人教版七年级数学上册压轴题精选 附答案解析

1、七年级数学上册压轴精选一数上动问数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于对这类问题的分析，不妨先明确以几个 问题：1轴上两点间的距离，即为两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。 即数轴上两点间的距=右边点表示的数左边点表示的数。2点在数轴上运动时，由于数向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动 的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。一个点表 示的数为 a，向左运动 b 个位表示的数为 ab向右运动 b 个位后所表示的数为 a+b。3数轴是数形结合的产物，分数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴

2、上运动形成的路径可 看作数轴上线段的和差关系。一相知准1.数轴上表示 和 1 的点间距离_2.若数轴上点 A 表的数为, 点 表的数为，则 A 与 B 两点之间的距离式子可以表示为_，在数轴上点 A 在 右边，则式子可以化简_。3.A 点在数轴上以 2 个位长度秒的速度向右运动运时间为 t 则 A 点动的路程可以用式子表示为 _。4.若数轴上点 表示的数为 ,A 点数轴上以 2 个单位长度秒的速度向右运动，若运动时间为 ，则 A点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示_答案：； 2、 ，x+1； 3； 4、 t二例精：、图所示，在数轴上原点 O 表数 0 点在原点的左侧，所表示的数是 a

3、，B 点在原点的右侧所表示的数是 b，并且 a 满 （1点 A 表示的数为 _点 示的数_。（2若点 从点 A 出沿数轴右运动，速度为每秒 个单长，点 Q 从 出发数轴向左运动，速 度为每秒 1 个位长度，P、Q 两同时运动，并且在点 相遇，试求点 C 所示的数。（3在（）的条件下，若点 P 运动达 点后原路原速立即返回，点 Q 继续按原速原方向运，从 P、 Q 在 C 处遇始，再经过多少秒、Q 点的距离为 单位长度？ / 10解 1 ） 点 A 表示的数为 _ _点 表示的数_8_(2) 设 P 、 Q 同时动 t 秒点 C 处遇3t+t=24 解 t=6此时点 C 所示数是 答：点 C 所

4、示数是 2.（2再经过 a 秒P、Q 两的离为 4 个位长度分类讨论： 从 C 处遇后反向而行，点 到达 前相距 4 个位长度 3a+a=4 解得 a=1 点 P 到 B 点后回，此时相当于点 Q 在 P 点前 单位长度a 解得 a=4 点 P 到 B 点后回，从后追上 Q 点又相距 4 个单长度，此时相当于点 P 在 Q 前 4 个位长度3a 解得 a=8答：再经过 1 秒 4 秒 8 秒P、Q 点的距离为 4 个位长度。2、数轴上有 A 两表示10，30有两只蚂蚁 P 同时分别从 A 两相向出发，速度分别是 2 单位单位长度/秒 个单位长度秒它们相距 10 个单长度时蚂 P 在轴上表示的数

5、 ）解：经过 t 秒P 相 10 个位长度，则 P 运动路程为 2t,运动后 P 点表示数为10+2t 点运动路 程为 3t分类讨论： 还相遇前相距 10 个位长度2t+3t=40-10 解 t=6此时 P 点示数为10+2 相后又相距 10 个位长度2t+3t=40+10 解 t=10此时 P 点示数为10=10综上所述，蚂蚁 P 在数轴上表示数是 2 或 10挑题知数轴上有 A、B、C 三点，分别表24，10，10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A 两同 时相向而行，甲的速度为 4 个位秒。问多少秒后，甲到 A、B 的离和为 40 个位？若乙的速度为 6 个位秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C

6、 两同时相向而行，问甲、乙在数轴 上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A、B 的距离和为 40 个位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴相 遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。分：如图 1，易求得 AB=14，BC=20，AC=34 / 10设 x 秒，甲到 A、B 的离和为 40 个单位。此时甲表示的数为24+4x。甲在 AB 之间，甲到 A 的离和为 AB=14甲到 C 的离为 10（24+4x）=34依题意，（344x）=40，解 x=2甲在 BC 之间，甲到 B 的离和为 BC=20甲到 A 距离为 4x依题意，20+4x）=40，解得 x=5即 2 秒或 秒，到 A、B、C 的

