2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：对点专题提升1-有关全等三角形的开放题与探究题

1、1有关全等三角形的开AB2019 秋浙教版八年级上册数学同步测试题：对点专题提升1有关全等三角形的开AB放题与探究题(教材 P35探究活动)如图，在 ABC和DEF 中，B，E，C，F在同一条直线上下面给出四个论断：DE；ACDF；ABCDEF；BECF.任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题？其中真命题有几个？分别给出证明(教材母题图 )解：(1)为条件，为结论；BECF，BECECFCE，即 BCEF，在ABC和DEF 中，ABDE，ABCDEF，BCEF，ABCDEF(SAS)，ACDF.故本命题为真命题；ACDF，判定两个三角形全等的一般方法有：ABDACD的是(SAS

2、，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时D)(2)为条件，ACDF，判定两个三角形全等的一般方法有：ABDACD的是(SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时D)BECF，BECECFCE，即 BCEF，ABDE，在ABC和DEF 中，BCEF，ABCDEF(SSS)，ABCDEF.故本命题为真命题；(3)为条件，为结论；无法证明ABCDEF，故本命题不是真命题(4)为条件，为结论；无法证明ABCDEF，故本命题不是真命题综上所述，可得到 4个命题，其中真命题有 2个【思想方法】注意：

3、AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角条件探索型问题1余姚期中如图，下列条件中，不能证明ABDDC，ABACBADBADC，BDDCCBC，BADCADDBC，BDDC【解析】 全等三角形的判定定理有(第2题图)DBBCEFDACDF(第(第2题图)DBBCEFDACDF(第 4题图)(第 1题图)2台州校级期中 如图，在 ABC和DEF 中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明 ABCDEF，这个条件是 (AADCACBF【解析】 BDEF，ABDE，添加AD，利用 ASA可得ABCDEF；添加

4、BCEF，利用 SAS可得ABCDEF；添加ACBF，利用 AAS可得ABCDEF.故选 D.3杭州临安区期末 如图，CD90，添加一个条件： _ACAD_等(答案不唯一)_(写出一个条件即可 )，可使 RtABC与 RtABD 全等(第3题图)ECBD或 ABAC或 BECD或BABD)4金华校级期中 已知：如图， D，E 是ABECBD或 ABAC或 BECD或BABD)ABEACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：C或BADCAE或BAECAD等证明：ADAE，ADEAED，ECBD，CDBD，ABEACD(SAS)结论探索型问

5、题5杭州上城区期末 如图，在 ABC中，C90，ACBC，AD 平分CAB交 BC于点 D，DEAB于点 E，有下列说法： CDBE；ADB112.5；ACCDAB；若 DEB 的面积为 1，点 P是边 AB上的中点，则 ADP 的面积为 2 2.其中正确的是(AC【解析】 ABC为等腰直角三角形， B45，DEBE，CDDE，CDBE，故正确AD平分CAB，DAB1CAB22.5，2又B45，在ADB中，ADB180DABB112.5故正确ACDAED(AAS)，ACAE.又CDBE，ACCDAEBEAB.故正确DEB为等腰直角三角形，2.ADP2，故错误2 2(第6题图)CBD12APDE

6、2.ADP2，故错误2 2(第6题图)CBD12APDE)BC 22，AB22 2，P为 AB中点，AP12AB1S1(1 2) 21(第 5题图)6台州校级期中 如图，在 RtABC 中，B45，ABAC，点 D 为 BC中点，直角MDN 绕点 D 旋转，DM，DN 分别与边 AB，AC交于 E，F 两点，下列结论：DEF是等腰直角三角形； AECF；BECFEF；BDEADF，其中正确结论是(AC【解析】 B45，ABAC，ABC是等腰直角三角形，点D 为 BC中点，ADCDBD，ADBC，CAD45，CADB，3对全等三角形，正确的MDN 是直角，3对全等三角形，正确的ADFADE90，

