效应：2巴小qeBqeB若考虑条件（1）,要求主磁场Y，磁场随半径增大而增大。若考虑条件（2），要求主磁场沿半径增加方向缓慢下降。两者无法同时满足。20世纪40年代，人们提出两个解决相移问题的根本方法：一是采用等时性回旋加速器，它采用特殊的磁场结构，在保证粒子束的稳定加速的同时，使粒子的回旋频率不随着惯性质量的增加而改变，因而保持与高频频率的一致；二是采用是高频频率随粒子回旋频率调变的稳相加速器。四、等时性回旋加速器（1）等时性加速条件：粒子在旋转对称的磁场中的回旋周期

5、是：nmnymqeBqeB在加速过程中，粒子的惯性质量m会随着能量的升高而增大，为了保持T不变，必须让主导磁场B随着m同步增大。由相对论关系，可得等时性回旋加速器中磁场分布应满足的关系：=mmZe0cZeBc则它的降落指数为TOC o 1-5 h zrdBe-F一ore0可见几o并且是离子能量的函数，如果这种次磁场是旋转对称的，粒子的轴向运动将是不稳定的。（2）边缘场聚焦扇聚焦回旋加速器就是为了解决等时性回旋加速器中的轴向聚焦问题而被提出的，又称AVF(Azimuth-VariedField)回旋加速器，利用在磁极平面上制造磁场的山和谷，即在保持磁场平均值不变的情况下，让磁场随方位角变化，利用

6、在山区和谷区的边缘磁场产生轴向聚集力。后来人们又成功采用带螺旋角的扇形铁，以加强轴向聚焦力。左图为简单情况的理想方位波变化长，将极面展开后，设想为正弦变化场，其边用傅里叶变换的方法，把方波变化场展开为正弦变化场的各次谐波的组合。可以表示为：BzB(fsind(B-Bn22f其中F成为磁场调变度，而f称为磁场调变幅度。在现行的等时性回旋加速器中，具体实现轴向聚焦的力有两种：托马斯(Thomas)聚焦和螺旋线聚焦。1、THOMAS聚焦这种聚焦力是由场沿方位角变化而产生的。对于一个具有特定动量的粒子mv，有：BzpqB丫其中与是轨道中任意一点的场强，P是改点的曲率半径，厂是轨道的平均半径。通过一系列推导可得mzfcosd7qThomas轴向聚焦力为:Fzq匕与一zm3fcos9Fz-_m3f只有F足够大就可以克服等时性场负梯度产生的散焦，满足vz2、螺旋线聚焦对一个螺旋线形Thomas磁极，磁场也有水平分量底，磁力线也是朝向谷区弯曲，并且底垂直于螺旋线磁极的边（切线），如上图，底可以分解为马和耳，并且有：4B9tanf称为螺旋角。以一定的计数处理之后得到螺旋线的轴向聚焦为：综上，将Thom