7、离和为 40 个位。是一个相向而行的相遇问题。设运动 t 秒相。依题意有，4t+6t=34，得 t=3.4相遇点表示的数为24+43.4=10.4 或：1010.4）甲到 A、B、C 的离和为 40 个单位时，甲调头返回。而甲到 A、B、C 的离和为 40 个位时，即 的位置有两种情况，需分类讨论。甲从 A 向运动 2 秒返回。设 y 秒后乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示数 相同。甲表示的数为：24+424y；乙表示的数为10626y依题意有，24+424y=106y解得 y=7相遇点表示的数为：24+424y= （或：10626y=44）甲从 A 向运动 5 秒返回。设 y 秒

8、后乙相遇。甲表示的数为：24+454y；表示的为： 106y依题意有，24+454y=10656y解得 y=8不合题意，舍去）即甲从 点右运动 2 秒调返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44。点 分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数，以起点所表 示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即点所表示 的数。图，已知 A 分为数轴上两A 对应的数为20，B 点对应的数为 100。求 AB 中 M 对的数；现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点发，以 6 个单秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰从 A 点出发，以 4

9、个位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点遇，求 C 点应的数；若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时以 6 个/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰从 A 出发，以 4 个位秒速度也左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点遇，求 D 点应的数。分：设 AB 中点 M 对的数为 x，由 BM=MA所以 x（20）=100，解得 x=40 即 AB 点 对应数为 40 / 10易知数轴上两点 AB 距，AB=140设 PQ 向而行 t 在 点相，依题意有，得 t=12（或由 、Q 运动到 C 所示的数相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇 C 点示的数为：20+4t=28

10、（ 1006t=28设运动 y 秒，P、Q 在 D 点遇，则此时 P 示的数为 1006y，Q 表示的数为4y。P、Q 为同 向而行的追及问题。依题意有，6y4y=120，解得 y=60（或由 、Q 运动到 C 所示的数相同，得4y=1006y，y=60）D 点示的数为：204y= 或 260）点 熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。是一个相向而行 的相遇问题；是一个同向而行的追及问题。在、中求出相遇或追及的时间是基础。已数轴上两点 A、B 应的数分别为1，3，点 P 为轴一动点其对应的数为 。若点 到 A、点 B 的离相等，求点 P 应的数；数轴上是否存在点 P

11、，使点 P 到点 A、点 的距之和为 ？若存在，请求出 x 的。若不存在请 说明理由？当点 以分钟一个单位长度的速度从 向左运动时点 A 以分钟 5 个位长度向左运动 一每分钟 20 个位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点 A、点 B 的离相等？分：如图，若点 P 到点 、点 的距相等P 为 AB 的中，BP=PA。依题意，x=x（1得 x=1由 AB=4，存在点 P 到 、 B 的离之和为 ，P 不可能在线段 AB 上，能在 A 点侧，或 B 点右侧。P 在 左侧PA=，PB=3x依题意（3）=5解得 1.5P 在 右侧PA=x（1）=x+1，PB=x3依题意）+（x3）=5

12、，得 x=3.5点 P、点 A、点 B 同向左运，点 B 的运动速度最快，点 P 的动速度最慢。故 P 点位于 A 点右 侧，B 可能上并超过 A 到 A、B 距离相等，应分两种情况讨论。设运动 分，此时 P 对的为t，B 应的数为 ，A 对应的数为1。B 未上 A 时PA=PA，则 P 为 AB 中点。B 在 的右， 的侧。PA=t（15t）=1+4t20t（）=319t依题意有，1+4t=319t，解得 t=B 追 时，、B 重合，此时 PA=PB。A、B 示同一个数。依题意有，5t=320t，解 t= / 10即运动或分钟时，P 到 A、B 的离相等。4已知：如图，数轴上点 A 表的数为

13、 6， B 表示的数为 2，点 表的数为 8，动点 P 从 发， 沿数轴向左运动，速度为每秒 1 单位长度点 M 为线 BC 中点，点 N 为段 中点设运动间为 t 秒（1线段 AC 的长为 个单长度；点 M 示的数为3（2当 t=5 时，求线段 MN 的长；（3在整个运动过程中，求线 MN 的长度（用含 式子表示）【分析根据两点间的距离公式可得 AC=6（根中点坐标公式可得 M 点表示的数为8+ 2 （8）；（2当 t=5 时可得 P 表示数，再根据中点坐标公式可得 N 点表的数，再根据两点间的距离公式可得 线段 MN 的长；（3分当点 P 在 A、B 两点间运动时，当点 P 动到点 B 的