7、BDEADEADB90，ADFBDE，在BDE和ADF 中，CADB，ADBD，ADFBDE，BDEADF(ASA)，故正确；DEDF，BEAF，DEF 是等腰直角三角形，故 正确；AEABBE，CFACAF，AECF，故正确；BECFAFAE，BECFEF，故错误故选 C.7绍兴柯桥区校级期中 如图所示，在 ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F.则下面结论中： DA 平分EDF；AEAF，DEDF；AD上的点到 B，C两点的距离相等；图中共有有_(第 7题图)3对全等三角形， 正确第 8题答图【解析】 已3对全等三角形， 正确第 8题答图EDAF

8、DA，正确；可证ADEADF，故有 AEAF，DEDF，正确；AD是ABC的平分线， ABAC，根据“三线合一”可知 AD 是BC的垂直平分线，AD上的点到 B，C两点距离相等， 正确；根据图形的对称性可知，图中共有8台州校级期中 如图，ABC是等边三角形， D，E分别为 BC，AC的中点，P是 AD上一动点，当 EPPC最短时， PE，PC满足的数量关系是 _PC2PE_(第 8题图)【解析】 ABC是等边三角形， D 为 BC的中点，ADBC，BDCD，B，C关于直线 AD对称，如答图，连结 BE，交 AD于点 P，则此时 EPPC最短，E为 AC的中点，BEAC，ABECBE30，OB上

9、取一点 E，使得OB上取一点 E，使得 PEPD，第 9题答图PE2，根据 SAS证E2OPDOP，推出 E2PPE1，根据等腰三角形性质推出 PE2E1PE1E2，求出OE1PPC2PE.9宁波校级期中 如图，已知点 P为AOB的角平分线上的一点， 点 D 在边 OA上爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边这时他发现 OEP与ODP 之间有一定的数量关系， 请你写出 OEP与ODP所有可能的数量关系(第 9题图)解：数量关系是 OEPODP 或OEPODP180理由：如答图，以 O为圆心，以 OD 为半径作弧，交 OB于 E2，连结PD，得出此时点 E2符合条件，此时OE2PODP

10、；以 P为圆心，以PD 为半径作弧，交 OB于另一点 E1，连结ODP18010乐清校级期中 如图，在 ABC中，ABAC，A100 ，沿 BD对折恰使点 A落在 BC边上的 E点，EC上有一点 F，且 DFCF.(1)求证：DFAD；(2)猜想：BC与 BDAD的关系，并说明理由(第 10题图)解：(1)A100，ABAC，C40，又DFCF，DFE80，BEDA100，DEF80，DEDF，DEAD，DFAD.(2)BCBDAD.理由：DEFDFE80，EDF20，BDF80，BDBF，CFDFAD，BCBFFCBDAD.11金华校级期中 如图，AD是ABC的高线，E为 AC上一点，BE交

11、 AD 于F，且有DCFD，ACBF.(1)证明：BFDACD；(2)若AB 10，求 AD 的长；(3)请猜想 BF 和 AC的位置关系并说明理由(第11题图)AB，AD，DC ADF解：(1)证明：AD是ABAB，AD，DC ADFACD与BFD 都是直角三角形，DCFD，ACBF，RtBFDRtACD.(2)RtACDRtBFD，ADBD.在 RtABD 中，AD2BD2AB2，2AD2AB2，AD 5；(3)BFAC.理由：ADCBDF，EBCDAC.又DACACD90，EBCACD90，BEC90，BFAC.12台州校级期中 (1)阅读理解：如图 1，在四边形 ABCD中，ABDC，

12、E 是BC的中点，若 AE是BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点 F，易证AEBFEC，得到 ABFC，从而把 转化到 中即可判断请将上述方法补充完整；(2)问题探究：如图 2，在四边形 ABCD中，ABDC，AF 与 DC的延长线交于点 F，E是 BC的中点，若 AE是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论(第 12题图)解：(1)ABDC，BAFF，E是 BC的中点， CEBE，在AEB和FEC 中，BAFF，AEBFEC，BECE，AEBFEC，ABFC，AE是BAD 的平分