14、侧时，利用中点的定义和段的和 差求出 MN 的即可【解答】解：（1）线段 AC 的为 （8 单位长度；点 M 表的数为8+ 3（2当 t=5 时，点 P 表的数为 6，点 N 表的数为 2 21=1.5，线段 MN 的长为 1.5（3）=4.5（3当点 P 在 A、B 两点之运动时，点 P 示的数为 6， N 表的数为 2+ t，2（8）=（6）2=4线段 MN 的长为 4t（3）=7 t；当点 P 运到 B 的侧时， P 表示的数为 6t点 N 表示的数为 22（6t）=4 t，线段 MN 的长为故答案为：，t（3）|=|7 t| / 101 2 1 1 2 1 二.方案选择问6某蔬菜公司的

15、一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为000 元经粗加工后销售，每吨利 可达 4500 元经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨该公司的 加工生产能力是： 如对蔬菜行精加工，每天可加工 16 吨如果进行精加工，每天可加工 6 吨但 两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在5 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为 此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜在场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天成你认为哪种方案获利最多？为什么？

16、解：方案一：获利 1404500=630000元）方案二：获利 1567500+（140-156）1000=725000元）方案三：设精加工 x 吨，粗加工140-x吨依题意得x 140 6 16=15解得 x=60获利 607500+（140-60）4500=810000元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三7 市移动通讯公司开设了两种通讯业务通”使用者先缴 50元月基础费，然后每通话 分钟， 再付电话费 0.2 元州”不缴月基础费，每通话 分钟需付话 0.4 元这里均指市内电话 一个月内通话 x 钟，两种通话方式的费用分别为 元 元（）出 ， 与 之的数量关系式（即等式（）个内话多少分钟

17、，两种通话方式的费用相同？（）某预一个月内使用话费 120 元则应选择哪一种通话方式较合算？解 =0.2x+50，y =0.4x （2）由 y =y 得 0.2x+50=0.4x，得 x=250 即当一个月内通话 分时，两种通话方式的费用相同（3）由 0.2x+50=120，得 x=350由 0.4x+50=120，得 x=300因为 故第一种通话方式比较合算8 地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电 价的 70%收某户八月份用电 千时，共交电费 元求 （）该用户月份的平均电费为 0.36 元则九月份共用电多少千瓦应交电费是多少元？解

18、）由题意，得 0.4a+）0.4070%=30.72解得 a=60 / 10（2）设九月份共用电 x 千时则 0.4060+）0.4070%=0.36x 所以 0.3690=32.40（）答：九月份共用电 90 千时，应交电费 32.40 解得 x=909 某家电商场计划用 万从生产厂家购进 50 台视机已该家生产 3不同型号的电视机出厂 价分别为 种每台 1500 元B 种台 2100 ， 种台 2500 元（）家电商同时购进两种不同型号的电视机共 50 台用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方 案（）商场销一台 种视机可获利 150 元，销售一台 种视机可获利 200 元，售一台 种 电

19、视机可获利 250 元在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种 方案？解：按购 A 两，C 两种， 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种视机 x 台则 B 种视机 y （1当选购 A 两电视机B 种视机购50-x台，可得方程（50-x即 （50-x 2x=50 x=25 50-x=25当选购 A 两电视机时，C 种视机购50-x）台，可得方程 1500 x+2500（50-x）=90000 3x+5 x=35 50-x=15当购 B 两电视机时， 种视机为50-y）台可得方程 2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4

20、y=350，合题意由此可选择两种方案：一是购 A，B 两种电视机 25 台；是购 A 种视机 35 台， 种视机 15 台 （2若选择1）中的方案，获利 15025+25015=8750（元）若选择1）中的方案，可获 15035+25015=9000元）90008750故为了获利最多，选择第二种方案三动问1.如图，点 O 为线 AB 上一，过点 O 作线 OC，使BOC=135，将一个含 45角的直角三角的一个 顶点放在点 O 处斜边 OM 与直线 AB 合，另外两条直角边都在直线 AB 的方 / 10（1将图 1 中的角尺绕着点 O 时针旋转 90如图 所，此时BOM=_；在 2 ， 是 否平分CON？请说明理由；（2着图 2 中的角板绕 O 逆针继续旋转到图 3 的置所示 ON 在 的内部究： AOM 与 之的数量关系并说明理由；（3将图 1 中三角板绕点 O 按秒 5速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 时，直 线 ON 恰好分锐角AOC， t 的值（直写出结果）2. 已点 O 是线 AB 上一点线 OF 是AOE 的一三等分线AOF=1/3 AOE 题所涉及的角指小于平角的角）（1如图，当射线 OC、OF 直线 AB 的同，BOE=15，求COF 的数；（2如图，当射线 OC、OF 直线 AB 的同，FOE 比 的角大 40求 的数