13、线，DAFBAF，DAFF，DFAD，ADDCCFDCAB；(2)ABAFCF.证明：如答图，延长 AE交 DF 的延长线于点 G，第 12题答图E是 BC的中点， CEBE，ABDC，BAEG，在AEB和GEC中，第 13第 13题答图AEBGEC，ABGC，AE是BAF 的平分线，BAGFAG，FAGG，FAFG，ABCGAFCF.13杭州上城区校级期中 如图，在 ABC中，BEAC于 E，且ABECBE.(1)求证：ABCB；(2)若ABC45，CDAB于 D，F为 BC中点，BE与DF，DC分别交于点 G，H；判断线段 BH 与 AC相等吗？请说明理由；求证：BG2GE2EA2.(第

14、13题图)解：(1)证明：在 ABE与CBE中，ABECBE，BEBE，BEABEC，ABECBE(SAS)，ABCB.ABC中，ABC中，ABC90，点 P在 AC上，将理由：BDCBECCDA90，ABC45，BCDABC45，ADCA90，AABE90，DBDC，ABEDCA，在DBH 与DCA 中，DBHDCA，BDCD，BDHCDA，DBHDCA(ASA)，BHAC.证明：如答图，连结 CG，AG，ABBC，BEAC，BE垂直平分 AC，AGCG，F点是 BC的中点，DBDC，DF 垂直平分 BC，BGCG，AGBG，在 RtAEG中，AG2GE2EA2，BG2GE2EA2.14金华

15、校级期中 如图，等腰直角三角形ABP绕顶点 B沿顺时针方向旋转 90后得到 CBQ.(第 14题图)(1)求PCQ的度数；(2)当AB4，APCP13时，求 PQ的长；(3)当点 P在线段 AC上运动时 (P不与 A，C重合)，请写出一个反映 PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明解：由题意知， ABPCBQ，AACBBCQ45，PCQACBBCQ90；(2)当AB4，APPC13时，有 AC4 2，AP 2，PC3 2，PQ PC2CQ22 5；(3)存在 2PB2PA2PC2.易证BPQ是等腰直角三角形， PQ 2PB，APCQ，PQ2PC2CQ2PA2PC2，故有 2PB2PA

16、2PC2.条件、结论都探索的问题15绍兴柯桥区校级期中 学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图_是_；_是_选择一个给ABMC，1，点 M，N 分别在正三角形 ABC的 BC，CA边上，且 BMCN，AM，BN交于点 Q._是_；_是_选择一个给ABMC，求证：BQM60(1)请你完成这道思考题；(2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“BMCN”与“ BQM60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？如图 2，若将题中的点 M，N分别移动到 BC，CA的延长线上，是否仍能得到 BQM60？(第 15题图)请你作出判断，在下列横线上填写“是”或

17、“否”：出证明解：(1)证明：ABC为等边三角形，ABBC，ABCC60，ABBC，在ABM和BCN中，BMCN，ABMBCN(SAS)，BAMCBN，BQMBAMABQCBNABQABM60；ABBC，C向 A和由 ABBC，C向 A和由 B向 C运动，连结 AP，BD 交于2所示，两点运动过程中 BQP的大小PD3，则动点 D，P在运动过程中， DE 始终等于 PEBQM60，BQMABM，BAMABQCBNABQ，BAMCBN，BAMCBN，在ABM和BCN中，ABMC，ABMBCN(ASA)，BMCN；是，证明方法同 (1)16海宁校级期末 探究题：(1)如图 1，ABC为等边三角形，

18、动点 D 在边 CA上，动点 P在边 BC上，若这两点分别从 C，B 点同时出发，以相同的速度由点 Q，两点运动过程中 APBD成立吗？请证明你的结论；(2)如果把原题中：“动点 D在边 CA上，动点 P在边 BC上”改为“动点 D，P在射线CA和射线 BC 上运动”，其他条件不变，如图保持不变求证： BQP60；(3)如果把原题中“动点 P在边 BC上”改为“动点 P在AB的延长线上运动，连结交 BC于 E”，其他条件不变，如图吗？写出证明过程(第 16题图)解：(1)成立证明：ABC是等边三角形，CABP60，ABBC，根据题意得 CDBP，ABPBCD(SAS)，APBD；(2)证明：根

19、据题意 CPAD，CPBCADAC，即 BPCD，ABPBCD(SAS)，APBBDC，APBPACACB60，DAQPAC，BDCDAQBQP60；(3)DEPE.证明：如答图，过点 D 作DGAB交 BC于点 G，A，B，C 三点，分别以 AB，BC 为边长在直线A，B，C 三点，分别以 AB，BC 为边长在直线D，E.AE，若有 DE2BE2CDGCCGD60，GDEBPE，DCG为等边三角形，DGCDBP，DEGPEB，DGEPBE(AAS)，DEPE.图形变化型问题17杭州临安区期末 在直线上顺次取的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为(1)如图 1，连结 CD，AE，求

20、证：CDAE；(2)如图 2，若 AB1，BC2，求 DE 的长；(3)如图 3，将图 2中的正三角形 BCE绕 B点作适当的旋转，连结AE2，试求DEB 的度数(第 17题图)解：(1)证明：ABD和ECB都是等边三角形，ADABBD，BCBEEC，ABEDBC，ABDEBC60，ABEDBC，ABEDBC，ABDB，在ABE和DBC 中，BEBC，ABEDBC，AEDC；(2)如答图，取 BE中点 F，连结 DF，BDAB1，BEBC2，ABDEBC60，BFEF1BD，DBF60，DBF 是等边三角形，DFBFEF，DFB60，BFDFEDFDE，FDEFED30，EDB180DBEDE

21、B90，DE BE2BD2 2212 3；第 17题答图ABEDBC，(3)如答图，连结 DC，ABEDBC，ABD和ECB都是等边三角形，ADABBD，BCBEEC，ABDEBC60，ABEDBC，ABDB，在ABE和DBC 中，BEBC，ABEDBC，AEDC.DE2BE2AE2，BECE，DE2CE2CD2，DEC90，BEC60，DEBDECBEC3018湖州校级期中 已知点 P是直角三角形 ABC斜边 AB上一动点(不与 A，B重合)，分别过 A，B向直线 CP作垂线，垂足分别为 E，F，Q为斜边 AB的中点(1)如图 1，当点 P与点 Q重合时， AE与 BF 的位置关系是 _AE

22、BF_，QE与 QF 的数量关系为 _QEQF_；(2)如图 2，当点 P在线段 AB上不与点 Q重合时，试判断 QE 与QF 的数量关系，并给予证明；(提示：延长 FQ 与AE交于点 D)(3)如图 3，当点 P在线段 BA(或 AB)的延长线上时，此时 (2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明BQFAQE，BQAQ，(第 18题图)BQFAQE，BQAQ，解：(1)AEBF，QEQF.Q为 AB中点，AQBQ，BFCP，AECP，BFAE，BFQAEQ90，BFQAEQ，在BFQ和AEQ中，BQAQ，BFQAEQ(AAS)，QEQF.(2)QEQF.证明：如答图 ，延长 FQ 交AE于 D，Q为 AB中点，AQBQ，BFCP，AECP，BFAE，QADFBQ，FBQDAQ，在FBQ和DAQ 中，BQFAQD，FBQDAQ(ASA)，23，过程如下：如图 1，正方形23，过程如下：如图 1，正方形 ABCD中，D 点重合三角板的一EQ是 RtDEF 斜边上的中线，QEQFQD，即 QEQF.第 18题答图(3)(2)中的结论仍然成立证明：如答图 ，延长 EQ，FB 交于 D，Q为 AB中点，AQBQ，BFCP，AECP，BFAE，1D，1D，在AQE和BQD 中，AQBQ，